分式方程走近社会热点

王涛

一、脫贫攻坚问题

例1 某市为落实“2020脱贫攻坚政策”，甲工程队计划将该市的900套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改造的数量是原来计划的1.5倍，结果提前30天完成任务，求甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋的数量.

分析：设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x套，根据工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，结合提前30天完成任务，列出分式方程求解.

解：设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x套，根据题意，得[900x] - [9001.5x] = 30，解得x = 10. 经检验，x = 10是原方程的解.

答：甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋10套.

二、全球抗疫问题

例2 “青山一道同云雨，明月何曾是两乡”. 我国新冠疫情基本得到控制，境外疫情肆虐. 为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫的任务. 在生产了300台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务. 求原来每天生产多少台呼吸机.

分析：设原来每天生产x台呼吸机，则提高工作效率后每天生产1.5x台呼吸机，根据工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，列出分式方程求解.

三、5G网络问题

例3 某市5月16日首批为民服务5G站点正式上线，自此有了5G网络. 5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.

分析：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，直接利用“5G网络比4G网络快45秒”列出方程求解即可.

解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则[500x] - [50010x] = 45，解得x = 10.

经检验x = 10是所列方程的解. 因此，10x = 100.

答：4G网络峰值速率为10兆/秒，5G网络峰值速率为100兆/秒.