基于点火药颗粒的固体火箭发动机点火瞬态过程数值研究

丁鸿铭, 卓长飞, 陈浩田, 台经华

(南京理工大学 机械工程学院，江苏，南京 210094)

固体火箭推进剂的点火是固体火箭发动机工作成败的关键，将直接影响发动机工作性能. 因此，固体火箭发动机的点火装置是其最重要的装置，是整个发动机工作过程中最危险最容易发生故障的部件[1-3]. 固体火箭发动机点火过程时间及其短暂，采用实验的方法无法对其故障原因进行精确分析，通过计算机仿真的方法对发动机点火过程进行数值研究，分析发动机点火失效的原因，进行后续的设计和改装，最终满足发动机点火设计的要求.

国外针对固体火箭发动机点火研究已经半个多世纪，其中Luker G D等[4]通过研究点火燃气与推进剂表面间传热方式，得出点火药燃气和推进剂药柱表面之间的传热公式. 国内王健儒等[5]通过质量流率入口模拟初期小火箭式点火装置的火焰喷射方式对整个的点火过程进行数值研究，对点火药点燃小型固体火箭发动机过程进行简化，忽略点火药颗粒与小型固体火箭发动机点火延迟时间. 赵汝岩等[6]采用质量流率入口喷射高温高压气体的方式对点火装置点火过程进行模拟，其曲线由压强曲线通过等效容积换算得来. 尹自宾[7]通过假设点火具质量流量正比实验测定发动机头部的压强推出点火药燃气的质量流率，忽略了点火药颗粒点火瞬态过程，因此无法较为准确的模拟点火瞬态过程. 袁涛等[8]试验验证PVC 塑料、单根单孔管装药和不同药量装填发动机进行试验，通过传感器测得实时压力试验结果得出点火药量和最大压强近似符合指数关系. 由于实验手段及实验测量设备存在的局限性，获得数据有限，仅对点火压强进行测量. 相对于实验而言，点火瞬态过程数值模拟研究可得数据较多，但是由于计算过程过于复杂，目前大多数数值模拟对计算模型进行了大量简化，将点火器出口设为气体的质量流率出口[9-10]，忽略点火药颗粒点火过程燃气传播、化学反应和点火药颗粒对推进剂药柱的影响. 然而真实的点火过程应该是点火头引燃局部点火药颗粒，点火药颗粒产生的初始高温燃气传播至整个点火药盒内点燃剩余点火药颗粒喷入燃烧室内点燃推进剂药柱. 关于这方面研究暂未见报道. 因此，有必要深入开展对点火药颗粒流动与燃烧研究.

本文采用颗粒轨道模型+UDF接口二次开发对推进剂表面加质，建立了点火药颗粒点火过程的燃烧与流动模型，着重分析了点火药颗粒点火传播过程及其对推进剂药柱点火瞬态过程的影响，对比不同点火药量对推进剂药柱的影响，为固体火箭发动机的点火设计和药型结构进一步优化提供参考.

1 计算模型

1.1 发动机模型

如图1，发动机燃烧室直径为80 mm，长度约为880 mm，喉道直径24.5 mm，喷管出口直径66 mm. 主装药为自由装填管装药，改性双基推进剂，药柱内径28 mm，外径58 mm，长度730 mm. 点火器采用金属点火药盒形式,点火药盒长30 mm、直径30 mm，其通过螺纹安装在发动机头部位置，本文选用的点火药为2#黑火药，颗粒直径1 mm，喷管堵盖采用铝片式通过外螺纹固定在发动机尾部,本文设堵盖打开压力为4 MPa.

由于固体火箭发动机模型为轴对称，为了减少计算量，本文采用轴对称2维结构网格，同时在发动机壁面附近、药柱边缘进行网格加密，提高计算精度，模型共有35 266个网格.

