关于中国股票市场模糊性、风险与风险资产收益率的实证研究

刘语 王一迪 张丽宏

0 引言

模糊性(ambiguity)最早是由Knight于1921年提出的，他将不确定性分为两种：第一种称为风险(risk)，对应于事件具有(客观或主观)确定概率分布时的不确定性；第二种不确定性称为(奈氏)不确定性，即模糊性，对应于无法用概率描述的不确定性。在实际金融市场中，大多数不确定性难以用概率描述或难以找到准确的概率分布，因此模糊性的存在更具有普遍性，也更为广泛。模糊性在最优投资消费决策、资产定价、公司决策等不同领域均有重要的影响，影响资产价格、最优决策和博弈均衡，进而改变风险—收益关系。

近年来，模糊性在风险—收益关系领域被视为解释现有框架下风险—收益实证谜题的潜在方案之一。自Merton(1980)以来，有许多关于市场投资组合中风险和收益之间基本关系的研究，它们的发现相互矛盾，部分文献发现风险和收益之间存在正相关关系(French et al., 1987; Campbell and Hentschel, 1992; Guo and Whitelaw, 2006)，另一些文献则发现二者存在负相关关系(Black, 1976; Campbell, 1987; Harvey, 2001)。为了解释上述矛盾，一些研究者改善估计条件方差的计量经济学方法(Glosten et al., 1993)，另一些则提出了替代风险指标(Ghysels et al., 2005)。

当前的研究认为，模糊性是资产定价模型中的遗失因子，它可以影响资产价格，进而影响风险—收益关系。这一观点主要是从理论的角度进行研究，重点是个人对市场模糊性厌恶，从而要求模糊性溢价。当前关于模糊性的大多数实证和行为研究仅是通过对照实验收集行为数据，分析个体的模糊性厌恶程度以及其行为差异，直接关注模糊性对金融决策影响的研究相对较少，其中使用市场数据衡量模糊性的研究更为稀少(Ulrich, 2013; Williams, 2015)。Barron et al. (2009)利用分析师预期构建了模糊性指标。随后Liang et al. (2019)利用该指标发现模糊性能够解释动量因子，此外在控制模糊性后，经营利润因子不显著，ROE因子的水平和显著性也大幅下降。Liang and Tang (2018)指出，IVOL 因子对股票收益的影响，几乎完全来自不确定性部分。Driouchi et al.(2018)基于标准普尔500指数看跌期权的价格构建了期权隐含的模糊性指标。他们关注2008年次贷危机之前的时段，从市场数据中推断投资者对模糊性的态度，发现在此期间投资者的模糊性厌恶发生了变化。Andreou et al.(2019)使用标准普尔500指数期权的成交量加权执行价格的分散程度DISP来衡量股票市场模糊性，该分散程度与风险资产收益率成负相关关系；他们认为基于该方法构建的模糊性指标在预测稳定性方面优于基于分析员预测分散度(AFD, Analysts’ Forecasts Dispersion)构建的模糊性指标。So et al.(2016)使用期权隐含模糊性指标解释了1990—2012年期间不同国家的预期风险资产收益率，发现除风险外，模糊性是解释风险资产收益率的重要决定因素。

上述指标虽然在实证方面取得了极大的成功，并且能够解释大量的实证现象，但是却缺乏理论基础。其中部分指标的构建存在争议，难以从理论上提供有利支撑，例如分析师的分歧也通常会被用于衡量市场信息不对称情况。这使得需要仔细分析其实证结果是否是由模糊性引起，还是由影响指标的其他可能因素导致。Izhakian (2017)基于具有不确定概率的预期效用(EUUP)理论框架提出模糊性指标。EUUP模型将投资者的决策过程分为两个阶段：在第一阶段，投资者形成有关于自己决定的所有事件的认知概率；在第二阶段，他使用认知概率评估每种潜在选择的预期价值，并作出选择。这两个阶段分别与概率分布的不确定性，以及给定概率分布后结果的不确定性相对应。EUUP模型对未知收益情形进行了数学建模，随后沿用了经典情形对关于风险的偏好问题进行定义和建模。而对模糊性的偏好问题，它通过对概率均值保留展开MPS(mean-preserving spread)的偏好进行定义，使用对于收益概率严格单调递增且二阶可导的函数进行建模。根据Izhakian(2017)的结论，风险资产(或资产组合)收益率、风险和模糊性应该满足下列关系：

