巧借“支架”，引领思维走向深处

胡婷

【摘要】让学生真正经历数学思考活动的过程，促进学生数学思维的发展是数学教学的重要目标之一。“支架”原是建筑领域术语，教学“支架”能有效帮助学生的学习活动，引导学生有效参与问题解决并获得主动发展。本文结合苏教版数学四年级下册“三位数乘两位数的笔算”教学，谈谈对于利用教学“支架”深化学生思维发展的实践与思考。

【关键词】教学支架 数学思维 深度学习

一、平等对话：在已有经验处埋伏“支架”，唤醒思维起点

师：我们已学过乘法，举例说明乘法表示什么。

生：2×3，表示2个3的和，也表示3个2的和。

师：（板书128×6）一起读一读。这是三位数乘一位数，会笔算吗？

生：128写上面，6写下面，末位对齐。用6分别乘128的个位、十位、百位。

师：（板书28×16）这又是一道怎样的算式？怎样笔算？

生：两位数乘两位数。先用16个位上的6乘28，再用十位上的1乘28，然后把两次得数加起来。

师：为什么十位上的1乘28，乘得的28末位要和十位对齐？

生：表示28个十。

师（小结）：我们已经学过两三位数乘一位数和两位数乘两位数，笔算时都从个位算起。两位数乘两位數，分别用第二个乘数个位、十位上的数去乘第一个乘数，第二个乘数十位上的数乘第一个乘数的得数末位要对齐第二个乘数个位上的数乘第一个乘数的得数的十位上的数，再把两次乘得的数加起来。

【思考】课堂对话是课堂教学中的最常见的一种师生、生生互动的方式，它几乎贯穿所有课堂教学的始末。在现实教学中，我们常发现多数学生虽能正确计算，但是对于算理却一知半解。而本课的思维生长点恰恰就源于多位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算。于是笔者开门见山，通过一系列轻松简单的问答和对话，在和谐的课堂氛围中，叩开学生的回忆之门，及时发现学生知识储备中的短板，为下一步的知识迁移做好准备。这种轻松的“人人”对话，也激活了学生与知识之间的“对话”，将学生悄然引入学习之中，铺设好接触新知、尝试新知、掌握新知的伏笔，为学生的主动发展奠定基础。

二、对接经验：在最近发展区搭建“支架”，促进思维生长

出示例题：月星小区有16幢楼，平均每幢楼住128户。月星小区一共住了多少户？

【镜头一】

师：从题目中你获得了哪些信息？求一共住了多少户可以怎样列式？

生：128×16。

师：为什么用乘法计算？

生：就是求16个128的和是多少。

师：和我们以前学过的乘法算式有什么不同？

生：以前学的是两三位数乘一位数和两位数乘两位数，这是三位数乘两位数。

师：你会笔算吗？结合具体情境想一想，每一步算得的结果表示什么？

生：先用16个位上的6×128得768，从个位写起，表示6幢楼一共有768户;再用十位上的1×128得128，从十位写起，表示10幢楼一共有1280户;最后把两次乘得的数相加得2048，表示16幢楼一共有2048户。

师：如果把128×16改写成下面的乘加算式，你会填吗？

师：联系笔算过程，分别与乘加算式的哪一部分对应？

生：128×6就是笔算的第一步，计算6个128是多少;128×10就是笔算的第二步，计算10个128是多少;把他们相加就是计算16个128是多少。

师：是的，离开问题情境，我们也可以通过乘法的意义来理解笔算过程中每一步的含义。

【镜头二】

师：为什么老师还没教，你们自己就能成功笔算三位数乘两位数了？

生：因为和两位数乘两位数的方法差不多。

师：观察比较这三道乘法的笔算。

师：三位数乘两位数和两位数乘两位数在笔算中有什么相同和不同之处？

生：都是先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数末位和个位对齐;再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数末位和十位对齐;最后把两次乘得的数加起来。

生：三位数比两位数多一个百位，乘的时候还要乘百位。

师：那么三位数乘两位数和三位数乘一位数又有什么联系呢？

生：三位数乘两位数的两步乘法都相当于三位数乘一位数。

师：因为已经学过三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，借鉴它们的方法，并成功运用到三位数乘两位数中。将学过的知识运用到新知识学习中，我们把这个过程称为“迁移”。

