基于改进遗传算法和有限元分析的罗氏线圈结构优化设计

周 潼, 王 莉, 牛群峰, 吴书琪

(河南工业大学电气工程学院,郑州 450001)

矿热炉电极电流测量是有功功率、功率因数、三相不平衡度等矿热炉冶炼参数计算的基础,在矿热炉参数调节和电极控制中起到重要作用[1]。由于矿热炉电极电流过大、测量环境温度过高、有害气体较多等问题的存在,现有的电极电流测量方法主要为电气仪表的间接测量和进一步推算,难以实现对电极电流大小的实时精确测量。罗氏线圈作为一种交流电流传感器,具有线性度好、准确度高、响应速度快、不限制被测电流大小等优势。通过将罗氏线圈分别安装在矿热炉变压器低压侧出线端的各个铜管上,能够借助罗氏线圈对穿心电流大小的测量,结合积分还原、矢量叠加等相关运算，最终实现对矿热炉电极电流的精确测量[2]。根据矿热炉电极电流大小的具体范围和实际要求,结合改进遗传算法[3]和有限元分析,实现对罗氏线圈结构的优化设计,对于增加矿热炉电极电流测量精度、提高矿热炉冶炼参数计算准确率、节能降耗等具有重要意义。

考虑到罗氏线圈主要是将导线均匀地缠绕在非磁性环形骨架上,在测量时让载流导线从线圈中心通过而不直接接触线圈,将罗氏线圈的结构参数设定为线圈匝数、线圈内径和线圈厚度,并作为遗传算法的优化变量。将罗氏线圈的测量准确率作为遗传算法的优化目标函数,通过精英保存策略和惩罚函数改进遗传算法的进化过程,经过100代进化,最终实现罗氏线圈结构优化,充分适应矿热炉电极电流测量的实际要求。本文还通过MATLAB GUI完成了罗氏线圈优化系统,为各类应用场景提供不同的罗氏线圈结构优化方案,适应各类应用场景的实际需求。

1 罗氏线圈仿真模型的建立

罗氏线圈的主要结构如图1所示,将漆包铜线均匀缠绕在非磁性材料框架上(本文所用框架的横截面为正方形),并让待测电流从线圈中心穿过[4-5]。

图1 罗氏线圈的主要结构Fig.1 The main structure of Rogowski coil

罗氏线圈依据安培环路定律和电磁感应定律进行设计,当线圈中心通过待测电流时,将在载流导线周围产生磁通的变化,使得线圈中产生一个随时间变化的感应电压,如式(1)所示。并结合互感系数的计算方法,将式(1)进一步转换为式(2)。

(1)

(2)

式中:E(t)为感应电压；M为互感系数；i为待测电流；μ0为真空磁导率；N为线圈匝数；h为线圈厚度；r1和r2分别为线圈的内径和外径。

根据罗氏线圈的设计原理和实际结构,结合COMSOL Multiphysics软件(简称“COMSOL”),构建了罗氏线圈仿真模型,如图2所示。

图2 罗氏线圈三维仿真模型Fig.2 3D simulation model of Rogowski coil

如图2所示罗氏线圈仿真模型主要由待测电流、漆包铜线、非磁性环形骨架等部分组成。考虑到改进遗传算法需要通过多代种群的进化来优化罗氏线圈结构,并且每次使用仿真软件计算三维模型耗费的时间较长,将三维模型简化为如图3所示的二维模型[5],从而提高优化效率。

图3 罗氏线圈二维仿真模型Fig.3 2D simulation model of Rogowski coil

在图3二维仿真模型的基础上,对罗氏线圈模型中的各结构设置材料参数,进行网格划分,并通过AC/DC模块中的电场、磁场模块对罗氏线圈模型进行多物理场耦合分析。罗氏线圈二维仿真模型的网格划分结构如图4所示。

图4 罗氏线圈模型网格划分结构图Fig.4 Diagram of meshing structure of Rogowski coil model

根据矿热炉电极的实际电路结构,将罗氏线圈的待测电流设置为频率50 Hz、大小1～10 kA的交流电流,如图5所示(频率50 Hz、大小5 kA)。

图5 设定罗氏线圈中的待测电流Fig.5 Setting of the current to be measured in Rogowski coil

2 罗氏线圈仿真模型的计算与分析

在第1节完成罗氏线圈待测电流和各部分材料参数的设置后,对罗氏线圈模型进行电磁耦合分析。在罗氏线圈中心通入频率50 Hz、大小5 kA的交流电后,模型的整体磁场(通过磁通密度模T表示)如图6所示。

根据上述罗氏线圈模型的磁场分析结果,结合麦克斯韦方程组和电磁感应定律,在COMSOL中分析漆包铜线与环形骨架部分的电势变化,可得罗氏线圈的感应电压,如图7所示。

图6 罗氏线圈模型磁场分析结果Fig.6 Magnetic field analysis results of Rogowski coil model

图7 罗氏线圈模型的感应电压Fig.7 Induced voltage of Rogowski coil model

根据式(2)和罗氏线圈的工作原理可知,罗氏线圈的感应电压与待测电流的变化率成正比,为了反映罗氏线圈的实际测量情况,需要增加积分环节,对感应电压做进一步处理。

考虑到COMSOL是由MATLAB的Toolbox发展而来[6],二者之间存在完善的数据端口和较好的兼容性,将在COMSOL中通过罗氏线圈模型计算获得的感应电压数据导入MATLAB中,进行积分还原处理,获得罗氏线圈模型的实际测量值,如图8所示。

