GPS/BDS 实时精密单点定位性能分析

程国祥

（安徽理工大学空间信息与测绘工程学院，安徽 淮南 232001）

1 GPS/BDS 实时精密单点定位性能的研究背景

精密单点定位 （Precise Point Position，PPP）技术自提出以来一直是卫星导航定位高精度应用的前沿和热点[1]。目前，通过国际的全球导航卫星系统 （Global Navigation Satellite System，GNSS）服务机构或分析中心提供的精密轨道及钟差产品，在全球范围内使用单台接收机就能完成PPP，实现厘米级至米级的定位精度[2-3]。

PPP 所依靠的精密产品往往具有一定的时延，不能满足PPP 的实时应用。为了满足对实时PPP（Real Time PPP，RTPPP）的需求，国际的GNSS服务机构于2013 年开始提供实时精密产品。目前，多家服务机构已提供多系统实时服务，已有一些学者对各服务机构提供的实时服务进行了研究，其中大部分是基于 GPS/GLONASS 或 GPS/GLONASS/Galileo 的多系统组合RTPPP，但是其侧重点各有不同[4-6]。

但是，在北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite System，BDS）RTPPP 服务方面，目前仅有法国国家空间研究中心 （Centre National d'études Spatiales，CNES）的实时精密产品CLK93 提供BDS实时状态空间表示 （State Space Representation，SSR）改正信息，为BDS 提供实时产品支持，且仅支持BDS-2 卫星，包括5 颗GEO 卫星、6 颗IGSO卫星、3 颗MEO 卫星。对于BDS 单系统RTPPP 研究已经初步开展，且证明了BDS 对多系统组合PPP性能提升做出的贡献[7-9]。

为了进一步对 BDS RTPPP 及 GPS/BDS 组合RTPPP 性能进行分析，本文基于GPS 与BDS 进行组合RTPPP 研究，以期为BDS RTPPP 推广提供参考。本文采用CNES CLK93 播发的BDS 实时轨道、钟差产品，对 5 个多 GNSS 实验 （Multi-GNSS Experiment，MGEX） 测站 2019 年 DOY 098 数据，在BDS，GPS，BDS/GPS 3 种模式下进行RTPPP 解算，并从收敛时间和定位精度两方面对其性能进行分析。

2 实时精密单点定位模型

2.1 观测方程组

在进行PPP 时，GNSS 基本观测方程组为

式中：P 和Φ 分别为伪距和载波的观测值；ρ 为卫星和接收机之间的集合距离；c 为光速；r 和s 分别为接收机和卫星；dtr和dts分别为接收机和卫星钟差；dr和ds分别为接收机和卫星与频率相关的码偏差；T 为对流层延迟；ε（P）和ε（Φ）分别为位居和载波观测值的测量噪声及未模型化误差；λ 为对应频率的波长；br和bs分别为接收机和卫星端的相位偏差；N 为模糊度。对于双频PPP，目前主要组合方式有消电离层 （Ionosphere Free，IF）组合方式、UofC模型组合方式和非组合模型组合方式。选取IF组合方式消除一阶电离层的影响[10-14]，表达式方程组为

式中：PIF和ΦIF分别为IF 组合后的伪距和载波的观测值；dr，IF和分别为IF 组合后的接收机和卫星端的码偏差；ε（PIF）和 ε（ΦIF）为 IF 组合的测量噪声及未模型化误差；λIF为IF 组合后的频率波长；br，IF和为IF 组合后的接收机和卫星的相位偏差；NIF为IF 组合后的模糊度；其余参数同式 （1）。

2.2 参数估计及误差处理策略

通过IF 组合消除电离层延迟一阶项的影响后，RTPPP 待估参数包括测站坐标、接收机钟差、天顶对流层延迟以及模糊度参数，使用卡尔曼（Kalman）滤波进行参数估计。随机模型选取高度角模型，采用以卫星高度角定权的随机模型时，可以根据正弦函数模型建立随机模型，表达式方程组为

BDS RTPPP 处理策略与GPS 类似，由文献[15-16]可知，GEO 轨道卫星实时产品精度较差，因此在进行高度角定权时对GEO 卫星观测值进行降权。取截止高度角为7°。RTPPP 的参数估计及误差处理策略见表1。

表1 RTPPP 的参数估计及误差处理策略

3 GPS/BDS 实时精密单点定位实验及其分析

3.1 实验说明

为了分析 GPS/BDS RTPPP 精度，选取 5 个MGEX测站 （分别为DAEJ，HKSL，HKWS，JFNG，PERT 测站）的2019 年DOY 98 观测时段，通过BKG NTRIP Caster 接收CLK93 实时数据流对广播星历改正，获取并存储实时轨道及钟差产品 （https://igs.bkg.bund.de/ntrip/orbits），实时轨道和钟差数据采用实时SSR 改正信息。按照表1 的数据处理策略[17]，分别对实验数据以1 d 为单位进行解算，将国际 GNSS 服务 （International GNSS Service，IGS）周解坐标作为参考值，统计不同测站不同时段PPP的收敛时间及定位误差，从均方根误差 （Root Mean Square Error，RMSE）角度对定位精度进行分析。

