分类讨论思想在高中数学解题中的应用探讨

杨桦

摘要：就高中数学来说，分类讨論较为常用，解题时以分类讨论为导向，能够对题目进行有效分解，使其向简单化转变，使解题难度得以有效降低的同时还可以发散、拓宽学生思维。分类讨论对数学解题意义重大，应用时应对其标准以及应用范围明确。本文主要就高中数学对该思想的应用进行了探讨分析。

关键词：分类讨论思想;高中数学;解题分类应用。

分类讨论可实现解题的化繁为简，还可对学生思维及其转换能力进行有效培养。现阶段，高中数学在内容方面相对多且比较抽象，其理解难度愈加升高。而该思想应用至诸如函数等问题当中可使解题思路更为明晰，将抽象向着形象思维推进，进而使解题速率得以有效增强。

一、分类讨论思想对数学解题的意义及其分类标准

1.分类讨论对解题的重要性

数学问题往往含有多类情形，而分类讨论则对其主要因素进行关注，对其条件范围以及发展方向进行有效把握，从而紧抓各类情形特点来分类讨论。该思想要求进行分类意识的重点强化，并明确如何分类与研究，最终统一整合形成完整答案。以分类讨论为导向，能够有效对逻辑思维进行强化，因为高中数学通常比较抽象，解题时存有较大难度。而利用逻辑思维便可实现问题的有效把握，从而使解题不论是精度还是效率都得以提升。同时，分类讨论有助于对实际问题进行解决，能够将其化整为零而后实现各个击破，对于学生概括、条理以及逻辑等能力的强化有着重要意义。但教师需明确数学思想并非分类一种，实际解题需要与诸如数形结合、函数方程等多种思想进行有效结合，从而使解题更为迅速与精确。

2.分类讨论具体划分标准

应用分类讨论思想解决问题首先必须保证分类的科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简。其次，需要对分类标准进行明确，下面从多角度来明确标准。首先，可以数学概念为基础来划分，部分概念本身便以分类进行定义，例如绝对值;其次，可以运算法则或者相关定理来划分。高中数学包含较多法则、定理，它们一般以分类形式来给出，比如等比数列相关求和、求积等便分成了q（公比）是否为1来介绍;还有指数函数在单调性方面，其以a的值为基准分成大于1或者是介于0、1间两类;第三，可以图形位置为基准来划分。通常位置变化也会导致问题分类，两点处于平面上的同侧或者是异侧，对称轴就定义域的位置等;第四，还能够以特殊要求为导向来划分，比如排列组合相关的计数、概率等问题;第五，可以根据参数量变来分类，若函数问题存有参数，其参数有时的“量变”会使其问题出现“质变”，而这便需分类。

二、分类讨论思想在高中数学中的应用

1.将分类讨论思想渗透于高中数学课堂

分类讨论的思想在生活中有着非常广泛的应用，如我们对日常生活中使用到的物品会进行分类，对生活中的日常饮食进行分类。这种对物品进行分类的方法着实对我们的日常生活提供了便利，使得我们对一个事物的组成和管理有了一个更为直观的认识。近年来，在各地考试中涉及分类讨论的问题十分常见，因为分类讨论不仅是数学 基本知识和方法的体现，也是数学思维深刻性的展现。在高中数学学习中融入这种思想，将极大地提升学习效果，高中生通过已有的生活经验会拥有一定分类讨论思想的基础，教师需要通过课堂教学将学生在生活上学到的分类讨论的基本思想转移到数学学习中去，并能在一定程度上提升学生的学习兴趣，从而使得我们自身的学习效率得以提高。

高中数学教师通过对例题的讲解能够使我们在不知不觉中就学会使用这种思维方式，从而培养出我们的分类讨论意识。其中，分类讨论的思想不只是要求我们去用不同的方法进行解题，从不同的方面对题目要求进行分析和讨论，分类讨论的思想鼓励我们去进行合作，通过分组来对一个数学问题进行各个角度的分析，在此过程中，我们自身的合作交流能力得到了提升，并能够在合作中收获共赢的快乐。

2.将分类讨论思想渗透于课下练习中

在以前老师的教学情况中，许多学校和教师更为注重课堂上的教学效果，从而在一定程度上忽视了学生的课下学习，对学生课下的思考认识不够到位。在新课程标准的要求下，教师开始更加注重学生通过课下习题去提升自己的数学解题能力，并且会留给学生更多的课余时间去讨论和思考问题。学生在通过课余的习题练习中会发现习题中存在的规律，从而对现有的知识进行总结，化整为零，逐个击破，分类讨论问题是综合性比较强的问题，也是创新性问题之一，最重要的是通过课下习题的练习，掌握分类讨论的思想。其中有两种进行分类的方法，其一是通过数学中概念的不同对其进行分类，其二是根据数学的法则及其性质对其进行分类，最后一种是对所做的题型之间存在的联系进行分析后对其进行分类。如在（n-1）*x>n*n-1这一不等式的解题过程中，需要对n进行分类讨论，否则得不到正确的答案，教师在教学过程中需要提醒学生避开题目的陷阱，引导学生考虑不同的情况，通过全面的思考后进行解题。

3.将分类讨论思想渗透于日常生活中

老师在教学过程中，要摆正学生的位置，学生是课堂的主体，老师需要对每个学生的学习情况、学习进度等进行深入地了解，并通过学生的现状适时的对现有的教学计划进行调整，分类思想对于整个高中的数学学习来说除了是一个重要的思想以及有效的解题策略外，还是学习过程中的重点和难点，分类讨论需要我们在思考的初始阶段就完成对现有条件的分类工作，需要将老师教授的数学内容通过分类讨论分成不同的领域问题，对各个领域进行分析，然后总结出其一致性和差异性。想要更好地进行数学的学习，学生应该多和老师交流，来告诉老师自己在解题过程中遇到的问题和不足，从而使得自己能够熟练地运用分类讨论的思想来解决问题。

综上所述，分类讨论思想在高中的数学学习过程中占有重要地位，是高中数学学习中的重点和难点。需要老师和学生进行充分的交流，让老师明确自己的不足，从而方便老师将分类讨论的思想通过渗透的方式融入到教学活动的开展中去，在学习的过程中，学生的学习兴趣得以提升，自身的综合能力得到了提高，促进了自身的发展。

参考文献：

[1]彭恩. 分类讨论思想在高中数学中的研究与应用[D].信阳师范学院，2017.

[2]马莉. 上海高中数学分类讨论思想及其教学研究[D].上海师范大学，2016.

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