宏观形貌对沥青路面黏性滑水的影响分析*

邹逸文 陆 阳 肖刘路 黄晚清 曹明明

(1.西南交通大学土木工程学院 成都 610031； 2.四川省交通勘察设计研究院有限公司 成都 610041)

路面抗滑性采用与年均降雨量相关联的路表宏观构造深度TD作为主要控制指标之一[1]。构造深度反映了路表纹理的宏观特征，影响着路面排水和抗滑性能，对防止车轮打滑有重要意义。根据成因，车辆可按2种方式打滑：积水路面(水膜厚度大于1 mm时)的动力滑水；薄水膜的潮湿路面发生的黏性滑水[2]。由于流体润滑的作用，水膜的存在削弱轮胎与路面之间的附着性而导致黏性打滑。文献[3]中通过有限元计算模型分析打滑特性，结果表明，在积水路面，水对轮胎的升力集中在轮胎的前半部分；随着水膜增厚和车速提高，轮胎所受的动水压力与水膜厚度存在线性关系，而水的升力与车速之间存在二次增长关系。同样采用有限元计算模型，文献[4]证实，路面抗滑与胎压有大小关联，抗滑性能随轮载的增大而增大。虽然现行的路面抗滑设计考虑了不同地区的年均降雨量，然而设计中关于构造深度的确定仍缺乏理论支撑，仅设置构造深度的阈值难以应对复杂成因产生的打滑。

路表宏观形貌不仅影响路面的排水性能，也是路面提供抗滑力的主要来源。集料级配构造的表面空隙形成宏观纹理(波长为0.5～50 mm，振幅为0.1～20 mm)。宏观纹理的微凸体引起轮胎弹性变形及滞后能量损失产生摩擦力。文献[5]通过试验得到摆值、路面与轮胎的接触面积等随构造深度的变化关系。文献[6]指出，当构造深度超过一定值时，轮胎由于变形限制，与路面接触高度不再增加，反而不会提升路面的抗滑性能。

既有资料表明，在小雨甚至是微雨环境下，路面湿滑导致事故发生的概率较干燥路面高出10%以上，尤其在长下坡路段由降雨引发的事故占60%以上[7-8]。潮湿状态的路面水膜很薄，容易发生黏性滑水，因此研究路面宏观构造存在薄层水膜打滑的影响，对于路面设计中的预防潮湿或微雨环境下的行车事故具有重要意义。薄层水膜润滑机理复杂及影响因素众多，因此本文采用薄层水膜产生的动水压力作为路面抗打滑性能的评价参数，建立路面宏观构造形貌、水膜和轮胎的关系模型，并分析各因素对打滑的影响，同时通过建立路面表面形貌参数和构造深度之间的关系，采用构造深度为参数量化路面宏观构造的抗滑性能。

1 路面表面形貌

沥青路面表面高度视为在平面域上的随机过程。随机表面模型的主要统计特征用统计参数，如高度算数平均值Ra和高度算数均方根RMS等均可由概率分布函数和自相关函数计算得到[9]。绝大部分物体表面高度分布符合高斯分布，在此假设表轮廓高度在XOY平面上呈准Gauss分布，记其概率密度分布函数φ(z)见式(1)[9]。

(1)

式中：z为表面各点高度值；σ为粗糙度的均方根。

路面的平均构造深度MTD受路面表面形貌的影响。根据平均构造深度的定义，一个单位平面区域的构造深度计算方法见式(2)、式(3)。

(2)

(3)

式中：f(z)为以中线位置为基准的高度概率分布；V为表面空隙体积；H1、H2分别为路面高度离中线上下的最大值；z为平面域每点(x，y)对应的高度。

将式(1)代入式(2)、式(3)计算，可以得到高度分布与MTD的关系见式(4)、式(5)。

V=3σL2

(4)

MTD=V/L2=3σ

(5)

1.2 路面-轮胎接触

粗糙路面与轮胎的接触实际上是路面凸峰上部与橡胶轮胎底面的接触，设橡胶轮胎与路面接触的部分产生变形并将其完全包裹。路面-轮胎接触见图1。

图1 轮胎接触示意图

图1中定义接触底面距路面结构厚度中线距离为hc，由假设及路面高度分布概率密度函数f(z)，可得产生变形后的轮胎的高度分布函数g(z)，计算方法见式(6)。

(6)

设名义接触面积为A，得到的真实接触面积为Ac。

(7)

