一种基于双通道空间谱估计结构的阵列幅相误差校正方法

唐 歆 龚晓峰 雒瑞森

(四川大学电气工程学院 四川 成都 610065)

0 引 言

空间谱估计是一种在时域谱估计、自适应阵列信号处理的基础上发展起来的空域阵列信号处理技术，其原理是用传感器阵列中各个传感器阵元在空间中不同位置点之间的关系，再结合具体算法去估计空间信号的参数。多信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)[1]算法则是在工程中被广泛使用的一种特征结构类算法，它利用接收信号协方差矩阵分解的两个子空间的正交特性来求解信号来波方向，相比传统的常规Bartlett波束形成方法有更好的角度分辨力。

特征结构类算法首先需要获取接收信号的协方差矩阵，一般的方法是一个阵元对应一个接收通道进行信号的输出。文献[2-4]利用权微扰算法，降低了对接收通道数量的依赖程度，简化了空间谱测向的实现结构。与此同时，对于实际天线阵列与理想阵列间的幅相差异造成的空间谱估计误差问题，文献[5-6]从不同情形下提出了对于阵列误差的有源校正方法，但其基于迭代算法的思想使得算法复杂度较高。本文提出了一种简易的阵列幅相误差有源校正方法，并将其应用在双通道空间谱测向结构中，最后通过实验得出该实现结构下校正方法的仿真结果。

1 系统模型及问题描述

假设存在M阵元的无耦合理想天线阵列，同时有N个远场非相干窄带信号sn(t)(n=1,2,…,N)被阵列接收，其入射水平角度为θn。天线阵列输出信号表达式为[1]：

或表示为：

X(t)=A·S(t)+N(t)

(1)

由式(1)得到天线阵列输出协方差矩阵为:

(2)

对协方差矩阵进行特征分解，在输入非相干信号的情况下，得到M个特征值并对其按从大到小进行排序，得到:

λ1≥λ2≥…≥λN>λN+1=…=λM

(3)

式中：假定前N个特征值对应的特征向量为[u1u2…uN]，将其记为信号子空间Es，而后M-N个分解得到的特征值对应的特征向量为[uN+1uN+2…uM]，记为噪声子空间EN。根据MUSIC算法，信号来波方向可以估计为：

(4)

根据信号子空间与噪声子空间的正交性，在θ=θi(i=1,2,…,N)，即来波方向时，式(4)取得极大值，由此实现对信号方向角的估计。

当天线阵列存在增益幅度和相位差异时，天线阵列输出可以表示为[7]：

(5)

2 算法描述

2.1 权微扰算法

由上述可知，经典空间谱测向实现结构中，M阵元的天线阵列就需要M个接收通道，由此带来的巨大成本问题对工程应用造成了较大的影响。基于权微扰算法的空间谱测向实现结构则较好地解决了这一问题。

自适应信号处理中，有：

Y(t)=WH·X(t)

(6)

式中：Y(t)为天线阵列总输出；W=[w1w2…wn]T为复权向量；H代表复共轭转置；X(t)代表阵元响应，即经典多通道空间谱测向实现结构中的阵列输出。根据式(6)可知，权微扰空间谱测向实现结构下，天线阵列的输出功率为：

(7)

以双通道空间谱估计结构为例[3]，结构如图1所示。

图1 权微扰双通道结构示意图

其中：y+和y-都为接收通道，取W+=Wnormal+ΔW，W-=Wnormal-ΔW，Wnormal为标准权，W+和W-分别对应接收通道y+和y-的权向量，ΔW为标准权的扰动量，于是可以得到：

ΔWH·RX·ΔW=

(W+-Wnormal)HRX(Wnormal-W-)=

(8)

令ΔW=ΔWr+j·ΔWi，RX=Rr+j·Ri，其中:ΔWr和Rr分别表示权微扰矩阵和协方差矩阵的实部;ΔWi和Ri分别表示权微扰矩阵和协方差矩阵的虚部。对式(8)左边部分变化得到：

(9)

结合式(8)和式(9)得到：

(10)

由式(10)可知，通过调整微扰矩阵就能够通过两个输出通道分步计算出协方差矩阵各元素的值。

2.2 幅相校正算法

在阵列幅相误差是造成空间谱估计结果出现偏差的主要原因时，可以只考虑天线阵列的幅相误差[9]。此时可以通过设置一个方向角为θs的辅助信号源天线阵列对幅相误差矩阵进行估计。

(11)

由式(10)得到离散傅里叶变换中的信号子空间为[10]：

(12)

式中：Us为变换前信号子空间，γ是一个复常数。又由于:

(13)

最终得到：

(14)

2.3 算法步骤

步骤2令ΔWr=em1+em2(m1

(15)

步骤3由Hermitian矩阵性质，协方差矩阵对角线元素虚部为零，令ΔWr=em2，ΔWi=em1，则协方差矩阵上三角元素虚部为：

(16)

3 仿真实验

定义仿真实验中均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)计算方法为：

(17)

实验1假设天线阵列为半径0.35 m的理想9阵元圆阵，分别使用多通道以及双通道实现结构进行100次角度估计，快拍数为100，得到角度估计均方根误差仿真结果如图2所示。需要注意的是，由于双通道实现结构下需要多次估计才能得到完整的协方差矩阵，假设为D次，为了保持一致性，仿真中多通道结构的快拍数就为D×100。

图2 两种实现结构的角度估计误差对比

可以看出，多通道结构相对于双通道结构，其角度估计误差更小，但是差异随着信噪比的增大而减小。从工程应用的角度，双通道结构可以使制造成本大幅度减少，这种情况下带来的少量角度估计误差是可以接受的。

实验2假设天线阵列为半径0.35 m的9阵元圆阵，以第一阵元为参考阵元，其余阵元幅度误差因子服从在[0.2,2]上的均匀分布，相位误差服从在[-1.5,1.5]上的均匀分布，两个非相干信号方位角为[45°,70°]，信噪比参数为10 dB，快拍数为128次。图3表示双通道实现结构下存在幅相误差阵列与理想阵列的空间谱对比图。

图3 存在阵列幅相误差的空间谱图

可以看出，阵列幅相误差会导致空间谱估计角度出现偏差和谱峰降低的情况，与文献[8]的结论相符。

实验3假设天线阵列满足实验2的假设条件，信号方位角为45°，快拍数为125，进行100次独立实验。图4和图5分别表示双通道实现结构下，使用校正算法前后估计角度RMSE和信噪比为10 dB时使用本文方法与文献[9]方法校正前后的空间谱估计对比图。仿真结果表明，本文提出的校正算法在双通道结构下对阵列幅相误差有较好的校正能力，且校正效果与文献[9]提出的幅相校正算法效果相近，校正后的空间谱结果与理想结果近似相等。

图4 双通道结构下幅相校正前后RMSE

图5 双通道结构下幅相校正前后空间谱

4 结 语

对于经典MUSIC空间谱估计结构和该结构在工程应用中的成本以及阵列幅相误差造成的问题，本文提出了一种幅相误差校正算法，并将其应用于权微扰算法实现的双通道空间谱估计结构。仿真结果证明了该方法能够在成本较小的实现结构下有较好的校正结果，并且算法步骤简单易实现，复杂度较低，适合工程应用。