1.2 数学模型

为了方便计算，对模型作如下假设：

① 在计算中不考虑推进剂药 柱在点火瞬态过程的结构变形和耦合关系；

② 由于点火过程与整个发动机工作过程相比时间短暂，故点火瞬态不计推进剂药柱的侵蚀燃烧，忽略发动机内因推进剂燃烧造成的容积和推进剂药柱表面积的变化，且其燃速只与当地压强有关；

③ 采用动态温度点火方式，即相对于通用取燃面附近流体单元温度达到恒定点火温度作为点燃判据而引入的定义. 根据装药的基本性能参数本文设定推进剂表面点火温度为700 K.

1.3 气相控制方程

气体的质量守恒方程为

(1)

气相的动量方程为

(2)

式中:G为体积力；σ为黏性应力张量.

基于Boussinesq假设，气相黏性系数μ由层流黏性系数μL和湍流黏性系数μT组成：

μ=μL+μT,

(3)

μT由湍流模型给出；μL为

(4)

式中:Mg为气相摩尔质量；T为燃气温度.

气相热导率为

k=cpμ/Pr,

(5)

式中:cp为气相比定压热容；Pr为普朗特常数.

气相的能量守恒方程为

(6)

式中:I为内能；J为热通量项，包括热传导项和焓扩散项.

1.4 颗粒相控制方程

由于点火药颗粒密度较空气大得多，故只考虑作用在颗粒上的阻力，在拉格朗日坐标系下，颗粒瞬时动力学方程为

(7)

(8)

式中：Xsi为颗粒在燃烧室中的位置分量；vgi为i方向气相的时均速度分量；v′gi为方向气相的脉动速度分量；vsi为i方向颗粒相的瞬时速度；FD为颗粒所受阻力.

1.5 燃数公式

根据大量实验基础上总结的燃速定律，本文采用指数燃速定律，推进剂燃速公式为

r=0.000 082 6p0.314,

(9)

式中：p的单位为Pa,燃数r单位为m/s.

1.6 传热模型

考虑对流、辐射传热方式，药柱壁面和燃气之间的传热公式采用文献[11-12]所用的近似方程计算,

[kP(Twall-TP)(2T-Twall-TP)],

(10)

Taw=T+bU2/2cp,

(11)

hT=hc+hr,

(12)

(13)

(14)

式中:kP为推进剂导热率；TP为推进剂初温；hT为表面换热系数；hc为对流换热系数；hr为辐射换热系数；Cs为经验系数；σ为斯特潘-玻尔兹曼常数.

1.7 计算方法

本文分多部进行计算，首先采用Fluent离散相模型先将点火药颗粒喷入点火药盒内，射流入口采用质量流率入口，喷射时长为0.1 s,时间步长为0.001 s；随后采用标准k-ε湍流模型，不考虑辐射对流换热，以喷管堵盖是否打开将固体火箭发动机点火工作过程分为两部分，当喷管尾部压强未达到堵盖打开条件，此时喷管堵盖设为壁面边界，当达到堵盖打开条件时，堵盖设为压力出口，其压力值设为101 325 Pa，直到发动机建压完成，其燃烧室内压强趋于稳定，此时计算完成. 离散方程是采用有限体积方法建立而成的，压强和密度耦合选用Simple算法，守恒方程采用一阶迎风格式，时间步长设置为10-5s.

2 数值验证

图2为固体火箭发动机点火瞬态过程发动机头部点火具出口质量流率曲线. 采用与文献[13]相同点火具模型，用点火药颗粒轨道模型进行数值计算，用颗粒相计算结果与参考文献[13]实验数据和计算结果进行对比，结果表明点火具出口的质量流率随时间的变化趋势基本一致，说明本文采用颗粒轨道模型模拟点火瞬态数值求解方法是可靠的.

3 数值计算与结果分析

3.1 点火药颗粒在燃烧室内燃烧与流动过程分析

本节计算的点火药盒的装药量为5 g，研究固体火箭发动机点火过程中点火药颗粒点火和在燃烧室内的燃烧与流动过程.