(1)

本文基于Brenner and Izhakian(2018)提出的方法，实证研究了中国股票市场中风险、模糊性和股市收益间的关系。当前关于模糊性的实证研究大都是基于国外发达国家和成熟金融市场，缺乏对国内市场中模糊性作用的实证研究。王中兴和卢余刚(2019)基于模糊熵衡量投资风险，并用模糊夏普比例衡量投资效率。其仅从A股中抽取了10只股票用于验证其投资模型是否有效。靳光辉等(2016)、唐朝(2017)则分析了经济政策不确定性对金融市场投资者和企业决策的影响。然而当前文献缺乏对中国股市的风险、模糊性和股市收益之间的关系的研究。

本文作为第一个基于模糊性指标探究中国股市风险—模糊性—收益关系的实证研究，具备一定的实验性和创新性。通常的模糊性指标不能完全区分模糊性和风险的作用，也不能完全区分模糊性态度和模糊性水平，而这是分析模糊性影响并区分模糊性和风险作用的关键。我们采用的Brenner and Izhakian(2018)模糊性指标是一种不依赖于风险、风险厌恶系数、模糊性厌恶系数的实证指标，能够有效的区分模糊性和风险的作用，准确分析中国市场中模糊性的影响。同时，对于现今的中国股票市场而言，关于模糊性的实证工作更加有限，诸多问题仍未被研究充分，许多重要问题亟需研究，因此本文引入模糊性指标并将其用于分析中国股票市场中的问题，对后续相关问题的研究提供了基础。

在本研究中，我们使用Brenner and Izhakian(2018)定义的概率波动率的概念作为模糊性测度，通过上证综指日内高频交易数据和月度数据，构建衡量国内股票市场的模糊性指标，分析国内股票市场中模糊性和有利概率对股市收益率的影响。我们基于月度数据对波动率、模糊性和有利概率对股市收益率的影响作了回归分析，并计算出了不同有利概率下，市场表现出的模糊性溢价水平。

我们在实证研究中发现EUUP模型模糊性指标可能存在的问题，并对其进行了讨论和实证分析。根据中国股票市场数据，我们发现EUUP模型的关键性质，即模糊性的风险独立性质，并未达到理论预期，这或许对EUUP模型理论基础和实证结果可靠性形成了挑战。另外，我们发现根据EUUP模型的实证构造方法对风险与模糊性二者同时回归时，风险和模糊性之间很容易出现共线性问题，且该问题不是中国股市特有的现象，而是构造本身的特点导致的，而这削弱了回归结果的可信性。因此，后续研究需要对EUUP模型的不确定溢价分离的计量问题做改良，或者提出新的模型框架。

我们更进一步地分析了本文模糊性指标和其他衡量中国市场模糊性或不确定性指标的关系。基于数据可得性，我们仅对比了本文的模糊性指标、波动率和中国经济政策不确定性指标，包括Davis et al.(2019)基于对中国内地的报纸、政府报告等构建的中国的月度经济政策不确定性指数，以及Huang and Luk(2020)基于对10份内地主要报纸的文本挖掘构建的一系列包括财政、货币、贸易和外汇的中国经济政策不确定性指数及其子指标。数据分析结果显示，中国经济政策不确定性指标与本文的模糊性指标具有一定的正相关性，同时其衡量的不确定性中也包含风险的影响。时间序列结果表明，在一些时间段内中国经济政策不确定性指数和模糊性的变化趋势相同，而在另一些时间段则出现完全不同的趋势。这说明经济政策不确定性指标和本文的模糊性指标存在一定的差异，二者的经济含义不同，并不能相互代替或解释。在子指标方面，本文模糊性指标和经济政策不确定性的财政、货币、贸易子指标相关系数低于0.10，统计上也不显著，而模糊性指标和外汇在10%水平上显著正相关，和总指数在1%水平上显著正相关。相比之下，波动率和财政、货币以及外汇均显著正相关。这表明子指标所衡量的不确定性中风险的权重更高，而模糊性的权重较低。

