基于滑模速度控制器的PMSM控制系统研究

张飞凯，李长红，王 坤，李继超

（1.西安工业大学 电子信息工程学院，西安710021；2.西北机电工程研究所，咸阳712099）

在电子技术、电力电子器件、新型电机控制理论方法、数字控制技术的发展下，交流调速系统的一些控制策略也得到了相应的发展。PMSM 具有重量轻、效率高、损耗小等优点，因此在工业各个领域的应用越来越广泛。但永磁同步电机是一个集磁链、电流和转速等多变量为一体的耦合系统，但由于外部干扰的介入，使其控制十分困难[1-3]。

近年来，包括模糊控制、BP 神经网络控制、分数阶控制等算法不断被应用到PMSM 调速系统中[4-5]。文献[6]提出一种模糊PI 的控制方法，与传统PID控制相比，响应时间减小，动态响应增强；文献[7]将BP 神经网络的PID 控制算法应用于PMSM 中，提高了系统的调速性能和鲁棒性；文献[8]将分数阶PID 控制应用到PMSM 的控制上，使系统相比传统整数PI 控制具有更好的动态响应能力和稳态性能。

滑模控制是一种鲁棒性强和高快速性的非线性控制策略[9]，较为适用于永磁同步电机的控制特性。滑模变结构控制中主要是对趋近律设计和滑模面的选取，并且滑膜控制与控制对象的参数、外界扰动无关。因此滑模控制具有响应快及不用在线辨识等优点，学者们纷纷关注，并在PMSM 调速系统中得到广泛应用。

文献[10]将改进的粒子群算法应用到PMSM 的控制中，提高了控制精度和响应速度。文献[11]中提出的动态矩阵模型预测了PMSM 的动态响应，系统的鲁棒性和动态响应得到增强，并且在永磁同步电机油钻机中验证了该新方法的可行性。文献[12]提出了一种自抗扰控制技术，作为永磁同步电动机速度环控制器的控制策略，与PI 控制相比，它具有更好的动态和稳态性能，恢复稳定状态的时间更短，速度变化也小。

文中选择了滑模面和指数趋近律。滑模速度控制器的设计可以减少PMSM 速度控制系统的动态误差，并提高控制系统的速度和鲁棒性。

1 滑模控制的基本原理

SMC 属于变结构控制系统的控制策略其中一种。滑模控制策略相比于常规控制策略的本质不同是控制量的不连续性，也就是随着时间变化，系统结构会有开关的切换特性。“滑动模态”是指系统可以在一定条件下进行小幅的高频上下运动，且按照规定的状态轨迹运动，不受系统参数和干扰的影响，可以进行设计滑动模态，处于滑动模态的系统快速、稳定。

下面将给出滑模控制的定义。

考虑一般情况下的非线性系统：

式中：x∈Rn，u∈Rn分别为系统状态和控制量。

需要确定滑模面函数：

求解控制器函数：

式中：u+（x，t）≠u-（x，t），使得：①滑动模态存在；②符合可达性条件，即在滑模面s（x，t）＝0以外的运动点，在规定有效的时间内运动到滑模面，满足；③保证滑模运动的稳定性；④达到控制系统的动态品质要求。滑模控制先要符合前3 点，只有满足了这3个条件的控制才被称为滑模控制。

滑模变结构的控制系统运动可以分成两大部分，如图1所示。第一部分AB 段，控制系统在滑模面外的自由运动，是在趋近滑模面到达之前，（趋近滑模面阶段的运动）；BC 段则是系统沿着滑模面s（x，t）＝0周围上下运动的阶段，为第二部分。

图1 滑模控制系统的两个运动阶段Fig.1 Two motion stages of sliding mode control system

从SMC 的基本原理可知，正常运动必须满足滑模可达性条件，于是能在一定的时间内从未知的起始状态向滑模面运动。因此，可以通过设计不同的趋近律来达到稳定运行的状态。常用趋近律有：

等速趋近律：

指数趋近律：

幂次趋近律：

一般趋近律：

式中：ε 为趋近系数；q 为指数趋近系数；α 为高阶趋近系数。通过调节趋近系数可获得不同的趋近速度，并且其值越大趋近速度就越快，同时整个滑模控制的敏感程度也会相对较高，使运动状态产生较大的超调量，或较强的震荡；如果其值选取过小，会影响滑模控制的响应速度，给整个控制系统造成不利影响。在滑模控制过程中，系统误差无法通过数量形式呈现，因此为获得较短的趋近时间，必须选取正确的趋近方式。

