用思维助推高中生数学发展

康进兴

摘 要：从现在的数学教学上看，单让学生计算的方法已经不足以提高学生的数学竞争能力，在现阶段的高中数学考试中，对学生思维能力考查的题型也越来越多，因而要想让学生在数学方面得到更好的发展，作为教师的我们就必须学会科学唤起学生数学思维的策略.本文以高中阶段的数学教学为例，从问题情境创设、问题结果分析、问题思维转换及问题事实猜想四个部分简述在高中数学的教学中用思维助推高中生数学发展的可行路径.

关键词：思维能力;高中数学;数学发展

诚然，数学是基础教育的重点学科.但是通过实际教学研究分析，大部分同学并没有形成数学能力，只是学到了一种计算的方法.在高中阶段数学课的教学中，良好的数学思维不仅可以帮助我们更好地分析生活中的逻辑、抽象问题，从而提高我们的生活能力，而且还能提升我们将数学知识运用到生活中的意识，以此让数学真正地发挥出其实际作用.因此，在实际教学中，作为教师的我们就应该合理地根据高中生的实际学习特点，通过科学的方法让学生在思维中学习数学，在数学中得到思维发展. 一、问题情境创设

对数学而言，概念、原理虽然非常重要，但是机械的识记只会让它们成为学生学习上阻碍學生的数学学习热情与数学学习发展的“压力大山”，而作为思维开始的问题则可以有效地调动起学生的学习积极性，唤起学生的深度思考.因而我认为在数学中，问题可以算作是其灵魂，当一个学生对知识产生了疑问之后，就会考虑解决办法，于是其思维也就会随之得到一定程度的活跃，在思维活跃之下，学生就可能对知识点生成新的理解，可以说如果没有问题，学生就很难思考，因此，要想培养学生的数学思维能力，我们就必须科学地利用数学问题.

但是这种所谓的利用也绝不是单方面的提问和回答，在新教育理念之下，为了唤起学生对问题的思考兴趣，我们就可以借助情境的方法，让学生在趣味性的情境中产生主动学习的欲望.如在讲解“y=sinx（x∈R）”这一数学概念时，我们就可以摒弃以往单刀直入的枯燥模式，转而利用多媒体技术演示如下情境：将一个沙漏拖动到θ<5°的地方放开，在沙漏摆动的同时，我们在其下方放一块木板，并对其进行均匀拖动.然后让学生观察多媒体课件，通过观察学生就会发现在木板中竟然出现了y=sinx（x∈R）的图象，那么为什么会出现这一图象呢？这一图象中又蕴含着什么知识点呢？学生自然就会觉得非常好奇，这时，我们就可以适时引入正弦函数部分知识的教学内容.在实际教学中，这种方法不仅能让学生对知识学习产生深深地探究的欲望，从而打造出更高效的高中数学教学课堂，而且能够激发学生的数学思维，让学生带着问题开始新课学习，继而提升学生对新课知识的思想认识，因而，我认为，在这种方法之下，我们也能够为后续学生思维能力的培养奠定基础.

二、问题结果分析

在对高中生进行数学思维能力培养时，其中最重要的一点就是培养学生的数学逻辑思维.在高中阶段的数学教学中，逻辑非常重要，如果我们不懂得数学中的逻辑，就很难真的理解数学知识.但是由于应试教育残留理念的影响，在实际高中数学课教学中，我们常常会发现如学生思维方式单一、不会“转弯”等问题，究其原因就是学生不具备完善的逻辑思维.在以问题为依托的高中数学课中，所谓的逻辑就是对问题的推理，因此，在实际教学中，我们就可以通过引导学生通过科学的推理得到数学逻辑思维能力的培养.

以具体题目为例，在高中数学不等式部分知识的教学完成后，为巩固学生对此部分知识的认识，我们就可以为学生展示如下问题：求证ac+bd≤a2+b2+c2+d2.在这个题目中，如果直接让我们证明不等式成立显然比较麻烦，因而，在实际解题中，我们就可以引导学生通过对问题结果的分析进行问题解答：如在此题中，要想使这个不等式成立，那么ac+bd就必然大于0;要想证明ac+bd>0，我们就需要证明（ac+bd）2≤a2+b2）+（c2+d2）;展开并化简可得（ad-bc）2≥0.也就是说，在这个题目中，如果我们想证明原不等式成立，就可以从证明（ad-bc）2≥0上入手.在实际教学中，对于这类不好解答的题目很多学生要么是直接放弃、要么就是一遍一遍的计算，于是学生就会失去数学学习的热情，而在逻辑思维的引领下，我们采用了逆向的推理方法，即从如何让所证不等式成立方面考虑，在教学中，这种方法不仅能够培养学生科学的数学思维，提高学生的数学解题能力，而且能让学生找到数学解题的乐趣，从而唤起学生对数学题目解答的兴趣，同时，在这种以解题能力与思维能力助推的教学模式下，我们也能够切实提高学生的数学学习成绩.

