车载雷达天线伺服控制系统运动稳定性研究

杨 键，徐 雷，张国锋，王 鑫

（四川大学 机械工程学院，成都610000）

运动稳定性是移动卫星跟踪天线的关键技术，车载雷达天线在运动过程中存在扰动，在此重点研究影响车载雷达天线稳定性因素，以期为提升车载运动过程中稳定性提供参考价值。

天线与移动载体一体化建模是运动控制分析与研究的前提。一体化系统在实际运动过程中，准确的姿态倾角检测是卫星跟踪稳定性研究的基础。其次，环境干扰是雷达天线工程过程中的可变因素，需要考虑外界温差、风速等不同因素干扰对车载雷达天线通信稳定性[1-4]的影响。文献[5-7]提出通过坐标变换修正轴倾角来提升平台的运动稳定性，但未结合天线载体一体化分析，在实际运动过程中很难排除载体传递给卫星天线的干扰，未达到提升平台的运动稳定性的目的。

针对上述稳定性方式的不足，在此进行天线载体一体化分析：建立车载雷达天线一体化模型；采用陀螺仪[8-9]对干扰进行轴倾角量化；通过矢量变换数学模型对量化干扰轴倾角进行修正；通过仿真分析天线波束指向稳定性的影响因素。最终得出结论，为车载雷达天线在复杂工况下伺服控制系统运动稳定性研究提供参考。

1 建立车载雷达天线一体化模型

所研究的对象为龙伯透镜（Luneburg lens）双星跟踪天线，如图1所示。由于龙伯透镜透镜对平面波束的聚焦特性，可以跟踪2 颗或多颗卫星。在此设计的车载雷达天线，基于龙伯透镜并结合2 个馈源，可实时跟踪2 颗卫星信号，天线平台座架采用方位-俯仰式。龙伯透镜双星跟踪天线平台主要由2个重叠方位轴和俯仰轴、龙伯透镜、4 个驱动电机、4个控制器、支撑座以及馈源组成。该平台运动范围为方位运动角度m∈（-180°，180°），俯仰运动角度n∈（-90°，90°）。

图1 龙伯透镜双星跟踪天线模型Fig.1 Model of Luneburg lens dual satellite tracking antenna

车载雷达天线一体化平台的龙伯透镜通过底座与支撑梁用紧固螺栓连接，平台结构如图2所示。为增加支撑梁的强度，将其呈“米”字形连接，并将支撑梁与横置在车架副大梁上的8 根横梁构成车载平台；车载旁边是双星跟踪天线运动智能运动控制功能箱，包含有控制器、驱动、连接线等智能配件。上述设备与汽车构成一套车载龙伯透镜双星跟踪天线一体化系统。

图2 车载龙伯透镜一体化系统Fig.2 Integrated system of vehicle mounted Luneburg lens

2 基本假设与坐标系定义

2.1 基本假设

考虑到实际的工作情况，为更加严谨且便于研究，做出以下假设：①在车载一体化平台受到环境干扰前，已经达到跟踪卫星信号最强点；②不考虑所提出的车载雷达天线一体化平台在环境干扰下的结构变形；③不考虑地球的自转与曲率。

2.2 建立车载平台三个坐标系

车载系统涉及3 个坐标系：汽车坐标系以坐标原点取在汽车重心，建立车体坐标系O0X0Y0Z0；车载坐标系坐标原点以俯仰轴与方向轴交点建立坐标系为O1X1Y1Z1；天线坐标系可显示天线被干扰程度，其坐标原点取在天线方位轴与俯仰轴的转动中心坐标为（X2Y2Z2）。各坐标系如图3所示。

图3 车载平台的三坐标定义Fig.3 Three-coordinate definition of vehicle mounted platform

在此拟研究一对方位轴与俯仰轴结构形式隔离车辆，在运动过程中方位轴与俯仰轴的姿态变化。天线平台处于零位时，车载坐标系O1X1Y1Z1可通过汽车坐标系O0X0Y0Z0平移得到，但由于一体化平台在实际工况中存在干扰，实际的车载坐标系是由3 个独立的向量x1，y1，z1为基底构成的三维向量空间坐标系O1*X1*Y1*Z1*。因此引入4 个变量：α，γ分别为方位轴、俯仰轴的倾斜方向；β，δ 分别为方位轴、俯仰轴的倾斜大小。通过文献[10]收集数据，可得这4 个变量的范围：α∈（0°，180°），γ∈（0°，180°），β∈（-0.1°，0.1°），δ∈（-0.1°，0.1°）。其具体变换如图4所示。