1 数据和变量构造

首先，我们估计上证综指的月度风险(monthly risk)。月度风险，即月度波动率(monthly volatility)，由月内的日度收益率ri(i=1,2,…,n)和当月交易日数量n进行测度，计算公式为

(2)

图1 上证综指波动性

其次，我们依照Brenner and Izhakian (2018)的方法，估计上证综指的模糊性。为了在2003年6月至2017年12月共计14余年175个月的时段上进行实证分析，我们需要计算对应的月度模糊性(monthly ambiguity)。而为了获得在统计意义上有效的月度模糊性测度，我们需要对日内高频数据做一定的处理，从而得到每日的有利概率分布。这里，根据Andersen et al.(2001)，我们选择每5分钟计算一次回报率，使得微观结构对宏观实证结果的影响在时间区间下最小。

因此，我们在上证综指每日9:30—11:30以及13:00—15:00(共4小时/240分钟)的交易时间内，每间隔5分钟记录一次交易价格，即每天取得50个交易价格。如果在某次取样时间前后一分钟内未发生交易，则取该时刻前2分30秒至该时刻的150秒内最接近该时刻发生交易的价格记为交易价格一，以及该时刻至该时刻后2分30秒的150秒内最接近该时刻发生交易的价格记为交易价格二。当交易价格一和交易价格二均存在时，我们记交易价格一和交易价格二以交易量为权重的加权平均价格作为该次取样的交易价格；若交易价格一和交易价格二有任意一个不存在，则该次取样失败，不进行取样。我们依照上述取样结果计算每5分钟的收益率。为消除隔夜和午间的新信息对价格变动的影响，我们舍弃前日15:00—当日9:30和当日11:30—13:00的回报率数据。因此，我们每天最多可获得48个5分钟收益率数据。为排除极端值的影响，根据上证综指的交易规则，我们舍弃收益率超过±10%的数据。

在我们的数据样本中，每日的5分钟收益率观测数量在3到48的范围之内，为了避免样本数量太低导致影响有利概率估计，我们删去收益率观测数量小于20的交易日数据。我们假定每日的5分钟收益率满足均值为μ和方差为σ2的正态分布，并基于每日的观测数据对当日的μ和σ进行估计。在此基础上，我们构造先验集合P，该集合中的每个先验概率P由一对μ和σ定义。每日的5分钟收益率的分布满足不同的先验概率P，而P则是代表性经济人在该月的所有的先验概率的集合。

给定(正态)概率分布先验集合P后，我们首先计算每天(先验的)有利收益(favorable returns)的累积概率P)r≥rf(=1-Φ(rf;μ,σ)，记为有利收益概率。其中有利收益定义为高于当月的无风险利率的收益，Φ(.)是标准正态累积概率密度函数。在我们的数据样本中，由于根据每天数据计算得到的每日收益分布不同，因此通常每个月内会存在十余个互异的有利收益概率。参考Brenner and Izhakian (2018)的方法，在假设日内均值和标准差的比值μ/σ服从t分布的情况下，我们根据每日数据得到的μ/σ，计算月度有利收益概率的期望值E[P(r≥rf)]。该假设将较小的权重分配给更偏离月平均值的μ/σ。这种方法意味着有利收益的累积概率P)r≥rf(在月内关于μ/σ的概率分布服从均匀分布，其数学细节可以参见Kendall和Stuart提出的命题1.27(Kendall and Stuart，2010)。这与我们的直觉一致，即代表性投资者没有任何信息可以确定哪种累积概率更可能出现，因此他的决策可以视作他对每一个可能的累积概率分配了相同的权重一样。有利收益概率的期望将被用于估计模糊性。

基于Brenner and Izhakian (2018)，月度模糊性程度的计算公式为

(3)

