基于初始应力法的预应力结构的有限元分析

张鹏程 陈 杨

(南通四建集团有限公司，江苏 南通 226300)

1 概述

随着我国建筑业的快速发展，使用预制装配式结构代替传统的现浇结构，不仅能加快施工速度，还能节约施工成本[1]，以今年的疫情为由造就的雷神山、火神山医院，其能够在短时间内完成的主要原因即是采用了预制装配式技术；其次，现阶段对于预制装配式构件主要有先张法与后张法两种施工方法，后张法的施工工艺需要预留孔洞、穿筋以及灌浆，对于本研究项目的工期紧等特点采用后张法施工不利于压缩工期；为了较好地模拟预应力构件的作用机理，多方学者进行了研究，如颜学渊等[2]探讨了有限元分析下新型预制预应力混凝土框架结构的滞回性能并提出了影响参数；郑炜鋆[3]提出了采用局部耦合(coupling)的方法，较为准确地模拟了无粘结预应力混凝土梁在荷载下的作用，但其钢绞线节点与混凝土节点之间的连接方式易受网格划分以及节点位置的影响[4]；甯家成[4]提出了使用MPC子程序进行钢筋与混凝土的多点约束，分析并对比了其与embedded内嵌法的区别，模拟结果两者较为吻合。

参考诸多文献及实践中发现，在ABAQUS中模拟预应力结构多数是通过embedded法使混凝土包裹钢筋，再施加温度场使钢筋进行收缩的方法，从而使混凝土梁起拱达到预应力的效果，但考虑到传统的降温法公式是在构件两端固定的约束条件下计算出的温度，而使用embedded法不对嵌入单元上的转动、温度、孔隙压力、声压和电位自由度进行约束，允许嵌入单元因为温度影响进行自由伸缩[5]，这就不满足降温法的约束条件，从而导致了预应力施加不足的情况。通过初始应力法，即引入外部应力作为其初始预应力，研究是否能克服该预应力施加不足的情况，并与降温法进行对比得出结果。

2 基本参数

基于桐乡某物流园项目，选择施工难度较大的预应力钢绞线混凝土次梁作为研究对象，该次梁长为12 m、宽为0.25 m、高0.9 m；次梁梁端采用L形，主梁等间距设置凹槽以用于次梁梁端搭接在凹槽处形成整体，构造示意图如图1所示。

混凝土采用C50，轴心抗压强度为23.1 MPa，轴心抗拉强度为1.89 MPa，预应力钢筋采用直径为15.2 mm钢绞线，fptk=1 860 N/mm2，fpy=1 260 N/mm2,线膨胀系数取1E-5；箍筋直径8 mm间距100 mm，屈服强度为295 MPa。考虑到次梁尺寸较大，次梁梁端仅依靠重力作用压在主梁凹槽内，次梁端部拐角处产生局部应力集中会导致混凝土裂缝的产生，故在次梁梁端设置两块抗剪钢板、三块铁板焊接作为钢板支座、4根直径20 mm的抗弯钢筋顶住梁头以防止裂缝产生；具体配筋及有限元建模如图2～图4所示。

对于实体单元(次梁及垫块)仅需定义截面的材料属性，混凝土模型采用ABAQUS中的塑性损伤模型，混凝土的受拉受压本构关系中选用的是GB 50010—2010混凝土结构设计规范附录C 2.2，2.3中所建议的曲线，而垫块则设定为刚度无限大的刚体，以保证垫块本身的受力和变形不影响计算结果。根据文献[6]的试验结果，钢绞线受拉应力应变关系可采取式(1)，式(2)关系，应力—应变曲线如图5所示。

当εp≤fpy/Ep时：

σP=Epεp

(1)

当fpy/Ep<εp≤0.01时：

(2)

根据GB 50010—2002混凝土结构设计规范的规定，纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01，即当钢筋应变大于0.01时，认为钢绞线破坏。

3 建立模型

针对先张法预应力施工采用ABAQUS中2种不同的方法模拟先张法构件，分别是embedded内嵌法以及初始应力法。

首先embedded内嵌法的建模步骤如下：

1)创建部件。使用三维实体单元建立混凝土梁、垫块及梁端两侧的抗剪钢板。使用二维Wire单元建立箍筋、钢绞线以及抗弯钢筋。

2)材料赋予及组装。材料参数如1)中所述；利用软件自带的旋转、移动等进行构件的组装。

3)分析步的设置。采用2个分析步，在分析步1中主要计算利用降温法形成的初始温度场，以模拟预应力的施加。传统的降温法公式如下：

σ=αΔTE

(3)