图3给出了在不同时刻的点火药颗粒运动轨迹. 点火过程大致如下：在发出发动机点火指令后，点火炬通电后在点火药盒内产生一个高温区域，点燃周围的点火药并产生高温燃气，高温燃气随后传播至整个点火药盒内点燃剩余点火药颗粒. 点火燃气夹杂着点火药颗粒从点火药盒喷出后，呈雾状向燃烧室内发展，进入燃烧室内外通道并点燃推进剂药柱，与推进剂燃气共同作用下点燃剩余的未燃药柱.

图3(a)为固体火箭发动机发动机内部结构图，以便于直观地表示点火药颗粒在发动机内部运动过程;图3(b)所示为点火药颗粒在点火药盒内状态，由此图可知，点火药颗粒基本均匀分布在点火药盒内部;图3(c)可知，此时点火炬附近的高温区域内的点火药颗粒已经点燃，并在t=0.3 ms时，初始高温区域内的点火药产生的高温燃气已经传播到整个点火药盒并将部分点火药颗粒向点火药盒外推出.

如图3(d)所示，在t=0.5 ms时，初始高温区域内的点火药继续迅速反应燃烧，产生的高温燃气向点火药盒外扩散，此时靠近点火药盒尾部的点火药颗粒受到点火药盒内的燃气的推动力作用下喷出点火药盒向燃烧室内扩散,未点燃的点火药颗粒在高温燃气的作用下开始反应;图3(e)所示，t=0.8 ms时已产生高温燃气夹杂着少部分点火药颗粒到达推进剂表面，部分颗粒已经喷入燃烧室内呈雾状向周围扩散，但此时点火药盒内还有大量点火药颗粒，这些颗粒在点火药盒内继续燃烧反应释放高温燃气为后续推进剂点燃反应提供必要条件;图3(f)所示，在t=1.0 ms时，高温燃气夹杂着靠近点火药盒尾部的那部分点火药颗粒传播至推进剂药柱的内通道内；其中部分点火药颗粒进入到外通道内. 高温燃气夹杂着点火药颗粒与推进剂药柱接触且此时点火药颗粒继续反应燃烧，使推进剂药柱表面达到点火条件.

由图3(g)可知，在t=1.5 ms时，点火药盒内只剩余部分点火药颗粒，此时高温燃气夹杂着点火药颗粒传播至推进剂药柱内通道的1/3处. 从计算结果可知，约有1/2的点火药颗粒已经燃烧完全，剩余点火药颗粒继续燃烧；从图中点火药颗粒轨迹可以看出在推进剂药柱前端面与颗粒之间有明显间隙且点火药颗粒贴近发动机壁面流动，此现象主要是由于点火药颗粒喷出点火药盒后与推进剂药柱接触后反弹且此时推进剂前端已经点燃开始释放高温燃气，在共同作用下在推进剂的前端和发动机头部之间空腔区域内形成颗粒回流. 由图3(h)可知，点火药颗粒在此时已经剩余不多，其生成的高温燃气逐渐减少，剩余的点火药颗粒继续向发动机喷管处传播. 由图3(i)可知，仅剩余少数不多的颗粒在点火药盒内. 由于此时推进药柱已经点燃，并且释放了大量的高温燃气，在这些燃气的作用下，剩余的点火药颗粒被挤压在点火药盒内.

图4为不同时刻发动机内部温度云图，其中图4(a)为点火初始时刻自定义的一个高温区域，此高温区域对流场的影响可忽略不计，只是作为点燃点火药颗粒的初始条件. 图4(a)～4(i)为上文所述点火颗粒运动轨迹所对应的温度云图，下文将进行简要概括不做详细叙述.

图4(b)为t=0.3 ms时的温度云图，此时点火药产生的高温燃气已经传播至整个点火药盒内. 图4(c)为点火药点燃0.5 ms时温度云图，可明显看出点火药产生的高温燃气喷出点火药盒后呈雾状向两侧迅速发展. 图4(d)为t=0.8 ms时，此时点火药产生的高温燃气已经到达推进剂药柱表面. 图4(e)此时点火药颗粒与高温燃气同时冲刷装药表面，装药已经点燃且开始向外释放少量燃气. 图4(f)此时点火药颗粒已经推进到药柱中部位置并释放高温燃气点燃其周围药柱表面，减少推进剂延时时间.