我们将每日收益率的范围从-6%到+6%划分为60个区间，每个区间宽度为0.2%。对于每一天，我们计算收益落入区间i的概率Φ(ri;μ,σ)-Φ(ri-1;μ,σ)。此外，我们也计算收益率低于-6%或高于+6%的概率。由于每日的日内均值μ和标准差σ并不相同，因此我们得到了该月的收益落入区间i的概率的经验样本。在此基础上，我们计算收益落入区间i的概率的均值和方差。最后，我们用以下离散形式的公式估计每个月的模糊性：

(4)

其中r0=-0.06，w=ri-ri-1=0.002，1/w)1-w(将加权平均的概率波动率缩放为区间的尺度。这种缩放类似于谢泼德修正(Sheppard’s correction)，经测试验证可以最大限度地减小区间尺寸对模糊性的影响。一如概率期望，概率方差的计算也假设每日μ/σ比值服从t分布。由于我们无法观察到预期的未来收益(进而预期的概率)，因此必须用已实现的收益来构建已实现的概率分布。

我们可以通过图像观察模糊性等关键变量的时间序列，从直观上推测关键变量之间存在的关系，为后续数据分析做出参考。图2展示了2003—2017年的月度模糊性的时间序列图像，图3展示了上证综指的月度超额回报的时间序列图像。

图2 模糊性Ω(标准差形式)时间序列

图3 超额收益r-rf时间序列

如图2所示，模糊性整体变化相对平稳，平均水平在0.8左右，但也存在模糊性水平整体较高的时间区间，如2007—2008年、2014—2017年等，以及模糊性水平整体较低的时间区间，如2004—2006年、2009—2013年等。对照观察模糊性和风险资产收益率图像可以发现，在风险资产收益率从相对高的水平处开始下跌到跌至较低水平的时间区间上模糊性水平往往处于较高水平(最明显的例子如2008年左右的世界金融危机和2015年左右的中国股灾)，因此我们猜想模糊性(至少在熊市时)和风险资产收益率呈现负相关性关系。

此外，我们还用经典方法构造了收益率的月度平均偏差ϑ

(5)

(6)

表1 主要变量的描述性统计

续表

为估计模糊性，我们所需的最基本的数据单位为日度平均收益率和方差，这里通过每五分钟取样计算得到。数据显示，Dobs所表示的每日收益率观测次数的均值为47.48，非常接近每日最大观测次数48，数据质量相对较高。日均收益率和日均收益方差的比值使用比率μ/σ介于-20.48和3.14之间，平均值为0.12；该比值的波动与μ及σ的变化都有很紧密的联系。在整个样本中，μ的标准差(按日收益率计算)为1.5%，而σ的标准偏差为0.7%。我们不难发现，因为日回报均值0.1%远远小于其标准差1.5%，相对而言误差水平非常大，所以短时间间隔内测度的实现收益率均值难以作为年度收益率报的指标。然而在我们的设定之下，每日有利概率是从μ/σ的比值中提取的，其分布为极端观测所分配的权重是非常小的，因此相对估计的概率值比较合理，这也是我们假设μ/σ服从t分布并以此为依据计算有利收益概率的重要原因。整体上，样本中每日有利收益概率均值为0.534，略高于0.5，标准差约为0.29；偏度值-0.133为负，但绝对值有限，可见其稍有负向偏斜，但整体上对称性仍算好；峰值为1.81仅稍大于均匀分布的峰度1.8，可见其分布整体非常平坦。

表1也展示了月度变量的描述性统计。月度风险资产收益率，即上证综指月收益率r减去无风险利率rf是本论文主要被解释变量。平均而言，2003年至2017年间市场月收益率率为0.76%(每年约9.11%)，而每月无风险利率为0.20%(每年约2.46%)，月度风险资产收益率r-rf为0.55%(每年约6.65%)。r-rf的偏度为-0.202，其分布略有负向偏斜，而4.3左右的峰度值大于正态分布3的水平，属于较高的水平，可见风险资产收益率具有一定的厚尾性。

2 研究设计

我们基于月度数据对以下问题进行实证分析。首先，我们研究风险资产收益率与波动率是否具有线性关系，即

rt-rf,t=α+γνt+εt

(7)