由g(z)计算得到轮胎底面距路面中线的平均高度为h，计算方法见式(8)。

(8)

轮胎与路面接触部分的粗糙度为σ1，其计算方法见式(9)。

(9)

接触面积与界面间的接触力有直接关系，例如，若假设接触顶面为椭球形时，法向荷载F与Ac成正比例关系[10]，即F∝Ac。由式(8)可知，接触面积Ac与路面的接触高度hc有关，hc取决于橡胶轮胎的变形能力，轮胎变形能力越大，则平均高度越小，接触面积也越大。

1.3 形貌参数与平均水膜厚度

水膜示意图见图2。

图2 水膜示意图

(10)

式中：hw在中线以上取正值，以下取负值。

2 抗滑模型及参数

2.1 润滑分区

光滑界面的滑水现象通常用三区域划分，见图3。图中A为积水区域，该区域动水压力是由物体向前运动对水的冲击产生；B区域为弹流/混合润滑区域，由A中的水楔入形成很薄的水膜；C区域为边界润滑区或完全接触区[11]。路面不存在积水时，A区域可忽略。路面的宏观构造形成间隙，完全接触区C事实上不存在。因此，当路面处于潮湿状态，即水膜的厚度很小且超出路面最高处时，接触区域处于混合润滑阶段。

图3 润滑分区图

2.2 潮湿路面的抗滑模型

考虑路面形貌对润滑效应的影响，弹性流体动压润滑可采用平均Reynolds方程解算润滑流体动压[12]。

(11)

φx=φy=1-0.9e(1-0.5h/σ)

(12)

当h/σ>5时

φs=-1.126e(-0.25h/σ)

(13)

当h/σ≤5时

φs=-1.899e[-0.92h/σ+0.05(h/σ)2]·h/σ

(14)

润滑模型示意见图4，将轮胎简化为一底面为倾斜平面的橡胶块。入口处的水膜厚度为h0，底面倾角为θ。以轮轴中心为坐标轴，当车辆的运动速度为v且轮胎为纯滚动时，以轮轴为参照，路面和轮胎底部界面的相对速度均为-v。

i-沿行驶方向的网格点的序号；j-垂直行驶方向的网格点的序号。

将速度条件代入式(11)中，得式(15)。

(15)

应用有限差分法将式(15)转化为非线性方程组，求解域按图5所示网格化，区域中的水膜压力P等未知量可由各网格节点的压力Pij值表示。根据差分原理对式(15)进行离散化，在边界上采用前差分和后插分，在整个域中采用中心差分的隐式格式，离散后的方程组如下。

AijPi+1j+BijPi(j+1)+CijPi-1j+DijPi(j-1)-EijPij=Fij

(16)

式中

(17)

(18)

(19)

(20)

Eij=2hij2φx/Δx2+2hij2φx/Δy2

(21)

Fij=12μ0v·[h(i+1)j-h(i-1)j]/(2Δx)

(22)

轮胎滚动时，水自前面进入，从后方及两侧排出水。因此，有边界条件：x=0时，P=0；x=Lx时，P=0；y=0时，∂P/∂y=0；y=Ly时，∂P/∂y=0。将上述边界条件带入式(16)进行迭代计算。

2.2 参数的选取

计算模型中设单轮传压面为矩形，轮胎接地尺寸随轮载改变，选取ASTM E524试验用光面轮胎在不同荷载下的实测接地面尺寸见表1[14]。

表1 接地尺寸

表2为调查当地的3条新建路面级配，并采用铺砂法测定的平均构造深度值，不同点位构造深度在一定区间内变化。选取有代表意义的构造深度中值作为模型中路面参数进行计算，并对比分析几种路面的抗滑性能。由式(6)求得近似Gauss分布参数列于表2右侧。θ的取值根据轮胎底面末端高度大于路面最小高度确定，确定方法见式(23)、式(24)。

表2 路面设计及其构造深度 mm

h0-Lx·tanθ≥-3σ

(23)

θ∈[0，arctan(h0+3σ)/Lx]

(24)

3 抗滑结果分析

3.1 水膜压力分布

以表2中的AC-13沥青混合料路面参数为例，速度v=80 km/h，轮载为4 826 N的轮胎在其上行驶的计算结果，动水压强纵向、横向分布见图5、图6。纵向位置0 cm处为水出口，纵向位置15.5 cm处为水入口处和接触界面前端，界面入口处水膜厚度h0=0.4 mm，根据式(21)取θ=0.003 rad。