为获得更快的趋近速度，降低系统运动过程中的超调量，本文使用指数趋近方式进行滑模控制，并进行观测器求解。在一般的运动系统中：

式中：x∈Rn为状态变量；u∈Rm为控制变量；A，B为适当维数的实矩阵。

定义系统的滑模面函数为

式中：s∈Rm为滑模平面函数；C∈Rn×m为适当的向量，C 可使系统获得期望的动态特性。

对平面函数求导，得：

由上面两式得，滑模控制器u 为

2 PMSM 数学模型

以表贴式PMSM 为例，d-q 轴坐标系下定子电压为

机械运动方程为

式中：R 为定子电阻；id、iq为定子电流的d、q 轴分量；Ld、Lq为d、q 轴的电感；t 为时间；p 为电机极对数；ωm为转子的机械角速度；ψf为转子永磁体产生的磁链；J 为转动惯量；TL为负载转矩。

针对表贴式的PMSM，以id=0 的转子磁场定向控制方法控制效果比较好，那么式（12）可变为

3 滑模速度控制器设计

滑模控制器设计可以分为设计滑模面、趋近律的选择2 个步骤。

3.1 控制量的选取

定义PMSM 系统的状态变量：

式中：ωref为电动机的参考速度，恒定；ωm为实际转速值。

根据式（14）、式（15）可知：

3.2 滑模面的设计

设滑模面函数为

式中：c>0 为待设计参数。

对式（18）求导，可得：

为了保证永磁同步电机系统具有较好的动态品质，这里采取指数趋近律方法，可得控制器的表达式为

从而可得q 轴的参考电流为

控制器的变结构流程如图2所示。

图2 滑模变结构流程Fig.2 Flow chart of sliding mode variable structure

如式（21）所示，积分项包含在控制器中，因此不仅可以减弱抖动现象，还可以减小系统的稳态误差。

4 PMSM 调速系统设计

4.1 仿真模型

下面验证本方法的正确性，以IPMSM 为研究对象。

仿真模型中所用的IPMSM 具体参数设置如表1所示。

表1 PMSM 主要参数Tab.1 Main parameters of PMSM

系统采用id=0 的FOC 策略[13]，双闭环控制，其中内环采用电流调节器，采用PI 控制。外环为速度控制器，采用滑模变结构控制。在Matlab/Simulink里构建仿真模型，图3所示为该系统的矢量控制结构图。

图3 系统控制结构图Fig.3 Schematic diagram of the experimental platform

4.2 仿真结果分析

验证设计滑模速度控制器，故设置仿真条件、及SMC 参数如表2所示。

从图4 可以看出，传统PI 控制相比于SMC 控制具有较大的超调量。图5 为突加负载转矩的放大图，在t=0.2 s 时突加负载转矩TL=10 N·m，SMC 控制相比于PI 控制能较快恢复到给定转速参考值，且偏离给定转速值的范围小，从而说明所设计的滑模速度控制器具有较好的动态性能和抗扰动能力，能够满足实际电机控制性能的需要。

表2 仿真条件及SMC 参数设置Tab.2 Simulation conditions and SMC parameter settings

图4 转速对比曲线Fig.4 Speed comparison curve

图5 突加负载转速放大曲线Fig.5 Amplified curve of sudden load speed

由图6 可以看出电机起步时转矩峰值较大，能够很快恢复到空载运行，SMC 相比PI 控制转矩波动较小；在0.2 s 时突加负载，转矩波形表明能够准确的达到负载转矩，并且SMC 比PI 控制更敏捷，准确。

图6 转矩对比曲线Fig.6 Torque comparison curve

从图7 可以看出，在很短的时间内，SVPWM 产生的三相电流转变为稳定值，响应迅速，误差小，过渡平稳，能很好地控制电机。

图7 三相电流波形图Fig.7 Three-phase current waveform

5 结语

本文主要研究永磁同步电动机模型的控制策略，提出了PMSM-SMC 的FOC 策略。基于矢量控制，可以通过电流环和速度环的结构来精确控制电动机的运行，进而加入滑模面和趋近律设计。首先分析引入的控制方法的基本原理，然后基于已建立的数学模型，搭建Simulink 仿真模型进行验证，验证结果表明，该控制方法控制效果良好，具有快速响应性好、稳态误差小、鲁棒性强等优点。本文所述方法相对于传统PI 控制方法，在调速，转矩脉动方面有所改善。后期将对滑模面进一步改进，可获得更好的控制效果，以便为实物验证打好基础。