初中数学教学中数形结合思想的应用

罗春燕

摘要：初中数学在学生中学的学习部分当中占有较大的比值，且数学理解力的增加也为高中学习打下了坚实的基础。不过根据统计调查显示，大部分的学生数学成绩基本较弱，尤其是女生，其数学的偏科率更高达40%左右。这不仅对学生的自信心造成影响，也限制了学生对未来学校的选择。从一定程度上来讲，甚至会影响学生的命运，并将其带往另一段不同的轨道。

关键词：中学数学;数形结合;新型思维

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-33-059

当今中学生普遍对数学理解较差，且经常有死学的情况的出现，这也令大多数的学生都停留再套用公式的阶段，这对于现代数学教育来讲，并未能满足其基本要求。

一、初中数学的形式

120的分值，令数学在成绩结构中占了巨大的比例。在高中时这个比例会进一步扩大，可以达到总分的1/5。如果出现数学偏科的情况，则学生基本就告别了重点大学。除此之外数学对于其他科目的影响也相当巨大，除了数学的数学模型，对于物理也有相当大的影响。比如以数列为基础的加速的公式，在一些情况下，甚至可以抛开物理，纯粹用数学的方式解决复杂物理问题。这也意味着如果学生拥有良好的数学思维，那么在一定程度上，也可以为其他的学科的学习打下一定的基础。

二、数形结合的意义

数形结合可以有效地活跃学生的思维，并形成良好的思维习惯。根据数据调查显示，数学较为优秀的学生通常其思维也比较清晰，且富有逻辑性。实际上也是如此，数学可以有效的锻炼大脑的活跃区，提高其图像、空间、逻辑、数字等相关抽象能力。另一方面，对其它理科科目，也有一定的意义。尤其是物理，在初中学习到的力的模型，在高中学到的匀加速运动，都在一定程度上参考了数学结构。

三、数形结合的应用——以勾股定理为例

（一）在数学领域的分析

勾股定理具体是指在直角三角形当中，两直角边的平方和，等于斜边的平方。虽然不是什么很复杂的公式，但它历史悠久且应用也比较广泛，许多高级定理也是由它而形成，比如费马大定理，也是最早期的数形结合以及几何原理的模型[1]。另一方面，在航海天文当中，勾股定理也被广泛的应用

而它的进阶三角函数，也比较深度的体现出了数形结合的思想。三角函数可以将直角的两条直角边与斜边相关联，也可以通过等价的方式与圆产生联系。以具体的例子来讲，比如在范围-1～1波动的数。普通的人会觉得十分抽象，但思维比较活跃的则可以立马想到三角函数的图像范围也为-1～1，从而能够在大脑中展现出一个完整的图像模型，而并非单单是一个数字。与勾股定理另一个密切相关的数学概念则是它的几何运用，也就是勾股定理的额逆向推导，再向上延伸则可以用来判断向量的是否垂直。不过在初中的学习中，大多数被简化为证明是否为直角三角形。从抽象的数字，再到具体的几何结构，再到面积比例，勾股定理拥有着400多种的证明方式，也从侧面展示出了其有数百种数形结合的方法。

（二）在物理领域的分析

物理学当中要讲三角函数的联系的话，则莫过于力的合成，在数学角度上也被叫做向量。在初中阶段，学生常以平行四边形的方式来得出合力的大小及方向，大多数情况下，也并未要求其证明。但实际情况下，合力的计算需要通过三角函数的基础来实现。将力等效为数字，再通过數学计算，得出具体力的大小。有人这样评价过勾股定理，说它是数形结合的起点，也是现代科学的基础。大部分的定理一般都具有局限性，但这句话，现在看来也依旧一点不假。我们甚至都没有办法想象它错误的时候，如果真的错了，那现代科学基本上会崩溃80%.

四、如同提高学生的数形结合能力

（一）避免死学习

传统教育的弊端就是填鸭式学习，这也导致了学生并没有足够的时间去消化自己所学的东西，自然也谈不上活用。而死学习虽然没有较高的上限，但其不低的下限也逐渐受到了老师及学生的追捧。不过说到底，还是需要社会环境及给予足够的空间给孩子思考，才有希望不落入死学习的恶性循环。

（二）养成总结规律的习惯

善于总结的前提是具有清晰的思维方式和敢于迈出第一步的勇气。现在的教育结构中，排异情况特别尤其明显。不可否认，科学是在辩论中进步，数学作为科学的一部分，也自然逃不出去。但辩论不代表排它，这一点需要更多的人注意。在教育上，也常常会有对新鲜事物的打压。哥白尼并非是其中的少数，历史上不知多少的人为了科学而牺牲生命。现在虽不是那种付出生命的时代，但对新生事物的打压却丝毫没有减退，甚至还有增加的迹象，这也为科学的发展徒增了不少的负担。

（三）不拘泥于传统的教学形式

如何提高学生的数形结合能力，这对老师来说，也有一定的要求。它需要教师不拘泥于传统的教学形式，认真创新，并加以实践，并教授给学生。比如在课堂中敢于将数学模型化物理化，或者是反过来，将物理化的模型进行等效的数据转换，从而降低其本身的抽象性，使学生可以更好的理解。另一方面老师的以身作则，也可以为学生做好出良好的榜样。除此之外，打破传统教学的学科单一性，试着将多科目混合对于学生的数形结合能力也有很大提升

五、结束语

从一个数到另一个数被称之为范围，从一个范围到另一个范围则被称之为集合。以形状为考虑，则可以分别将其等效为线段与面，同时也赋予了数字更多的意义，有时将其反推也会得到更加有趣的理论。不管怎么样，数形结合的融入，为数字赋予了具体的意义，也为物理指明了方向。

参考文献

高云风，闫宝强.半正奇异边值问题二阶脉冲微分方程正解的存在性[J]应用泛函分析学报2009.11.（2）179-183