当前研究并没有对二者的关系达成共识， French et al. (1987), Campbell and Hentschel(1992), Guo and Whitelaw(2006)等认为二者存在正相关关系，而Black(1976), Campbell(1987), Harvey(2001)的研究结果发现二者负相关关系。我们将采用上证综指对该关系进行分析，并作为后续分析的基础。

在此基础上，对照波动率的实证研究，我们简单地研究市场收益率与模糊性是否具有线性关系，即

(8)

根据市场收益与模糊性时间序列曲线的观察，我们预期两者具有负相关性，即模糊性越高，市场收益越低。

本文将模糊性与平均有利概率联系起来，并探究二者和市场收益率的关系。我们依据已有的行为金融理论研究结果，预期市场在有利概率较大时，模糊性溢价为正，并且市场有利概率越大时，模糊性溢价绝对值越大；而市场在有利概率较小时，模糊性溢价为负，并且市场有利概率越小时，模糊性溢价绝对值越大。因此，我们将按照平均有利概率的分布情况，将其划分为n个区间。设虚拟变量Di,t，当平均有利概率落在第i个区间时，Di,t=1，否则Di,t=0。

图4 月度平均有利概率的分布直方图

根据图4所示，本文样本给出的平均有利概率落在[0.35,0.75]区间之内，但是在[0.35,0.40)和[0.65,0.75)已相对较少，因此我们将有利概率分为n=7个区间：[0.35,0.40)，[0.40,0.45),[0.45,0.50)，[0.50,0.55)，[0.55,0.60)，[0.60,0.65)，[0.65,0.75]，其中中间5个区间为长度为0.05的等长区间。我们基于划分情形，根据理论部分的模型，做如下回归分析：

(9)

根据理论文献结论，我们预期当平均有利概率在0.5以下时，风险资产收益率更有可能小于零，投资者更希望收益率分布产生变化，故而风险资产的模糊性溢价为负。而当平均有利概率在0.5以上时，风险资产收益率更可能大于零，投资者更担忧风险资产收益率分布出现变化，故而市场的模糊性溢价为正。当平均有利概率偏离0.5越大时，模糊性溢价的绝对值越大。

最后，我们将分析波动率、模糊性与平均有利概率共同对风险资产收益率的影响。其回归模型为

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该模型相比于上一个回归模型而言，考虑了风险对风险资产收益的影响。同样，我们预期当平均有利概率在0.5以下时，市场模糊性溢价为负；平均有利概率在0.5以上时，市场模糊性溢价为正；当平均有利概率偏离0.5越大时，模糊性溢价的绝对值越大。

3 实证结果

表2展示了月度数据在不同回归模型下的实证结果。从第一列结果可知，上证综指的风险溢价显著为负，其系数为-3.720，在1%置信程度显著。该回归的调整后R2约为0.070，解释力相对有限。这表明，中国市场中，风险远没有充分地涵盖市场上的不确定性，对市场的不确定性溢价的体现是不足的，风险资产收益率中存在其他不确定性的定价成分。该结果表明，我们需要通过其他不确定性指标，更完善地探究风险资产收益率与其不确定性溢价的关系。因此，下面我们将分析的模糊性与风险资产收益率的关系。

表2 回归结果

续表

第二列结果显示，在只考虑模糊性的影响情况下，上证综指的模糊性溢价同样是显著为负的，其参数值为-0.058左右，在1%置信程度显著。这个负相关结果符合我们对模糊性与风险资产收益率二者关系的预期。回归的调整后R2约为0.107，与第一个回归中风险约0.070的调整后R2相比，有较为明显的提升。这说明，模糊性作为一种不确定性，其对风险资产收益率的解释力比另一种不确定性(即风险)更强。

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我们进而计算可得到

图5 有利概率区间对应的模糊性溢价

此外，该回归的调整后R2达到了0.4402，比起单独考虑模糊性时的0.107有明显提高。可见投资者对不同的有利概率所要求的模糊性溢价有巨大差异。该实证结果对于股权溢价之谜的回答提供了有益的参考。

