基于MATLAB的振动平板夯减振器刚度对其变形量的影响分析

杨长征

摘要：振动平板夯减振器刚度的选择，直接影响到其在工作状态时减振器变形量的大小，本文通过建立振动平板夯动力学模型，以MATLAB为仿真分析平台进行计算，探讨平板夯减振器刚度和减振器变形量的关系，为振动平板夯的设计和减振器的选配提供指导意义。

关键词：振动平板夯;减振器;变形量;刚度;MATLAB

0  引言

振动平板夯减振器变形量的大小，直接影响到减振器的可靠性，减振器压缩或者拉伸变形量过大，均可使减振器产生破坏性后果，进而造成平板夯的停机。为了探索出振动平板夯减振器变形量与其刚度的关系，下面通过仿真分析手段进行研究。

1  振动平板夯动力学模型的建立

根据振动平板夯和结构和工作特点，搭建振动平板夯接地工况和离地工况动力学模型。

1.1 振动平板夯接地状态时的动力学模型

平板夯接地状态分为起振状态和稳定状态，虽然两种状态下上下板的运动状态不同，但受力状况是相同的，起振状态时，上下板的实际受力状态等同于下板偏转角度？兹1=0时的稳态振动，所以，稳态振动是我们研究的主要状态。图1中（a）为平板夯起振时的数学模型，（b）为稳态振动时的数学模型。

图1中各参数的物理意义为：

m1 ：振动平板夯的下板质量;

m2：振动平板夯的上板质量;

k：减振器的刚度;

c：减振器的阻尼;

k1：土壤的刚度;

c1： 土壤的阻尼;

Jc1：下板对其质心的转动惯量;

Jc2：上板对其质心的转动惯量;

θ1：下板的偏转角度;

θ2：上板的偏转角度;

e：整机质心与几何中心偏离的距离;

a：平板夯板沿到中心的水平距离;

1.2 振动平板夯离地状态时的动力学模型

平板夯离地状态时，除了地面对平板夯的反作用力消失外，其他的受力状况和与接地工况类似。平板夯离地状态动力学模型见图2，其符号物理意义与接地工况相同。

此时的振动方程组为式（2）：

1.3 方程组的显示变换

在用MATLAB进行仿真计算时，式（3）和式（4）可以作为两种工况下的接口函数，根据初始条件的不同，在编写好的主程序里分工况选用接口函数进行计算。

2  减振器刚度对其变形量的仿真分析

2.1 仿真分析初始数据给定

根据所加工出来样机的各部分的质量和设定的土壤及减振器的刚度，给定仿真分析初始数据，见表1。

2.2 减振器刚度对其变形量的影响分析

虽然搭建了平板夯质心偏离几何中心的动力学模型，但本文主要分析减振器刚度对其变形量的影响，所以，在下面的分析过程中，我们仅考虑平板夯不存在质心偏离的情况，从而找出减振器工作时的变形量与其刚度的关系。通过不断改变减振器的刚度数值，其他表1中的数据不变，在MATLAB中对式（3）和（4）进行仿真计算，进而得出在不同的减振器刚度下，上下板竖直相对位移的变化的规律，结果见图3。

通过对仿真数据进行提取分析，得到不同刚度下上下板竖直相对位移的瞬时最大值，包括瞬时相对正位移和瞬时相对负位移，其分布规律见表2。

由图3和表2可以看出，稳态时，上下板的相对位移的幅值随着减振器刚度的增加而逐渐增加;瞬态时，上下板最大相对负位移随着减振器刚度的增加逐渐减小，最大相对正位移却是呈现先减小后增大的规律变化。可以总结得出，减振器变形量与减振器的刚度的大小关系密切，且呈现非线性的关系。

通过查阅《筑路机械手册》，可以得到橡胶减振器在振動压实机械应用中的许用变形量，其参考值如表3所示。

本文样机采用的减振器为直径60mm，高度41mm的圆柱形橡胶减振器，且按照倾斜45度的角度进行安装。通过计算，本机选用的橡胶减振器的许用压缩变形量为6mm，最大许用压缩变形量为8mm;许用拉伸变形量为4mm，最大许用拉伸变形量为6mm;许用剪切变形量为18mm，最大许用剪切变形量为24mm。通过仿真数据可得，当减振器每端的总刚度为1849000N/m时，减振器的仿真拉伸变形量超过了其最大许用拉伸变形量，达到了6.12mm，进而会造成减振器的拉伸破坏。当减振器的单端总刚度为300000N/m时，减振器的最大压缩变形量为7.86mm，未超过其最大许用压缩变形量。所以，减振器刚度过大造成的拉伸变形量过大是其损坏的主要原因。

再次分析表2可得：适当降低减振器刚度，是减小减振器变形量的有效方法，进而避免减振器的损坏。但是，随着减振器刚度的降低，减振器的拉伸变形量呈现先降低后上升的规律，且减振器的压缩变形量也会持续增加。所以，在进行减振器刚度选择的时候，并不是减振器刚度越低越好，而应使减振器的刚度恰好匹配整机重量和振动频率的需要，由表2可知：减振器的单端刚度为1100000N/m时，减振器的瞬时最大拉伸变形量仅为3.94mm，远远小于其最大许用拉伸变形量，瞬时最大压缩变形量为仅为6.25mm，也小于其最大许用压缩变形量。此时减振器的工作状态是非常可靠的。

3  结论

①减振器变形量与减振器的刚度的大小关系密切，且呈现非线性的关系;

②减振器刚度过大或者过小，均可引起减振器变形量超过其许用变形量，进而引起减振器的破坏;

③减振器的刚度若选择不当，会存在拉伸变形量过大或者压缩变形量过大2种破坏形式;

④根据平板夯上下板的质量和振动频率的不同，可以采用平板夯动力学仿真分析的手段，选择能够匹配不同机型的具有合适刚度的减振器。

参考文献：

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