图4 车载平台的三坐标转换Fig.4 Three-coordinate transformation of vehicle mounted platform

先将标准Z1轴的单位向量绕X1轴正方向旋转β∈（-0.1°，0.1°）得到，其变换矩阵为

由

得到

同理，将标准Y1轴的单位向量绕X1轴正方向旋转δ∈（-0.1°，0.1°）得到，其变换矩阵为

由

得到

因此，零位时实际车载坐标系是由3 个独立的单位向量x1*，y1*，z1*为基底构成的坐标系O1*X1*Y1*Z1*。一体化平台的方位向将以Z1*为轴线进行转动，俯仰向将以Y1*为轴进行转动，从而得出实际车载一体化平台稳定坐标，为矢量变换奠定基础。

3 矢量变换对轴倾角的修正

3.1 理想矢量变换数学模型

车载雷达天线系统智能控制设备在工作中，会受到环境干扰，使设备的工作精度和可靠性受到影响。因此，当车载稳定平台两轴顺序为方位绕Z 轴、俯仰绕Y 轴变换。方位、俯仰运动角度分别为m∈（-180°，180°），n∈（-90°，90°）。然而，由于雷达天线稳定平台位姿变化，天线摆臂的方位角转过m°，俯仰角转过n°，实际车载坐标系与车体坐标系不再重合。当车载平台受到干扰存在角速度矢量ω 时，设载机上正交配置的3 个陀螺仪所测得的角速度值为ωx0，ωy0，ωz0；车体坐标系的三轴单位向量为x0，y0，z0。则有

车载坐标系俯仰角以Y1为旋转轴旋转角度n的旋转矩阵为

方位角以Z1轴旋转角度m 的矩阵为

以上即为一体化稳定平台方位向与横滚向转动理想数学模型，此时车体坐标系角速度分解为

式中：ωx1，ωy1，ωz1分别为伺服控制系统反馈给方位轴与俯仰轴的角速度值；x1，y1，z1分别为位姿变换后理想平台坐标系的三轴单位向量。

由数值定理，有：如果向量γ 在基底α1，α2，α3，…，αn的坐标为x1，x2，x3，…，xn，向量φ 在基底β1，β2，β3，…，βn的坐标为y1，y2，y3，…，yn，则坐标变换公式为

式中：C 为由基底α1，α2，α3，…，αn到基底β1，β2，β3，…，βn的n 阶过渡矩阵。故可得

则得到理想状态下一体化稳定平台的实时角速度。

3.2 实际矢量变换数学模型

由于在实际运转过程中方位轴与俯仰轴会受到干扰，实际车载坐标系并非正交坐标系，且无法通过汽车坐标系变换得到。因此，需要先将车载中正交配置的3 个陀螺仪方向的角速度矢量，等效为处于零位时实际车载坐标系的三轴角速度矢量，即

式中：ωx1*，ωy1*，ωz1*分别为平台处于零位伺服控制系统反馈给发生轴系干扰时的角速度值；x1*，y1*，z1*为零位发生轴系干扰时实际稳定平台坐标系三轴单位向量。干扰前后的角速度如图5所示。

图5 干扰前后的角速度Fig.5 Angular velocity before and after interference

将式（4）（8）代入式（16），得

通过MatLab 求解得到

通过上述矩阵转换计算公式，可以得到处于零位时实际稳定平台坐标系的三轴角速度矢量ωx1*，ωy1*，ωz1*。

由数值定理，有：空间中任意一个非零向量x=［x y z］T，以单位向量为轴，旋转θ 角度时，矩阵变换公式为

其中

俯仰轴绕Y1*轴的方向向量y1*旋转，可得以y1*为轴旋转n 角度时矩阵变换公式为

其中

同理，方位轴绕Z1*轴方向向量z1*旋转m 角度时矩阵变换公式为

其中

车载雷达天线一体化稳定系统工作，天线方位轴转过m°，俯仰轴转过n°，则有

式中：ωx2*，ωy2*，ωz2*分别为伺服控制系统在发生干扰且位姿变换后传递给方位与俯仰轴的角速度值。由此可得伺服控制系统需要反馈给电机的角速度。

3.3 雷达天线波束指向稳定性修正系数

车载雷达天线伺服控制单元，能够反馈方位轴距零点转动角度m，以及俯仰轴距离零点转动角度n，将零位天线波束指向n0，经过2 次坐标变换即可得到任意姿态下天线波束指向n1。由于存在方位轴与俯仰轴的干扰，实际天线波束指向产生偏差。存在天线波束指向误差会使天线视野方向不垂直与车辆行驶方向，造成多普勒中心频率偏移。为此，需要根据误差造成的干扰角度，对天线波束指向稳定性进行修正。

