基于图论的多车编队控制研究与设计

刘子超 李浩洋 童东兵 李继恒 马道广 焦阳阳

摘 要：本文根据图论，结合鲁棒控制策略，研究多车编队控制系统。先对车辆编队进行设计，包括队形设计和跟随方式设计。仿真结果表明，所设计的鲁棒自适应控制器与层数最少编队规则结合，能够使多车编队在一定时间内达到稳定。

关键词：图论;多车编队;跟随方式

0 前言

在过去，车辆编队主要采用集中控制的方式。但这个对中央处理器有较高的要求。最近，车辆编队的分布式控制得到的极大关注。在文献[1]中，针对固定通信拓扑下的具有时变通信延迟的多无人机系统，获得在一致性协议的基础上提出了分布式的编队控制算法。在文献[2]中，针对通信约束条件下的多机器人编队控制问题，基于群集运动思想和一致性理论，得到一种包含时延的分布式协同控制算法。

图论是一种新兴的数学分支，近年来发展迅速并得到广泛应用。特别是应用于物理学，控制理论和社会科学等诸多领域。图论在现代科学中起着非常重要的作用，它提供了一种简单而系统的建模方法，对许多问题都有效。许多问题可以转化为图论问题，然后通过图论的基本算法求解。从图论的基本理论可以发现，由多个车辆组成的多车编队是很好的应用。编队中每两车的跟随关系可以被看作为点之间的边，每个独立的车辆可以被看成顶点或节点。点对点连接用于形成整个地图。利用该扩展形式，两个车辆之间的以下关系可以扩展到由多个车辆组成的车辆构造，并且以图的形式表示。

本文致力于多车编队的研究，是将两车跟随控制扩展到由多个车辆组成的编队中。所设计的鲁棒自适应控制器与层数最少编队规则结合，能够使多车编队在一定时间内达到稳定。

1 多车编队队形设计

邻接矩阵被用来描述图中节点之间的关系。如果两车存在这种关系，那么邻接矩阵为1;如果没有关系，那么值为0。邻接矩阵只定义了两车的跟随关系，并没有方法表示跟踪控制参数，此时引入参数矩阵，该矩阵中各个参数用来表示两车的相对距离和角度。

常见的车辆编队的队形有三角的、纵向的、正平行四边形等。相同的车辆经过不同的队形组合也可以有不同的参数矩阵和邻接矩阵。下面通过两车不同的组合队形来具体说明。

（1）纵向队形：两车形成纵向跟随关系的队形。纵向队形如图1所示。

（2）横向队形：两车形成横向的队形。横向队形如图2所示。

（3）任意队形：两车形成任意角度情况。任意队形如图3所示。

总之，一组邻接矩阵和参数矩阵可用于描述两车之间的任何形式的跟随关系。下一节，将进一步将两车扩展到多车，并讨论如何形成多车辆以什么样的方式编队能够是实现最佳的控制效果。

当车辆形成相同的队形时，例如纵向排列等，将产生不止一种形式的跟随关系。下面将分别对这两种情况讨论。

（1）就近跟随方式。传统的编队控制是基于理想环境中的就近跟随原则，但其控制算法是在理想环境的基础上设计的，不考虑环境噪声等干扰因素。对于这样的就近跟随的编队，在干扰环境中将有更严重的错误传输，尤其是在更多车辆的情况下。

（2）编队层数最少方式。采用的是图层数最少原则的编队方式。假设车辆编队中的层数越少，那么每一层所累加的误差值就会越小，即达到很好的控制效果。在具有外界干扰的环境中，以最少化层数的原则组织车辆编队好的方式。

2 多车编队队形验证

用3辆車采取编队层数最少与就近跟随的两种方式进行仿真。仿真结果表明，层次最少的编队方式也要低于就近跟随方式编队方式。

用5辆车在三角形的编队下进行仿真。仿真结果表明，在鲁棒性自适应控制器应用中，三角形无位置误差启动条件下进行行驶，可以通过鲁棒性自适应控制器作用保持车队的稳定前行。

在鲁棒性自适应控制器作用下进行仿真。仿真结果表明，在外界存在扰动的情况下，整个编队可以保证安全正常行驶。

3 总结

本文研究领航跟随多车编队。根据图论的相关理论，结合鲁棒控制策略，将领航跟随鲁棒控制器由两车拓展到多车。对车辆编队的队形设计和跟随方式进行设计。最后，通过对编队的纵向误差、横向误差以及角度误差仿真，验证了编队控制器策略和编队组织规则的控制效果。

参考文献：

[1]李少斌，陈炎财，杨忠，等.具有通信延迟的多无人机编队飞行控制[J].信息与控制，2012，41（02）：142-146.

[2]姜丽梅，张汝波.具有通信时延的多机器人编队控制[J].北京邮电大学学报，2012，35（02）：54-58.

基金项目：国家大学生创新训练计划资助项目（201910856010）;上海大学生创新训练计划资助项目（cs1902009）

作者简介：刘子超（1997-），男，上海人，本科，研究方向：自动化。