如图4(g)可知，燃气已经到达药柱尾部，受点火前空腔内的空气影响，其温度降低到无法点燃药柱. 图4(h)燃烧室内点火药颗粒已经所剩不多，其释放的高温燃气随之减少，点火药燃气已经到达喷管堵盖附近；此时点火药点燃的药柱已开始大量释放高温燃气，火焰开始向药柱尾部传播，如图4(i). 图4(j)为t=8.2 ms时整根药柱表面达到点火温度开始燃烧，随后进入燃气填充期.

整个的点火过程显示点火药颗粒先到达推进剂药柱前端面，随后进入到推进剂药柱内通道，最后受药柱端面的影响进入外通道，高温燃气夹杂着点火药颗粒到达顺序的不同导致其内外表面点燃存在不同步性. 发动机点火后整个空腔内的空气迅速被压缩到尾部区域且此时尾部端盖处于封闭状态，因而导致尾部区域药面点燃缓慢. 由图5不同时刻推进剂表面温度分布曲线可知，推进剂药柱前3/4段点燃大约用时4.0 ms，药柱后1/4段用时约4.2 ms在整个火焰传播期占比较大.

从计算结果可知，点火延迟时间为0.8 ms，主要由于初始高温区域内点火药产生高温燃气传播到整个点火药盒需要一定时间并且在发动机头部有一段空腔区域；在推进剂首次达到点燃条件后，点火药颗粒受点火药盒内产生的高温燃气作用下继续向燃烧室内喷射，当大部分颗粒进入燃烧室后，点火药颗粒达到反应条件，引燃点火药颗粒，大量高温燃气释放冲刷推进剂药柱表面，点燃推进剂药柱. 由此可知点火药颗粒在喷出点火药盒后快速燃烧，对整个点火过程具有显著影响.

3.2 点火过程燃烧室内燃烧压力变化过程分析

图6(a)为发动机头部，喷管喉部和出口位置的0～0.01 s压强-时间曲线,图6(b)为固体火箭发动机整个点火过程压力-时间曲线.

从发动机头部曲线可知第1次振荡出现在0.48 ms左右，此时点火药颗粒产生的高温燃气已经喷出点火药盒，由于只有少量的点火药颗粒喷出点火药盒且此时大部分点火药颗粒还未完全点燃故出现一小段压强稳定区. 在0.8 ms左右压强到达最高点即点火压强峰，此时高温燃气夹杂着点火药颗粒已经喷出点火药盒且此时大部分点火药颗粒并释放了大量燃气；随后由于大部分颗粒喷出点火药盒进入燃烧室内在此之后压强下降. 第3次振荡主要由于此前产生的燃气到达推进剂药柱前端面被反弹，且此时点火药颗粒已经喷入燃烧室内，点火药颗粒迅速点燃释放高温燃气压力上升. 在1.4 ms之后点火药颗颗粒逐渐燃烧完全，此前产生的高温燃气向发动机后部移动故点火药盒出口附近的压强逐渐下降在2.8 ms左右到达最低，随后压力逐渐上升.

从喷管喉部压强-时间曲线可知在0～0.2 ms时压力没有发生变化，是由于此时点火药产生的燃气还未到达喷管喉部位置；在0.2～4.5 ms时，喷管处监测点压力曲线先迅速上升然后出现多次震荡，是由于点火药产生的燃气到达喉道，并且燃气到达喷管堵盖后被反弹回到喷管喉道处；在6.3 ms时压力突然下降时由于此时喷管堵盖打开，气体喷出引起压力变化；约在7.6 ms后压力逐渐升高最后趋于稳定.