最后我们将同时分析波动率、模糊性和有利概率对风险资产收益率的影响。当波动率和模糊性同时放入回归模型后，波动率对风险资产收益率的影响不显著，而模糊性对风险资产收益率的影响仍旧显著，可见风险对风险资产收益率的解释力相比模糊性而言相对有限。对比第三列回归结果可知，即使考虑了风险的影响，模糊性和有利概率区间的回归系数变化很小，R2基本和第三列回归结果的解释力一致，可见波动率或风险的引入对模糊性和有利概率对风险资产收益率的解释力的影响很低。这表明，模糊性和有利概率对风险资产收益率的作用和风险对风险资产收益率的影响并不相同。

图6 考虑风险后有利概率对应的模糊性溢价

4 稳健性检验

我们对实证结果进行稳健性检验——探讨本文构建的模糊性指标是否是其他可能影响收益率的因素的另一种形式。我们首先检验月度波动率ν、模糊性Ω2与月度收益率高阶矩如偏度(Skewness，下简称Skew)、峰度(Kurtosis，下简称Kurt)的相关性。我们根据上证指数的每日收益率，计算每月收益率分布的三阶矩偏度Skew和四阶矩峰度Kurt。数据结果表明，偏度与模糊性指标的相关系数为-0.121，P值为0.1109，而峰度与模糊度的相关系数为0.112，P值为0.1398。结果表明，偏度和峰度确实和模糊性有较低的相关性，但是其相关系数并不显著，偏度和峰度并不能够解释模糊性指标。而我们根据表3回归结果对照发现，将偏度和峰度引入回归模型对模糊性和有利概率区间对应的回归系数的显著性和估计值的影响是非常有限的，甚至对波动率的影响都是微不足道的。这些实证结果表明我们构造的模型指标与偏度或峰度不同。

表3 稳健性检验

我们估算模糊性的方法的另一个潜在问题是该指标可能是可随时间变化的风险或波动性的某种形式。为了检验这个问题，注意到收益率平均值的波动率(VolMean，以下简称VolM)已被一些实证研究文献用作为模糊性的指标(如，Cao et al.，2005; Garlappi et al，2007)，因此，我们将检查模糊性来自VolM的可能性。数据结果表明，模糊性和收益均值方差VolM是正向互相关的，互相关系数达到了0.267，p值达到了0.0003，虽然相关系数显著，但是其互相关系数的值较低，不能认为完全相关。我们根据表3回归结果对照发现，将VolM包含在回归中时，它对模糊性和有利概率区间对应回归系数的显著性以及估计值的影响可以忽略不计，仅仅由于VolM同波动率的紧密关系导致波动率的显著性产生了些许变化。这表明，即使VolM和本文构造的模糊性指标有一定的相关性，但是二者并不相同，对风险资产收益率的影响也不相同。

进一步地，我们通过将波动率的波动率(VolVol)加入回归来测试我们的模型。VolVol是根据日内数据计算得到每日收益率方差的方差。数据表明，模糊性和VolVol互相关性高达0.311，p值小于0.0001，相关性显著，但是相关系数不高，不能认为模糊性是VolVol导致的。我们根据表3中回归结果对照发现，回归中VolVol的对风险资产收益率的影响是在5%置信水平下负向显著的，但是其对模糊性和有利概率区间对应回归系数的显著性和估计值的影响是非常有限的。因此，我们可以排除我们的实证结果是由波动率的波动性导致的可能性。

最后，如表3所示，我们将收益偏度Skew、收益峰度Kurt、收益均值波动率VolM、收益波动率的波动率VolVol依次加入到回归中，观察模糊性和有利概率区间对应的回归系数显著性与估计值的变化敏感程度。回归结果表明，模糊性和有利概率区间对应系数的显著性始终非常高，均在1%置信水平下显著，而系数估计值的变化也极其有限，可见这四个变量整体对于回归结果的影响是非常有限的。这表明我们实证部分的回归结果是稳健的。

5 模糊性指标的实证问题探索

图7 模糊性度量和风险的散点图

因此，我们有必要进一步思考EUUP模型的模糊性的风险独立性质的问题，尝试进行解释、改良，提出更加完善的模型。我们认为风险和模糊性交叉项的补充可能是该问题的一种潜在解决方案，后续研究可以参考、尝试。

