用中空三棱镜测量食盐水的折射率及色散

李瀚奕，熊安国，王 峥，吴晓立

(1.成都外国语学校，四川 成都 611731；2.西南交通大学 物理科学与技术学院，四川 成都 610031)

折射率测量在各个领域中都有重要意义,一般采用干涉法[1]测量气体的折射率，可以采用布儒斯特角[2]、阿贝折射仪[3]等方式测量[4-7]固体和液体的折射率. 在利用以上方法测量物质折射率及色散的过程中，常需要对仪器反复调节，测量过程繁琐，且依靠人的主观判断相对较多，导致实验误差较大，不能很好地确定物质的色散关系. 在大学物理实验中,常常利用最小偏向角法、掠入射法、垂直底边入射法等方法测量三棱镜的折射率[8]. 本实验通过中空三棱镜结合垂直底边入射法测量液体的折射率，这种测量方式操作简便，实验数据量小，且利用光学方法代替了人的主观调节，可以较为准确地测量液体的折射率及色散. 此外，与大多数测量液体折射率随浓度变化关系的文献[6-7]不同，本实验选择测量溶液物质量浓度而非质量分数与折射率的关系，原因是根据理论推导，溶液折射率与溶液中的分子数密度有更直接的关系.

1 实验原理

中空三棱镜(图1)是将普通三棱镜镂空所制成的实验仪器，可通过3块平板介质切割粘合而成. 中空三棱镜内外表面相互平行，实验者在中空三棱镜镂空部分注入不同液体样品便可以测量其折射率.

如图2(a)所示，调节分光计到工作状态后，可以利用自准直法使得准直光管的出射光垂直于AB边入射. 设三棱镜顶角为α，中空三棱镜内部待测液体的折射率为n(w).

中空三棱镜的边框内外平行，故不会影响光线的传播方向. 通过几何光学理论可以导出：

(1)

利用分光计测定α和φ，可计算待测液体折射率n(w).

(a)实物图 (b)俯视图图1 中空三棱镜实物图及俯视图

(a)垂直底边法 (b)分光束法图2 垂直底边法和分光束法

2 实验测量

2.1 中空三棱镜顶角的测量

利用分光束法测量中空三棱镜的顶角，测量光路如图2(b)所示.

(2)

测得中空三棱镜顶角α=59°55′.

2.2 食盐水的配置

本实验选用食盐(纯NaCl，相对分子量58.5，碘添加量小于5 mg/kg). 利用精确度为0.01 g的电子秤称量相应质量的食用盐(表1)，在室温下(22 ℃)配置相应物质量浓度食盐水溶液各100 mL，配置溶液浓度的误差小于2 mmol/L. 再取过量食盐配置饱和食盐水溶液.

表1 食盐水的配置参量

2.3 不同物质量浓度食盐水折射角的测量

1)将分光计调节至工作状态后，转动望远镜使其与准直管在同一直线上，然后将中空三棱镜放置于载物平台上，转动载物平台使得中空三棱镜外表面反射的绿色十字叉像位于望远镜准线位置，此时准直管的出射光垂直于中空三棱镜底边入射，记录此时望远镜的位置，亦即入射光线的角位置.

2)用滴管将已配置好的食盐水滴入中空三棱镜中，注意滴管不要触碰到中空三棱镜，导致其位置移动.

3)测量不同物质量浓度食盐溶液对不同波长汞灯光谱的折射角位置，得出φ.

注意：在测量完每一浓度的食盐溶液的数据后，都必须清洗中空三棱镜，并且要用蒸馏水润洗，待中空三棱镜内部充分干燥后方可进行下一浓度的实验.

3 数据处理及分析

3.1 计算不同物质量浓度食盐水溶液对不同波长光的折射率

实验数据如表2所示. 利用式(1)计算相应的折射率，计算结果”如表2所示.

由表2可以得到食盐水对不同波长光的折射率与浓度的关系，如图3所示. 从图3可以看出，食盐溶液物质量浓度越高，其折射率越大，且折射率随食盐浓度的变化基本上是线性的. 另外，本实验测得的蒸馏水折射率与其它文献给出的值相近[9]，误差不超过0.1%，在一定程度下说明了利用中空三棱镜测量液体折射率的可行性.

表2 不同浓度食盐溶液对不同波长光的折射角和折射率

图3 不同浓度食盐水对不同波长光的折射率

3.2 计算不同物质量浓度食盐水溶液对不同波长光的色散

一般地，介质的色散关系可以表述为柯西经验公式[10]

(3)

在本实验的精度范围内，只需取前2项，即

(4)

拟合得到食盐溶液各种浓度下的系数A，B，如表3所示.

表3 不同物质量浓度食盐溶液的色散关系

从图4～5可以看出，食盐水的柯西系数A，B均随食盐水浓度增大而增大，且A基本是线性的，B可以近似认为是线性的，这与理论推导相吻合[10-11].

图4 食盐水的柯西系数A与浓度c的关系

图5 食盐水的柯西系数B与浓度c的关系

3.3 可见光范围内食盐水折射率与食盐水物质量浓度、光波长的二元函数关系

对图4和图5线性拟合给出A和B与浓度c的关系为

A=0.009 4c+1.324,

(5)

B=(178.2c+3 072) nm2.

(6)

对于盐溶液的色散系数B，从图5中可以看到，其线性关系并不是非常理想，这是由于B与不同波长光对应折射率之差相关，该差距较小，容易受到仪器等误差的影响;而系数A则更多依赖折射率的平均值，受误差影响较小.

利用(3)式的柯西关系，得到：

n(c,λ)=0.009 4c+1.324+(178.2c+3 072)/λ2,

(7)

对于(7)式，利用上述实验数据进行验证，其误差不超过0.1%.

由(5)式外推可得饱和食盐溶液的浓度为c0=4.60 mol/L.

3.4 实验误差来源

实验的误差来源有以下几方面：a.中空三棱镜工艺引入的误差，如内外表面不平行，存在曲率，反射面不垂直于底面等；b.光谱线404.7/491.6相对强度较弱导致的偏差；c.仪器误差；d.配制溶液时引入的误差.

4 结束语

利用中空三棱镜，结合垂直底边入射法测量了液体折射率及色散系数. 利用此种方法测量同一浓度下不同光谱线的折射率时，数据点相比其他文献中[5-7]使用的实验方式减少了接近一半，可以更为便捷地测量液体的色散率. 得出了食盐水折射率与食盐水物质量浓度，光波长的二元函数关系，在可见光范围内误差不超过0.1%，可以作为经验公式使用.

致谢：感谢成都外国语学校贺秀兰老师、代佳乐同学，河南实验中学朱岳宸同学等提供的帮助.