GeoGebra 在《抛物线及其标准方程》教学中的应用

常守政

摘要：GeoGebra是适用于所有教育阶段的动态数学软件， 它将几何、代数、表格、图形、统计和微积分汇集在一个易于使用的软件包中。在《抛物线及其标准方程》这节课中，我在导入、探究抛物线的几何性质、抛物线标准方程的推导，例题、练习等教学环节应用了GeoGebra APP，收到了非常好的教学效果。

关键词：GeoGebra APP;抛物线;建构主义学习理论

随着智能手机功能变得越来越强大，如何有效利用手机APP辅助课堂教学变得越来越重要，GeoGebra APP的应用能提高学生的学习兴趣、提高课堂效率、有效的完成教学目标。

GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter设计的一个结合「几何」、「代数」与「微积分」的免费动态数学软件。 一方面来说，GeoGebra 是一个动态的几何软件，可以绘制并修改点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线和函数;另一方面，GeoGebra也有处理代数的能力，可以实现对函数作微分与积分、找出方程的根、计算函数的极大极小值和数据统计等功能。

GeoGebra能做到图形与代数方程的同步变化，显示和探索轨迹的生成过程，以“动态”为特色，展示代数与几何图形内在关系的环境，使原本抽象、枯燥的内容变得具体、生动、形象，充分展示了数学教学的美。[1]

一、应用GeoGebra APP复习回顾二次函数及其性质

建构主义学习理论认为：学习是引导学生从原有经验出发，生长（建构）起新的经验。[2]

《抛物线及其标准方程》为普通高中数学选修1-1第二章第三部分抛物线的第一课时，授课对象为高二年级第一学期的学生。学生对抛物线并不陌生，在初中学习过二次函数的定义、图像（即抛物线）和抛物线的开口方向、顶点、对称轴等性质。高一年级第一学期学习必修一函数的基本性质时，对二次函数的奇偶性、单调性进行了系统的学习，在函数与方程一章中，利用图像阐述了二次函数与一元二次方程之间的关系。高一年级第二学期学习必修5不等式时利用图像对二次函数与一元二次方程、一元二次不等式进行了深入的研究。

基于学生的原有经验，我让学生利用GeoGebra APP画出二次函数的图像并说出其开口方向、顶点、对称轴等性质，通过这个环节不仅能导入抛物线定义及其标准方程的学习，更好的建构新的知识体系，而且能在上课之初引起学生的注意、激发学生的学习兴趣，从而提升教学效果。

二次函数的图像与解析式也为推导抛物线标准方程时如何建立坐标系提供借鉴。

二、利用GeoGebra APP探究抛物线的几何性质

建构主义学习理论强调教师要在学习过程中为学习者提供各种信息资源，支持学习者的主动探索和完成意义建构。[3]

依据教材信息技术应用栏目的内容，由学生利用GeoGebra APP分组做出平面内与定点和定直线距离相等的点的轨迹，探究抛物线的几何性质，并由几何性质引出抛物线的定义。

GeoGebra APP的应用改变了以往老师利用几何画板演示学生旁观的模式，改由学生利用手机APP自主探究、合作交流，增强了学生的体验感、参与感。学生主动探索、积极建构自己的知识体系，突破了本节课的难点抛物线几何性质，提高了课堂效率。

三、利用GeoGebra APP辅助探究四种不同坐标系下的标准方程

由学生利用GeoGebra软件将抛物线標准方程 和 中的p作为滑动条，观察随着p的变化，抛物线形状和位置的变化，探究抛物线在四种不同坐标系下的标准方程。

利用GeoGebra软件制作直观鲜明的图像和动态画面，把不同坐标系下的抛物线变为直观的、浅显的动态感性材料，使学生既可以看到图形产生的过程，又真实的感受数学美的过程。这样有利于激发学生的学习兴趣，引导学生主动观察、思考，从而提高课堂教学的效率和质量。[1]

四、利用GeoGebra APP检验例题、练习的答案

学习兴趣是最好的老师，为了进一步激发学生学习数学的兴趣，我在教材58页例1、59页练习1、2题的教学环节，利用GeoGebra APP软件由抛物线方程能计算出抛物线的焦点坐标和准线方程、由抛物线焦点坐标和准线方程可以计算出抛物线标准方程的代数处理能力，用GeoGebra APP验证我们解题答案的正确性，让学生深入了解GeoGebra APP软件的强大功能，引起学生进一步探索该软件的兴趣。

参考文献：

[1]邱爱福.浅谈GeoGebra在高中函数教学中的应用.中学教学参考·理科版.2015.06.

[2]李方.教育知识与能力.北京;高等教育出版社，2011-11.

[3]黄红霞.建构主义学习理论在教学中的应用.高教研究.2005.36.