【思考】“使学生在自主探索中体会新旧知识的联系，总结归纳出三位数乘两位数的笔算方法，培养初步的分析、推理和概括能力”是本课的教学目标之一。维果茨基的“最近发展区”理论，将学生的发展分成了现有的水平与未来的发展水平两个层次。在这两种发展水平之间搭建恰当的教学“支架”，有利于学生拾级而上，发展思维，并达到未来发展水平。所以，教师要帮助学生对接已有的学习经验，帮助学生理清知识结构，将零散的知识点搭起网络或框架，找到新旧知识之间的连接点;要根据学生已有的知识经验和智力发展水平，尽可能发挥学生的主观能动性;要引导学生深刻理解知识之间的本质联系，助力思维螺旋上升的生长，产生真正的深度学习。

三、学会倾听：在认知冲突处嫁接“支架”，激发思维创新

在巩固练习笔算之后，出示下图：

师：这三道乘法笔算，过程看不到，观察乘数和得数，你认为算对了吗？

师：先在小组里说一说，互相交换意见。

学生展开四人小组讨论，教师适当驻足聆听，指导交流。

生1：第一题是错的，因为三位数乘两位数不可能是三位数。最小的三位数是100，最小的两位数是10，乘积是1000，所以三位数乘两位数的积至少是1000，就是四位数，如果更大的话，还可能会是五位数。

生2：还有个位上的数也不对，应该是3。因为个位上的3和1相乘得3，对齐个位，第二步是对齐十位写的，相加后的个位还是3，不会是4。

师：可以用最小值的方法判断积至少是四位数，也可以根据末尾上的数相乘判断积的个位是多少。

师：第二题和第三题呢？

生3：第二题是错的。最高位上的6和2相乘满10要进位，肯定是五位数了。而且最高位上肯定是1，不会是4。

生4：第三题有可能是对的，也有可能是错的。

揭开蓝色遮挡，出示计算过程。

师：现在请同学们仔细诊断，找出它们的错误所在。

……

【思考】教師适时“隐身”，将支架嫁接于教师与学生、学生与学生的交流与倾听之中。倾听是一项很重要的学习能力，一是“认真听”，二是“会听”。教师专注倾听学生的发言，是对学生的尊重，也能准确了解学生的真实想法，及时得到学情的反馈，做出合理评价。倾听的内容不只是思维结果，还有思维过程。教师可以通过让学生复述、概括、提问等方法来有意训练学生的倾听能力，这既要求学生必须要专心听讲，也能引导学生提炼重点，并进行反思或重组。孔子说：“不愤不启，不悱不发。”在倾听与反思间，学生的注意力和多种感官交织在一起，形成了思维发展的最佳时刻。会倾听的学生有的能博采众长，取长补短;有的则能大胆质疑，培养批判性、创新性思维。教师站在与学生同一个高度上“倾听”，才能在知识、技能、思想和活动经验上真正产生共鸣。

四、适当留白：在学有余力处撤离“支架”，助力思维延伸

师：同学们，这节课你有什么收获？还有什么问题？

生1：我们可以把旧知识迁移到新知识，把未知的问题转化成已知的。

生2：例题中，为什么不写16×128呢？

生3：不可以！要把数位多的数写上面！

师：真的不可以吗？如果16×128该怎么计算？

生：要把128的个位、十位、百位分别去乘16，要乘3次，太麻烦了！

师：16×128可以计算，还是128×16的验算。虽然过程稍显复杂，但又给了我们新启示，如果将乘法笔算方法继续迁移，你还能笔算什么样的乘法？

生：三位数乘三位数、四位数乘三位数、四位数乘四位数……

师：它们的笔算方法是怎样的？课后举几个例子算一算，再看一看计算的过程和算式的形式上有没有什么规律？你会不会有新的启发？

【思考】爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”在新课改背景下，一堂好课的定义不再由有问题变为没问题，而是从有问题到产生新的问题。要想使学生敢于并善于发现新的问题，教师就必须看准时机撤离“支架”，这个时机往往在课堂结束之时。此时学生正满足于40分钟的收获与成就，故意给学生留下悬念，反而能更好地激起新的求知欲，将数学思考引向更深处。多种思维的启发始于课堂却不能终于课堂，教师在立足教材的同时也要大胆拓宽教材，适时进行知识拓展与延伸，帮助学生更开放、多角度地思考问题，培养学生应用数学的意识，有助于学生数学思维的有效生长。