其中，σ为预应力；ΔT为温度变化值；α为线膨胀系数；E为弹性模量。

分析步1中主要考虑构件受预应力作用，共计100步；在分析步2中主要考虑在自重以及位移控制荷载作用下的变形,共计500步。

4)接触设置。将混凝土梁与垫块、抗剪钢板与垫板进行tie连接；所有钢筋(含钢绞线、箍筋、抗弯钢筋)形成一个part并将其与混凝土进行embedded连接；位移控制荷载的施加点与混凝土垫块之间使用coupling连接。

5)荷载设置。荷载采用自重以及位移控制荷载。

6)网格划分。混凝土梁网格尺寸采用0.05，钢绞线、箍筋、抗弯钢筋的网格尺寸采用0.15。

其次初始应力法的建模步骤如下：

除步骤3)以外都如embedded法一致，该方法与embedded法的主要区别在于：初始应力法需建立两个模型(下文用模型1、模型2简述)，在模型1中对每个钢绞线节点与相邻的混凝土单元进行MPC绑定，将每个节点的三个平动自由度进行约束，达到降温法要求的两端固定的要求，即不允许钢绞线在混凝土单元中自由伸缩，具体设置如图6所示。

引用模型1中输出的odb应力文件或将模型1中跨中钢绞线节点的6个应力分量直接输入，作为模型2的初始应力，在模型2中进行重力及荷载作用下的计算。

4 计算结果分析

主要利用上述模拟方法，采用位移加载的方式施加荷载，同时考虑其自重，对比分析了两种建模方式下预应力混凝土梁跨中挠度、跨中受拉区应力—时间曲线，具体如图7，图8所示。

根据图7a)中的曲线可知，在分析步前100步的预应力施加过程中，使用embedded法可以很好地模拟出混凝土梁受预应力起拱产生的位移，使用初始应力法(引用文件)在模拟梁起拱方面产生的数值接近于0；而在图7b)中使用初始应力法(直接输入)得出的起拱位移0.005 97 m与embedded法的起拱位移0.005 25 m。采用的位移控制荷载主要考虑在正常使用极限状态下构件的受力情况，根据规范GB 50010—2010混凝土结构设计规范，受弯构件的挠度限值为L/400，其中L为次梁长，考虑构件预先起拱，需要减去相应的反拱值，故计算得出理论挠度限值为0.035 mm，embedded法、初始应力法(引用文件)及初始应力法(直接输入)分别计算得出的最大挠度值为0.035 2 m,0.034 49 m,0.035 m，三者相比理论值相差比例为-0.57%，1.46%，0%。

embedded法及初始应力法之间产生差别的原因在于embedded法中直接使用降温法会导致预应力施加不足，往往不能达到预期的预应力值从而导致挠度大于理论值；但采用初始应力法(引用文件或直接输入)是直接将预应力施加给钢绞线，故而初始应力法(引用文件或直接输入)相对于embedded法计算的挠度更为接近理论值。

初始应力法(引用文件)及初始应力法(直接输入)之间产生差别的原因在于，odb文件中的钢绞线每节点的应力是在钢绞线不自由伸缩条件下得出的，导致图7a)中在预应力阶段几乎不产生起拱挠度，而“直接输入”是直接将模型1中的跨中钢绞线应力作为模型2的初始应力，并且无论是“引用文件”还是“直接输入”，两者在施加预应力阶段的应力都较embedded法高，如图8所示，从而说明了降温法中确实存在预应力施加不足的情况，该不足部分的大小取决于式(1)的边界条件类型以及施加的温度场大小。

5 结语

在实际工程应用中在梁板未形成整体之前，预应力梁为简支梁，两端约束情况不符合传统降温法的约束条件并且embedded法不对嵌入单元的温度进行自由度约束，导致在进行有限元分析的时候，采用传统降温法会发生预应力施加不足的情况，通过对比分析跨中挠度及跨中应力得到，直接采用降温法对预应力区域进行降温处理，确实会导致一定程度的预应力施加不足的情况，为了避免该情况的产生，采用初始应力法进行计算，计算结果表明采用初始应力法可以较为有效地减少预应力施加不足的情况，但考虑计算过程较为繁琐，不利于节省时间是为弊端。