从出口处压强-时间曲线可知，点火药颗粒燃烧反应的高温燃气在2.3 ms时到达出口处，在2.3～5.8 ms区间出现一次震荡，在6.2 ms左右，出口处压力到达堵盖打开条件，此时喷管堵盖打开，出口处压强迅速降低到最后稳定. 在堵盖打开之后喷管喉道处出现压强微小的幅值振荡主要是由于此时推进剂药柱还未完全点燃，燃烧室内还处于建压过程，在8.2 ms后推进药柱完全点燃且喷管堵盖已打开，堵盖位置压力迅速下降趋于稳定.

从燃烧室内3点压强-时间曲线可知，在固体火箭发动机建压过程中，在发动机喷管堵盖打开前，点火药颗粒点火产生的压强峰是影响发动机震动的主要因素；堵盖打开后推进剂燃气产生的压强对发动机震动影响较小.

3.3 不同质量点火药对推进剂点火影响

图7为不同质量点火药在发动机内点火压强-时间曲线. 为了避免点燃推进剂后其产生的燃气对压强-时间曲线的影响，故不对推进剂进行加质. 从图中曲线可知8 g点火药点火压强峰约为4.2 MPa，5 g点火药点火压强峰约为2.5 MPa，2 g点火药点火压强峰约为0.9 MPa，故可知点火药点火过程的压强峰随着点火药量的增加而变大.

图8为推进剂药柱头部内外通道压强差的压强-时间曲线，从图中可知，8 g点火药点火瞬时内外通道最大压强差约为7个大气压；5 g点火药最大压强差约为4个大气压；2 g点火药最大压强差为2个大气压. 对于自由装填管装药柱的发动机而言，在点火过程中点火药主要喷入内通道，少部分受装药结构的影响进入外通道. 由于点火药颗粒进入内外通道有一定时差且内外通道点火药量的不同会导致内外通道出现压强差，如压强差过大将导致燃烧室内外通道推进剂药柱表面燃速不同，超过药柱完整性的临界压强时可能导致药柱变形甚至碎裂使发动机失效甚至发生爆炸[14-15].

图9为不同质量的点火药在同一时刻的温度云图. 为了便于分析故将温度上限设为700 K，此温度为推进剂药面点燃温度. 从图中可知，同一时刻8 g点火药产生高温燃气在燃烧室内推进距离最长，而2 g最短. 在保证药柱结构完整性前提下，点火药量越多，单位时间内释放的高温燃气越多，同一时刻推进剂药面达到点燃条件面积越大，发动机燃烧室充满期时间越短，使发动机以更快的时间达到工作状态[16].

由计算结果可知，燃烧室内压强随着点火药量的增加而变大，如果点火压强使自由装药的药柱超出其压强极限，导致药柱破碎，影响其燃烧效率使发动机失效，甚至可能导致发动机发生爆炸；而点火药量过少，会出现点不着、过度点火延迟和断续燃烧等现象.

4 结 论

本文建立了固体火箭发动机点火瞬态过程模型，对点火药颗粒点火过程流场和燃烧进行研究，主要分析点火药颗粒在燃烧室内流动和燃烧过程、点火过程燃烧室内压强变化、不同质量点火药对推进剂点火过程的影响，得到以下结论：

① 点火药颗粒在点火药盒内反应缓慢释放的高温燃气逐渐向燃烧室传播，点火药颗粒受高温燃气作用下从点火药盒内呈雾状向燃烧室内喷射. 当大部分点火药颗粒进入燃烧室时出现剧烈反应释放大量高温燃气点燃与其接触的推进剂药柱表面.

② 燃烧室内出现多次压强振荡现象主要是点火药颗粒点火过程产生的压强在燃烧室内传播造成的.

③ 在保证推进剂药柱结构完整性前提下，点火药质量越大，点火压强峰越高，推进剂表面达到着火条件面积越大，从而降低点火延迟时间，加快固体火箭反应速率.

④ 该发动机点火诱导期约为0.8 ms，火焰传播期约7.4 ms，燃气填充期约为31.2 ms，装药内外表面点燃具有明显的时间差，推进剂内表面首先达到着火温度，点火药点火过程内外通道存在明显压强差.