改变罗氏线圈的结构参数(线圈匝数N、线圈内径r1和线圈厚度h,本文中线圈外径r2=线圈内径r1+线圈厚度h,所以r2不作为优化变量),对同样待测电流(频率50 Hz、大小5 kA)的实际测量结果如图9所示。

图8 罗氏线圈模型的实际测量值Fig.8 Actual measurement value of Rogowski coil model

图9 不同结构参数罗氏线圈的测量结果Fig.9 Measurement results of Rogowski coil with different structural parameters

通过图8、图9中罗氏线圈的实际测量值与待测电流真实值之间的对比可知,线圈匝数、线圈内径和线圈厚度等结构参数对罗氏线圈的测量准确率有较大的影响,需要针对上述结构参数对罗氏线圈进行优化,从而减小测量误差。考虑到遗传算法在处理复杂条件的优化问题时具有优势并且有全局寻优能力,使用遗传算法对罗氏线圈结构参数进行优化,并结合精英保存策略和惩罚函数改进遗传算法,提高优化效率,使优化结果充分适应矿热炉电极电流检测的实际需求。

3 遗传算法优化方案

根据罗氏线圈的工作原理和第2节中的模型计算结果,选取线圈匝数N、线圈内径r1和线圈厚度h这3个参数作为遗传算法的优化变量。其中,线圈匝数N取值范围为500～2 000,精度为1匝,线圈内径r1范围为100～200 mm,精度为1 mm,线圈厚度h范围为10～30 mm,精度为0.1 mm。设置遗传算法的交叉概率为0.5、变异概率为0.05、最大进化代数为100、初始种群大小为20。

3.1 优化目标函数设计

将罗氏线圈测量准确率作为遗传算法的优化目标函数。考虑到在本文中罗氏线圈分别安装在矿热炉变压器低压侧出线端的各个铜管上测量1～10 kA的电流,为了体现罗氏线圈在整个测量范围内的性能,分别计算罗氏线圈对1，2，…，10 kA这10种不同大小交流电流的测量准确率[7],并取均值作为罗氏线圈在这种结构参数下的测量准确率。首先使用罗氏线圈模型测量1，2，…，10 kA中的某个交流电流,通过COMSOL后处理工具在罗氏线圈感应电压的一个周期内(0.02 s)均匀提取1 000个采样点,利用数据接口导入MATLAB中进行积分还原,再结合待测电流真实值进行计算,具体计算方法如下:

i=1,2,…,10；j=1,2,…,1 000

(3)

式(3)中:f为罗氏线圈测量准确率；h(i)为罗氏线圈对1，2，…，10 kA中第i种交流电流的测量准确率；P(j)为罗氏线圈测量第i种交流电流的一个测量周期内1 000个采样点中第j个采样点对应的实际测量值；T(j)为上述1 000个采样点中第j个采样点对应的待测电流真实值。

3.2 惩罚函数与精英保存策略设置

通过惩罚函数和精英保存策略对普通遗传算法进行改进。首先结合罗氏线圈测量准确率和惩罚函数对遗传算法的适应度评价函数进行设计。考虑到实际生产和测量过程中对罗氏线圈的要求,对个体对应的罗氏线圈测量准确率进行约束。

在种群进化的过程中,通过惩罚函数对个体所对应的罗氏线圈测量准确率设定约束,并可以自定义调节约束范围,适应不同应用场合的实际需求[8]。设定罗氏线圈测量准确率范围为f≥0.85,则适应度计算方法如下:

g(i)=

(4)

式(4)中:i=1,2,…,20；g(i)为一个种群中第i个个体的适应度值；f(i)为第i个个体对应的罗氏线圈测量准确率；M为较大的正数,本文取M=100 000,从而减少不符合约束要求的个体适应度值；本文根据模型计算的实际情况，取K=0.6,用来扩大不同个体在轮盘赌概率计算中的差异性，提高算法的优化效率。

在式(4)所示的适应度值基础上,进行轮盘赌概率计算,作为选择、交叉、变异等遗传操作的依据,如式(5)所示:

铁矿床类型主要为鞍山式铁矿，其次为矽卡岩型铁矿及山西式铁矿，少量热液型铁矿床及零星震旦纪、寒武纪沉积菱铁矿。其中鞍山式铁矿规模最大，多为大、中型矿区，但其品位较低；矽卡岩型铁矿等规模较小，多为小型矿区，但其品位较高。即山西铁矿床具“大而贫，小而富”特点。

(5)

式(5)中:gsum为一个种群中所有个体的适应度值的总和；pr(i)为各个体的适应度值在总和中所占的比例，即各个体在轮盘赌中对应的概率；cm(i)为各个体所对应的累积概率。

