比例的意义和基本性质

邓新彩

教学内容：人教版第12册第40和41页的内容。

教学目标：1、使学生在具体情境中理解比例的意义，理解比例的基本性质，掌握组成比例的关键条件，能应用比例的意义和基本性质判断两个比是否能组成比例。

2、使学生经历观察、比较、判断和归纳等活动，深化对概念的理解。

3、使学生感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分体问题和解决问题的能力。

教学重点：在具体情境中理解比例的意义。

教学难点：运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

教学过程：

1 貼出课题：“比例的意义”

今天我们先来学习比例的意义，看到课题，想一想，学习比例与哪个旧知识有关？

这是上学期学过的比，两个数的比表示什么？（两个数相除）板书

还记得怎样求比值吗？口算求比值

指出：3：5=3/5或0.6

求完比值后指着9：27=1/3，问：1/3怎样求的？前项是9后项是27。

把第一张图片放大，出现了A、B、C三种情况，它们的大小、形状如何？（A、B变形，C没有变形）为什么？它隐藏了什么数学知识呢？请看每一幅图的有关数据，长和宽的比分别是多少呢？知道为什么第一幅图和图C形状相同了吗？还没看出来，再求每个比的比值，通过每一幅图长和宽的比，求出比值。可以知道第一幅图和图C的比值相等。3：2和6：4的比值相等，都是1.5。我们可以用“=”连接起来，写成这样一个等式：3：2=6：4.

小结：长和宽的比值相等，即对应量的比的比值相等，这些图形就形状相同。（原来形状不变是可以找到两个比值相等的比）

生活中还有很多像这样大小不同，形状相同的例子，例如：拍照、放大镜看书、现在用的投影，地图等等。

国旗是中华人民共和国的标志。请看不同场合的国旗：我们对操场上和课室里的国旗最熟悉吧， 请根据这两面国旗的尺寸，能根据数据找到这样的等式呢？

请你找出相同比值的比，并写成等式。（A：B=A：B或a：a =b：b）

小结：不同场合的国旗，大小不同，但长和宽的比的比值相等，可以写成一个等式。

天安门广场、重要场合的国旗，尺寸又不同了，根据这些尺寸，还能写成哪些比值相等的等式？四人小组说一说，并写出等式。

汇报：1）A：B=A：B  2）B：A=B：A   3）A：A=B：B 对应量

问：是否任意数据都能写成等式？A：B=B：A

小结：对应量的比，比值才相等，才能写成等式。

指着等式问：为什么可以用=连？（比值相等）

这几个等式有什么共同的地方，有几个比？（两个比）板书，比有什么关系？（相等）让多个学生讲，板书。

指出：像这样的式子叫做比例，谁能说说什么叫比例？（师用手势引导）多个人说说。

P40看课本怎样写的，画起来读读。从这里可以知道：比例有几个比组成？这两个比有什么关系？所以比例是一个等式，是否任意两个比都能写成比例？

练习：

1）看复习1，哪道题的两个比可以组成比例？为什么？

小结：要判断两个比能否组成比例，关键看什么？（比值是否相等）

练习：

2）P40做一做1，要求：先求出比值，写在比的下面，能组成比例的把比例写在比值的下面，不能组成比例的文字说明。（练习纸）

汇报说法：因为6：10=0.6，  9：15=0.6  0.6=0.6

所以6：10和9：15能组成比例，比例是6：10=9：15

3）青蛙图：哪两个比可以组成比例？读出来。这两个为什么不能组成比例？原来没变形的图C与第一幅图的比的比值相等，是按原照片“按比例”放大的。

4）写出一个比，与已知比组成比例。12︰4 =（ ）︰（ ）

20秒，看谁写得最多？汇报，问：能写完吗？为什么能在短时间内写那么多，有什么诀窍？填3：1的怎想的？填24：8呢？（把前项和后项同时成或除以相同的数，0除外，就行了，应用了比的基本性质）

小结：要填的比只要与已知的比有什么关系就行了？（比值相等）

写完比后，分别求两个比的比值是否相等，相等就能组成比例了。

比有各部分名称，比例也有，比例各部分名称是什么呢？P41自学前3自然段，了解比例的各部分名称。

比可以写成分数形式，比例也可以写成分数形式，若写成分数（读比例）形式，你能找出外项和内项吗？有没有发现内外项是怎样的？（形成交叉关系）。写成分数形式的比例中的内项和外项，并不会因为形式的改变而改变。

上学期学比的意义后学基本性质，基本性质与前后项有关。今天学完比例的意义也学基本性质，也与内外项有关，有什么关系呢？

找出2个比例中的外项和内项，发现内外项有什么关系？

得出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

问：是凑巧还是所有的比例都有这规律，请验证刚写的比例。

汇报，有发现没这样规律的比例吗？若两个外项积不等于两个内项积，这两个比会怎样？（不能写成等式）例如—

这就是比例的基本性质，

练习：根据比例的基本性质填空（读分数形式的比例）

刚才根据两个比的比值是否相等，可以判断两个比能否组成比例？除了求比值的方法，现在你能想到其他方法吗？（应用比例的基本性质）

练习：P41 做一做

小结：除了用求比值的方法判断两个比能否组成比例，还可以用比例的基本性质来判断。

我们今天学的知识可多了，看看自己掌握得怎么样？

练习题：判断1：哪种情况下的两个比不能组成比例

判断2：意义和性质判断，但一般乘法比乘法易算;

选择1：求倒数的方法

选择4：每小题可以写出多少个比例？课后可以试试;填空3：提醒用求因数的方法