3.2 实验结果分析

为了直观呈现3 种方案下N，E，U 方向收敛趋势，选取HKSL 测站定位误差序列，见第58 页图1。从图1 可以看出，3 种方案收敛趋势较为明显，GPS/BDS 组合及GPS 方案均能在很短时间内收敛至稳定值，但是BDS 系统RTPPP 序列存在较长时间未收敛的情况。图1 给出了3 种方案下的可视卫星数，由此可以看出由于GPS/BDS 双系统有更多的可视卫星数及更好的空间几何结构，因此表现性能优于单系统解，且可明显看出单BDS 表现性能较差，体现在波动较大、收敛较慢。

3.2.1 收敛时间分析

第 58 页图 2 为 GPS，BDS 和 GPS/BDS 3 种方案下5 个测站的RTPPP 收敛时间。对于收敛时间定义如下：从开始历元起，某一历元偏差小于10 cm 并且之后连续20 历元的平均偏差也满足此要求，则从开始历元到该历元的观测时间为收敛时间。从图2 可以看出，单BDS RTPPP 收敛时间较长，收敛到分米级均需要70 min 以上；单GPS 收敛时间优于单BDS RTPPP，最长需要60.5 min，最短需要23 min；GPS/BDS 组合收敛时间最短，均能在20 min 左右收敛到10 cm。从平均数值角度评价，GPS，BDS 和GPS/BDS 3 种方案的平均收敛时间分别为38.8 min，94.7 min 和21.6 min，GPS/BDS双系统RTPPP 收敛时间相对于单GPS 和单BDS 分别提高了44%，77%。

图1 HKSL 测站的收敛序列及各系统可视卫星数

图2 3 种方案下各个测站的RTPPP 收敛时间

3.2.2 定位精度分析

从收敛后RMSE 角度对定位精度进行分析，RMSE 为RTPPP 解算结果与IGS 周解文件坐标之间的差值。图3 为GPS，BDS 和GPS/BDS 方案下5 个测站的N，E，U 方向收敛后定位精度，即3 种方案下5 个测站的单天解定位偏差结果。由图3 可以看出，3 种方案下，E，N 方向定位精度优于U 方向，单GPS 定位精度较好，除DAEJ 测站U 方向偏差在3 cm 左右，其余收敛后偏差均在2 cm 以内；同样地，GPS/BDS 组合定位精度与GPS 定位精度相当，均优于2 cm；BDS 定位精度最差，N 方向定位精度优于5 cm，E 方向定位精度在5 cm 左右，除PERT 站U 方向定位精度为15 cm，其余测站U 方向定位精度均优于5 cm。

图3 3 种方案下各个测站的N，E，U 方向收敛后定位精度

表2 为3 种方案下N，E，U 方向收敛后的平均定位精度，即各方案下N，E，U 方向定位结果平均值。由表2 中各个方向的平均定位精度可以看出，GPS/BDS 在N，E，U 方向收敛后定位精度分别为0.94 cm，1.63 cm，2.25 cm，相对于单BDS 的2.73 cm，5.91 cm，7.16 cm，分别提高了 66%，72%，69%，改善效果明显。单BDS 定位精度偏低的可能原因是目前BDS 全球跟踪站数目较少，地面控制网不能很好地覆盖全球，导致实时轨道及钟差改正信息解算精度低于GPS。

表2 3 种方案下N，E，U 方向收敛后的平均定位精度 （m）

3.2.3 ZTD 精度分析

通过列举DAEJ 及HKSL 测站的对流层天顶延迟 （Zenith Tropospheric Delay，ZTD）序列 （见第59 页图4）可以看出，GPS/BDS 所求ZTD 序列均处于2.5 m 左右，而BDS 所求ZTD 精度稍差于GPS，在初期因为可视卫星数较少，需要较长时间收敛到稳定值，并且BDS 所求ZTD 序列存在波动情况。在使用PPP 进行对流层反演过程中，需对BDS 进行特别关注。

图4 DAEJ，HKSL 测站的PPP 解算ZTD 序列

4 结论

本文采用CNES 的多系统实时轨道和钟差信息，实现了GPS，BDS 以及GPS/BDS 组合RTPPP，并对定位精度进行分析。结果表明，GPS/BDS 组合能够较好地提高单BDS 收敛时间，单GPS 系统收敛效率与 GPS/BDS 组合相当，GPS/BDS 双系统RTPPP 平均收敛时间为21.6 min，相对于单BDS 的94.7 min、单GPS 的38.8 min，分别提高了 77%，44%。定位精度上，GPS/BDS 组合对单GPS 改善效果不明显，且两种方案下N，E，U 方向的定位精度均优于3 cm，单BDS 定位精度较差，N 方向定位精度优于5 cm，E 方向定位精度在5 cm 左右，U 方向除个别测站外定位精度也在5 cm 左右；GPS/BDS 在N，E，U 方向收敛后的定位精度分别为0.94 cm，1.63 cm，2.25 cm，相对于单 BDS 的2.73 cm，5.91 cm，7.16 cm，分别提高了 66%，72%，69%，改善效果明显。

由此可知，在RTPPP 方面，GPS 的加入使得BDS RTPPP 效果改善较大，一部分原因在于目前CNES 等机构提供的公开RTPPP 服务仅局限于BDS-2 卫星，随着BDS-3 组网完成及BDS-3 系统完善的导航定位和授时 （Positioning, Navigation and Timing，PNT）服务体系，BDS RTPPP 的性能有望进一步提高。