结合数学思想，浅谈小学数学概念教学

许汶娟

何为核心素养？核心素养是学生在接受相应学段的角过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。它是所有学生都应具有的最关键、最必要的基础素养，是知识、能力和态度等的综合表现。然而，培养学生学科核心素养更是必要。联系生活，通过概念教学，引导学生分析、综合与分析，再通过抽象、概括等数学思想方法，帮助学生建构知识意义，促进学生的理解能力和应用意识。

以《角的初步认识》为例，我们首先引导学生从客观材料中获得“角”的表象，然后引导学生进行分析与比较、抽象和概括，发现生活中的这些角都有两个共同的特征：一个顶点和两条直直的边。这两个特征就成了“角”这个数学概念的本质属性，并据此，把具有同样本质属性的另外的图形也称为“角”。

一、通过熟悉的平面图形，感知角的表象。

笔者从学生已学过的平面图形入手，通过戳一戳的操作之后，揭示课题。这样的引入既可以避免“生活中的角”对于“数学中的角”的一些干扰，又体现出“角”是在平面图形上的，是平面图形的一个组成部分，侧面刻画出图形的特征。

二、抽象出角，确定角的内涵。

（一）用描角和说角的方式，认识角。

通过把“角”从平面图形上描下来的过程，使学生能够直观的看到角和这些平面图形间的联系。让学生知道角其实就是图形的一部分，只是为了观察方便才取下来的。在选取学生描下来的角贴在黑板上的同时刻意打乱了方向，让学生看到形状、开口、边长各不相同的角，同时放手让学生自己去观察和交流，然后概括出图形的本质特征——“一个顶点、两条边”。“一个顶点、两条边”就是“角”这个概念的内涵。在明确“角”的各部分名称之后再增加一个“边指边说”的环节，以便巩固。

1. 描出角，初步感知

学生描角，教师巡视指导，待大部分学生描好了之后，选取几幅贴在黑板上。

师选取一副，请“小画家”来介绍是怎么描的。

生指着自己的作品：我是从这个尖尖头出发，沿着一边描下来，再把另一边描下来。

教师指所有作品，说：这些都是角。

2.找相同，抽象角的特征。

师：这个尖尖的地方是一个“点”，在数学上我们称为角的“顶点”。

師：是的，还有两条线——这两条线也有名称叫做角的两条边。（板书：边、边）

3. 用数学语言描述角。

师指着角的各部分，加上圆弧的动作：看来，一个角是由一个顶点和两条边组成的。

教师引导学生用正确的方式描述角，先指顶点，再从顶点出发画出两条边。

（二）辨析角，来补充角的概念。

在感知了角的基本特征之后，设计了辨析角的游戏环节，而辨析的过程就是巩固和完善角的特征的过程——顶点，即两边交于一点;两条边要直直的。通过这个环节，学生对角的认识从整体感知走向了分析落实。

（三）通过画角和找角，对角概念的巩固。

概念是对客观事物本质属性高度抽象的结果，它一般可以通过“实践操作”的方式来呈现，因为操作能调动多种感官协同作用，如视觉、触觉、运动觉、听觉甚至是嗅觉和味觉等，对于概念内涵的认知会更加全面、准确和清晰。

1.画角，巩固角的特征。

学生尝试画角。请一个学生到黑板画。

出示课件：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成了一个角。

师边画边说：先画一个顶点，再从顶点出发画两条直直的边，这样就形成了一个角。

学生再次画角，教师随机挑选各种角贴于黑板。

师小结：大小、方向都不重要，重要的是角都有一个顶点，两条直直的边。

通过动手“画角”这个环节，进一步直观地巩固了角的基本特征。从教学节奏上讲，与前面游戏环节相比，是从肢体上大动作到手指小动作，使课堂渐渐安静下来，从认知上和情绪上为接下来重点体会角的大小做好准备。

2. 找角，感知生活中的角

师：孩子们，其实在我们的生活中，到处都有角。请大家在教室里找一找有角吗？

学生找角，并指出红领巾、黑板、桌子……上的角。

开放的环节，给孩子最大的空间去探究。通过这个环节，让学生对角的感知从平面图形升华到立体图形，从二维空间升华到三维空间，使学生的思维得到了最大的提升。

三、通过角的大小，来升华角的概念。

概念的外延就是指这个概念所反映的事物对象的范围，即具有概念所反映的属性的事物或对象。例如，“角的大小与两边开口有关，与边的长短无关”就是从外延的角度说明了“角”的概念。

1.活动角，探究角的大小

师：请你看仔细，我把活动角的两条边张开再张开，现在我的角越来越——（大），合拢再合拢呢，我的角越来越——（小）了。

师：也就是说你是看开口的，开口大角就大！如果想变得再大一些呢？再变大一些呢？

生：只要把两条边再拉开一点，开口就变大了，角也就大了。

师：那你们觉得角的大小和什么有关系？

生：跟两条边的开口有关系，开口越大角就越大。

通过活动“活动角”的两条边，真实、形象地感知到角的大小是指边的开合程度，为接下来深入思考“角的大小”的相关问题先做好概念性的铺垫。

2. 通过对比，强化角的大小。

课件出示第一组：

学生用手势汇报：②号角大。因为②号角两边的开口大，所以角大。

课件出示第二组：

仔细观察，得出②号角大。因为②号角的开口大，开口越大角就越大。

课件出示第三组：

师：当我们无法用肉眼直接判断像这类很接近的角的时候，我们往往会通过第三方来帮忙。是的，可以先用活动角创造一个跟①号角一样大的角，然后跟②号角比一比。

师：为了证明这两个角是一样大的，电脑老师来帮忙了。

电脑演示。

在这个环节中设计了3个不同层次的比较角大小的活动。一系列活动，为第二学段“识角”“量角”“画角”等做了充分的铺垫。

这是一节动态的概念教学课，首先角着眼于整体，贯穿于整个小学阶段的各个年级，具有联系和不可分割性;其次它注重感受过程，让学生感受操作、比较等过程中领悟角的本质属性;当然它更注重深度的挖掘，角是把生活中的一些具象的实物中抽象出来的本质模型，而角的教学又是把抽象的转化成熟悉的可操作的，在教学中挖掘角的概念内涵，来把握角的本质特征。

总之，在核心素养的大环境下，结合数学思维方法，通过概念教学，能让学生有效地把握概念的本质，从而达到理解、内化的程度;能培养学生多种概念学习的方式，从而影响学生对数学其他知识的学习;还能让学生掌握数学知识的应用实践的能力，为他们的学习生活中的问题找到数学的解决方式等。