通过惩罚函数减小不符合罗氏线圈约束条件的个体在轮盘赌中所占的比例,从而减小不符合约束条件的个体在遗传算法选择操作中被选中的概率,让符合约束条件的个体有更大的可能遗传下去。在种群中各个体的适应度和轮盘赌概率计算完毕后,本文使用精英保存策略保存该代中的最优个体[9]。首先对该代所有个体的适应度进行排序,找出适应度最大的个体Fmax1,保存其染色体和适应度值,当下一代种群的适应度计算结束后,排序找出其中适应度最小的个体Fmin1,使用Fmax1的染色体和适应度值替代Fmin1,并依次类推,保证进化的最后一代的最优个体为整个进化过程的最优个体。

如图10所示,惩罚函数对种群中不符合条件个体所对应的轮盘赌概率进行调整,减小第3、第6、第8、第12、第17、第20个个体对应的概率,并通过精英保存策略,将图中第10个个体保存至下一代。

黑色字体为原来的概率,红色字体为调整后的概率图10 惩罚函数和精英保存策略对遗传算法的改进Fig.10 Improvement of genetic algorithm by penalty function and elite preservation strategy

3.3 遗传算法主要步骤

使用改进遗传算法对罗氏线圈结构进行优化的主要流程如下：

(1)根据3个优化变量的取值范围和精度,进行二进制编码,并结合随机函数,生成初始种群。

(2)对初始种群中个体进行解码,并从MATLAB传到COMSOL中,生成罗氏线圈模型并计算。

(4)根据各个体的适应度计算轮盘赌概率,使用精英保存策略保存该代中的最优个体，再以轮盘赌概率为基础对当代种群进行选择、交叉、变异等遗传操作，生成新种群。

(5)针对新种群进行下一代的新循环,按照(2)～(4)的顺序进行计算和分析,其中,使用上一代最优个体替代这一代中适应度最低的个体后,再计算轮盘赌概率,保存当代最优个体，进行遗传操作。

(6)判断是否达到最大进化代数,如未达到,则继续循环操作,实现种群的不断进化,如达到最大进化代数则输出最优解并生成对应模型。

3.4 遗传算法优化结果

通过改进遗传算法对罗氏线圈结构的优化,达到最大进化代数(100代)后,可得优化后的结构参数(线圈匝数、线圈内径、线圈厚度)如表1所示。改进遗传算法的优化过程如图11所示。

表1 遗传算法优化前后比较

图11 改进遗传算法的优化过程Fig.11 Optimization process of improved genetic algorithm

从图11和表1可以看出,随着各代的不断进化,最大适应度和平均适应度不断提高,逐渐趋于收敛,并且第93代后平均适应度和最大适应度基本重合,最大适应度不再改变。对于进化过程中出现的不符合约束条件的个体,遗传算法惩罚函数通过减小该个体的适应度来缩小其对应的染色体传至下一代的概率,并在平均适应度的大小中有所体现(如图11中的第12、第27、第68代)。由于精英保存策略的使用,每一代的最优个体都被保存到下一代,第n代的最优个体就是包括初始种群在内的前n代所有种群个体中的最优个体。考虑到本文中最大进化代数为100,第100代的最优个体(结构参数如表1所示)即为本次进化过程中获得的最优个体,该个体对应的罗氏线圈结构具有较好的测量精度和实际性能。

4 罗氏线圈优化系统GUI设计

考虑到不同矿热炉电极电流检测的差异和实用性,分析上述优化方案,结合MATLAB GUI[10]建立了罗氏线圈优化系统,适应不同应用场合对罗氏线圈结构的优化需求,如图12所示。

图12 罗氏线圈优化系统GUIFig.12 GUI of Rogowski coil optimization system

系统主要包含罗氏线圈测量准确率计算和罗氏线圈结构参数优化两种功能,并可以通过单选框按钮进行两种功能的自由切换。当选择罗氏线圈测量准确率计算时,在输入罗氏线圈结构参数后,可计算并显示该种结构参数对应的测量准确率。当选择罗氏线圈结构参数优化时,将在设定结构参数取值范围、精度和遗传算法参数并点击计算后,输出最优结构参数等优化结果，并且可以点击绘制遗传算法逐代优化过程图。本系统还提供结果数据保存功能,能够及时保存逐代优化结果、显示保存路径,便于进一步的对比和分析。

5 结论

根据矿热炉电极电流测量的实际需求,结合改进遗传算法和有限元分析,设计了一种优化的罗氏线圈结构,并将遗传算法优化方案进一步推广,建立了罗氏线圈优化系统。首先根据罗氏线圈的测量原理,建立了罗氏线圈仿真模型,并分析罗氏线圈在不同结构参数时的测量结果,确定优化变量。在此基础上,通过COMSOL和MATLAB混合编程,以罗氏线圈测量准确率为优化目标函数,结合改进遗传算法,实现了罗氏线圈结构的优化设计,并根据遗传算法优化方案,进一步建立了罗氏线圈优化系统GUI,适应不同矿热炉电极电流检测的要求,具有较好的可操作性和实用性。