车载一体化稳定平台零位时，天线波束指向的方向向量为n0=［1 0 0］T，理想方位轴方向向量为z1=［0 0 1］T，理想俯仰轴方向向量为y0=［0 1 0］T，一体化稳定平台方位与俯仰编码器可以实时反馈出方位轴距零点偏移角度为m，俯仰轴距零点偏移角度n，从而计算出天线波束指向。

n0经过2 次坐标变换，理论天线波速指向n1为

而由于存在方位轴与俯仰轴干扰，实际天线波束指向n1*为

雷达天线波束指向稳定性系数Δ 为

当得到平台的轴倾角后，通过实际矢量变换数学模型与稳定性修正系数，可以计算出任意姿态下稳定天线波束指向角度，通过修正后反馈给伺服系统的角速度信号，能够使系统在惯性空间中运动稳定性能进一步提升，更重要的是，还能减少一体化平台在多次干扰调整之后伴随的累计误差。

4 车载雷达天线运动稳定性仿真分析

在此通过选取车载龙伯透镜双星天线波束指向模型中具有代表性位姿与稳定性进行仿真分析。

考虑当外摆臂处于零位时，内摆臂处于m=180°，n=10°的工作状态，如图6所示。

假设，环境干扰对方位轴、俯仰轴的方向角度影响为零，即α=0°，γ=0°，则β 与δ 的大小表示对车载雷达天线波束指向稳定性系数Δ 的影响。得到的β-δ-Δ 三维曲面如图7所示，由图可见，天线波束指向稳定性误差最大为0.1125°，主要受β 影响大，而受δ 影响小。

图6 天线某工作状态Fig.6 A working state of antenna

图7 β-δ-Δ 三维曲面Fig.7 β-δ-Δ 3D curved surface

然后，考虑环境干扰对方位轴α 及俯仰轴γ 天线波束指向稳定性的影响，确定β=0.1°，δ=0.1°。于是，可得车载雷达天线波束指向稳定性Δ 与轴倾方向α，γ 的关系，α-γ-Δ 三维曲面如图8所示。由图可见，天线波束指向稳定性误差最大达0.1425°，主要受方位轴倾方向α 的影响大，而受俯仰轴倾方向γ的影响小。

图8 α-γ-Δ 三维曲面Fig.8 α-γ-Δ 3D curved surface

最后，考虑扫描运动位姿对车载雷达天线波束指向稳定性误差的影响，确定干扰方位、俯仰轴倾方向为α=0，γ=0；大小为β=0.1°，δ=0.1°。得到的天线波束指向稳定性误差Δ 与方位转角m、俯仰转角n 的关系，m-n-Δ 三维曲面如图9所示。由图可见，天线波束指向稳定性误差最大达0.2274°，主要受方位转角m 影响大，而受俯仰转角n 影响小。

图9 m-n-Δ 三维曲面Fig.9 m-n-Δ 3D curved surface

通过控制变量法对比图7～图9 分析可得，车载雷达天线波束稳定性误差影响规律：①按照干扰方式的影响力，位姿转角>轴倾方向>轴倾大小；②按照位姿变换的影响力，方位变化>俯仰变化。

5 结语

为提升车载雷达天线在运动过程中跟踪卫星信号的稳定性，建立了车载雷达天线一体化平台模型；定义了坐标系与基本假设，并通过矢量变换数学模型对量化干扰轴倾角进行了修正。通过矢量变换数学模型可以对干扰信号进行转换与修正。仿真得到天线波束指向稳定性误差影响规律：位姿转角变化对天线波束指向稳定性影响最大，轴倾方向影响次之，轴倾大小影响最小；其中位姿变化中方位角度变化影响大于俯仰角度变化。通过对车载雷达天线一体化平台伺服控制运动稳定性的研究，可以为复杂干扰情况下伺服控制系统运动的稳定性研究提供参考。