图5 动水压强纵向分布图

图6 动水压强横向分布图

由图5、图6可见，水压在出入口处为0 kPa，纵向水压强的分布呈现先增加后减小的特点；平均水膜厚度由入口处的0.41 mm减小到出口的0.13 mm，形成挤压效应，使得水压峰值位置后移。动水压强在纵向中线处最大，且沿垂直中线向两侧对称减小。

3.2 行车速度与水膜承载力

水膜承载力与行车速度的关系见图7。由图7可知，承载力与速度的平方成正比。不考虑粗糙度的惯性效应伯努利水压强和黏性水膜压强下行车速度和水膜承载力关系，见图8。对比图8曲线变化可以发现潮湿路面与积水路面的水膜压强不同。积水路面，动水压力由惯性作用产生，根据伯努利定律p=ρv2/2，水压强与v2成正比；在潮湿路面，由路面和轮胎界面速度引起水的黏性润滑，动水压强与速度成正比。虽然黏性动水压力随着速度增长更慢，但其产生的水压大小仍然有很大影响。

图7 行车速度与水膜承载力的关系

图8 惯性和黏性效应对速度-动水压强的影响

3.3 水膜厚度与水膜承载力

图9为在AC-13沥青混合料路面产生的水膜承载力随路面水膜厚度的变化。

图9 水膜承载力与厚度关系图

由图9可见，当θ=0.003 rad，平均水膜厚度从0.36 mm增加到0.75 mm时，水膜承载力从5 kN迅速减小至153 N。同时，水膜承载力在倾角θ减小时显著变小。

由图9还可见，水膜厚度增加时，黏性的水膜承载力反而变小，这与惯性滑水的结论刚好相反。图中可以看出：当水膜厚度大于0.75 mm时，黏性水膜承载力变化较小且影响不大，只有荷载的3%大小，几乎可以忽略。但此时，积水路面的惯性作用开始显现。故可以得出结论：黏性滑水主要主导路面水膜厚度很薄，且不超过路面高度的情况。

3.4 路面构造的影响

选取AC-13、SMA-13和OGFC-13 3种路型，其平均构造深度之比约为1∶1.44∶2.73。图11为轮胎以80 km/h的速度在三类潮湿路面上滚动产生的水膜承载力与构造深度的关系。由图11可见，水膜的承载力随构造深度增大而减小，并且水膜承载力与水膜厚度存在非线性关系。

图10 构造深度与承载力的关系

根据图10中3条曲线的数值范围和变化趋势可知，构造深度超过约1.6 mm后，水膜承载力的最大值很小，并且由于轮胎变形能力的限制，越大的构造深度，界面中存在水膜厚也越大，这也限制了水膜承载力的上限值。由此可见，将路面的构造深度提高到一定值，可以极大地避免黏性滑水的发生。

4 结语

本文采用高度概率分布函数表征沥青路面路表特性，建立起路面宏观形貌与平均构造深度的关系，并在此基础上进行了潮湿路面抗滑性能的数值计算分析，得到以下初步认识。

1) 采用雷诺方程是流体动压计算的典型方法，本文将其与提出的路面形貌结合，考虑并简化轮胎与路面的接触变形，形成由路面和轮胎界面组成的混合润滑计算模型。依据实测多条新建路面的构造参数，以及实测接触尺寸进行虚拟试验，经分析认为，可以计算得到的动水压力为指标。

2) 相对于积水路面的轮胎打滑问题，潮湿路面的轮胎打滑问题的区别体现在：动水压强分布差别、水膜承载力与行车速度的关系，以及水膜承载力与路面水膜厚度的变化关系。根据水膜承载力与厚度的关系，界定了黏性滑水的发生条件，即水膜厚度很薄且不超过路面高度。

3) 构造深度作为路表宏观构造的重要参数，对轮胎黏性打滑的发生是决定性因素。理论计算结果也表明，当构造深度超过1.6 mm区间，黏性的水膜承载力可以忽略。

本文提出的潮湿沥青路面抗滑分析模型，可为设计优良的路面抗滑表层提供思路和方法，不足之处在于，未能得到实际路面的高度分布，构造深度与Gauss路面概率参数之间的关系较实际路面有差距，今后将对路面形貌分布进行更为深入的研究。