柯西不等式在高考中的妙用

张东林

摘 要：随着近几年高考改革，出现了全国卷和省市卷并存的局面。在全国高考试卷中，增加了选考题极坐标和不等式的考查，本文选出近几年的不等式，采用柯西不等式的解题思路，从而揭示新课程核心素养理念和高考命题思路，有效指导考生进行复习备考。

关键词：柯西不等式;高考试题;核心素养

柯西不等式最初在人教版A版必修四中108页，作为练习B组第三题涉及到过。在人教版A版选修4-5中，第三讲专题讲解了柯西不等式的定理。近几年高考在不等式考查中出现柯西不等式解法有：2018年江苏卷、2017年全国卷Ⅱ、2017年江苏卷、2015年福建卷。对绝对值的解法考查频数较大，对不等式的证明较少。故在2019高考备考中，广大师生忽视了对不等式证明的训练，导致此题得分率较低。

在高考大纲中，要求考生对选修内容不等式选讲，要了解柯西不等式的向量形式、代数形式和平面三角不等式，理解它们的几何意义，并会证明.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

纵观近年全国高考数学新课标卷，最大的特点是：坚持通性通法的考察，不回避课堂教学热点，重点知识、重点方法重点考查，试题基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学核心素养和学习潜能。所以在复习备考中，对于高考考纲每一章节的基本知识点，基本思想方法，我们都不能忽视，要扎实训练到位。

参考文献

[1]范端喜.自主招生數学考典[M].北京大学出版社，2015.

[2]蔡小雄.更高更妙的高考数学二轮复习[M].浙江大学出版社，2012.