三、问题思维转换

在时代的发展之下，社会对人才的要求也更为全面，如现代社会更需要能够随机应变的灵活型人才，而数学作为学生思维能力培养的主要学科，在高中数学的教学中，我们就应该努力唤醒学生的思维转换意识，让学生能够灵活地思考数学及生活问题，以此提高学生的时代生活能力.从数学学习方面上看，所谓的思维转换就是在一种思路中找到另一种思路的能力，就是跳出数学框架寻找到新的数学解题方法的方式，就是能够对已知条件进行拓展以此找到问题中隐含的数学关系的意识.

以数列部分知识的教学为例，在高中数学的数列学习中我们会学到公式：a1=S1（n=1）;an=Sn-Sn-1（n≥2），那么在实际学习中我们应该如何运用这个公式呢？在教学中，我们仍可以利用问题的方法为学生展示如下题目：已知数列{an}中有a1=1，an=2Sn2/2Sn-1（n≥2），求an与Sn.在实际解题中，大部分学生都能想到先将an=2Sn2/2Sn-1（n≥2）化简为（2Sn-1）an=2Sn2（n≥2），但是接下来应该怎么做呢？直接利用公式显然不可行，此时我们就可以启发学生观察化简后的等式，引导学生思考将an去除掉的方法，此时学生就能够想到利用公式中的an=Sn-Sn-1（n≥2）进行代入，以此让这个题目成为Sn与Sn-1之间的关系式，之后我们就可以顺利地计算出此题的答案.在这样的教学方式中，我们利用了学生的数学思维，其不仅能让学生的解题更加顺畅，继而提升学生的解题效率和解题正确率，而且能锻炼学生的思维转换能力，让学生能在一条路不通时想到其他的解决方法，同时，在教学中，我们还可以通过引导的方法让学生思考将这种思维运用到日常生活中的方法，以此促进学生的可持续成长.

四、问题事实猜想

培养学生的数学思維能力不仅是学生学习成长的需要，更是新课程改革的要求，在高中数学课的教学中，新时代要求我们应该重点培养学生的数学创新思维，对于数学科目而言，所谓数学创新的基础就是对问题的正确猜想，因而，在以问题教学法为理论依托的高中数学课教学中，我们就应该对学生的数学猜想能力进行科学的培养.

如在题目“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，4），且其交x轴于点B（x1，0）、C（x2，0），x21+x22=13，顶点横坐标为1/2.问x轴上方的抛物线上是否存在点D使S△ABC=2S△DBC？”在这个题目中，我们就可以使用猜想的方法，先猜想能让S△ABC=2S△DBC的点D确实存在，且其坐标为（x，y）.题中说D处于x轴的上方，所以其坐标中的y必须大于0;在这个猜想中，因为我们假设D能够满足S△ABC=2S△DBC，所以S△ABC=2S△DBC就成为了一个新的已知条件，在题目中，根据这个条件我们就能求出y的值：如果我们求得的y数值大于0，那么就说明D确实存在;但是如果求得的y小于0，那么这就不符合我们对D的猜想要求，也就是说点D不存在.在实际教学中，这种猜想的方法不仅能为我们的数学题目带来新的思路，让我们找到新的方向，而且在这种“猜想——证明”的过程中，学生也能够得到大胆假设及科学推测能力的成长，因此，这种方式在提升学生的数学思维能力方面也有着不可小觑的重要价值.

总之，在高中数学课的教学中，我们应该善于运用问题引导学生思维、促进学生成长，以此为学生的未来创造而引导学生进行创造性的学习，继而让学生切实能够在数学课学习中得到思维方法与思维技巧的发展，进而提升学生的数学学习效率.

参考文献：

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[2]王成雯.基础与创新接轨，传统共课改齐飞——谈高中数学创新思维能力的培养策略[J].高考，2019（14）：141.

[3]马刚.高中数学教学中培养学生数学思维能力策略分析[J].文理导航，2019（1）：32.

[责任编辑：李 璟]