小说中的数学趣题

华兴恒

小说是大家比较喜欢的文学作品类型，其跌宕起伏、引人人胜的故事情节，常常让人陶醉其中，甚至废寝忘食，大多数人会认为数学和小说之间没有太多的联系，的确，研究数学与写小说需要不同的技巧，但有些小说作品中引入了有趣的数学问题，如果大家能够深入探究，则会觉得更加趣味无穷。

一、《奇婚记》中的“邮车相遇问题”

《奇婚记》是匈牙利著名作家卡·米克沙特的作品，书中记述了这样一道有趣的数学问题：在甲城与乙城之间有一条公路，每天从两座城市各开出两辆邮车，有一个人要从甲城到乙城去，便搭乘其中一辆邮车，这辆邮车走了整整10天才到达目的地，假定在这天公路上行驶的所有邮车的速度都是一样的，那么从这个人坐在邮车上由甲城出发时算起，到抵达乙城，一路上会遇到多少辆迎面开来的邮车？

这就是著名的“邮车问题”，在解答这个问题之前，我们必须弄清楚这样一个基本事实：在这个人出发之前，乙城已经开出了多少辆邮车？也就是说，这个人第一天遇到的第一辆邮车应该是10天前从乙城开出的;在行驶的10天内，又有许多辆邮车陆续从乙城出发，因此这个人在从甲城向乙城行进的过程中，会迎面遇到这两类邮车。

为了简化解题过程，降低探究难度，我们可以这样思考：从这个人所搭乘的邮车由甲城出发的那天起，之前的10天内，已有2×10（辆）邮车先后从乙城开出，正行驶在路上，这个人乘邮车在路上行驶的10天中，又有20辆邮车先后从乙城开出，当这辆邮车到达乙城时，还将遇到2辆刚从乙城出发开往甲城的邮车，因此这个人一路上所遇到的邮车总数应是20+20+2=42（辆）。

二、《一个人需要很多土地吗？》中的“面积最大问题”

俄国著名作家列夫·托尔斯泰的一篇小说《一个人需要很多土地吗？》中，描述了这样一个悲剧故事：

故事中的主人公巴赫姆到草原上去买地，卖主开的地价是“每天1000卢布”，卖主有这样的规定：不论谁来买地，只要他交1000卢布，就让他从一点出发，在一天之内，沿任何路线从日出走到日落，如果他回到了出發点，那么他所走的路线围成的土地就都归他所有;如果没有回到出发点，那他就等于白付了1000卢布，一寸土地也不会得到。

巴赫姆以为自己身强力壮，觉得这个办法对他十分有利，于是他交了1000卢布，第二天一大早，当太阳刚刚从地平线升起时，巴赫姆便迅速前进，在草原上朝某一方向走了10公里，才向左转弯，他又走了很长一段路程，然后再次向左转弯走了2公里，这时他发现太阳快要落山了，于是他马上改变前进方向，直向出发点快速奔去，终于赶在日落之前跑了15公里，回到了出发点，可是，当他回到出发点时，悲剧发生了，因为他劳累过度，待到出发地点，还未站稳，就口吐鲜血死了。