实证部分的第四个回归模型结果表明，在引入了模糊性后，风险对于风险资产收益率的影响便不再显著，而模糊性的显著性很好，且回归系数和单独用模糊性和风险资产收益率进行回归时的结果几乎一致。尽管我们可以得到模糊性对于风险资产收益率的解释力很好，且远优于风险的可靠结论，我们仍不清楚风险对风险资产收益率的影响在引入模糊性后不再显著的原因。为此，我们对第四个回归模型的各变量进行了互相关检验。

所以，我们有理由认为Brenner and Izhakian(2018)中的回归同样存在高共线性问题，文中也确实没有公布回归项之间的互相关性。所以，该文对于风险具有正溢价的结论也可能不够牢靠。进一步地，我们认为EUUP模型中的不确定性溢价公式

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存在不足之处。尽管我们不否认这个公式在理论上的正确性，可既然其目的是实证地分离不确定性，就需要考虑在回归中可能出现的计量问题，而风险溢价中的Var[r]和模糊性溢价中的E[|r-E[r]|]存在大概率的强正相关性，会造成回归的高共线性，使得实证结果缺乏可信性，是一个不容忽视的问题。因此，后续的研究可以对EUUP模型不确定性溢价分离的计量问题予以关注和分析，寻找可行的解决方案做改良，或者提出新的模型框架。

除此之外，EUUP模型构建的模糊性指标目前只能用于衡量指数的模糊性，对于个股的模糊性衡量还需要进一步研究和分析。例如，个股存在配股、分红、再融资、并购等政策，且这些政策对股票的收益率有重大影响，不能忽视。而这些政策对股票价格和收益率的影响各不相同，影响时间也不一致。部分政策在发布时就会对股票价格产生影响，而另一些政策则不会。因此，如果仍旧采用Brenner and Izhakian(2018)中利用高频数据，日度和月度数据来估计月度模糊性的实证方法，将不可避免地面临上述问题。故而对于个股的模糊性研究需要在实证方法上有一定的改善。

当前研究中有多个从不同角度构建的模糊性指标，例如Barron et al. (2009)利用分析师预期的差异构建的模糊性指标，Driouchi et al.(2018)基于标准普尔500指数看跌期权的价格构建的期权隐含模糊性指标，Andreou et al.(2019)使用标准普尔500指数期权的成交量加权执行价格的分散程度DISP构建的股票市场模糊性指标，然而这些指标由于中国金融市场不完善和不够成熟的原因，缺乏对应的数据，使得指标难以计算和估计。除去基于金融市场自身数据构建的模糊性指标之外，Baker et al.(2016)通过对关键词进行筛选，整理并统计与经济政策不确定性相关的媒体报道数量，并以此构建了经济政策不确定指数(Economic Policy Uncertainty, EPU)。在此基础上，Davis et al.(2019)通过对中国内地的报纸、政府报告等进行分析，给出了中国的月度经济政策不确定性指数。Huang and Luk(2020)则基于对10份大陆主要报纸的文本挖掘构建了一系列包括财政、货币、贸易和外汇的中国经济政策不确定性指数(China Economic Policy Uncertainty Index，CNEPU)，后续他们将报纸数量扩展至114种并发现指数没有明显差异。

我们将通过数据对比，分析本文计算得到的模糊性指标和经济政策不确定性指数的关系。EPU的数据来自Economic Policy Uncertainty网站数据，CNEPU的数据则来自https://economicpolicyuncertaintyinchina.weebly.com/，数据期限均为2003年6月至2017年12月。

表4 不确定性指标的相关系数

图8展示了模糊性、波动率和EPU的时间序列变化图像。由于不同指标的取值范围存在一定差异，为了能够方便地在一张图中比较不同指标的变化趋势，我们对指标进行标准化处理，即将指标除以样本时间期限内该指标的平均值，以消除不同指标取值范围不同的影响，重点比较不同指标的变化趋势。从图像中可以看到，在一些重大事件或时间段内，例如2007—2008年金融危机和2015年国内股灾，模糊性、波动率和EPU的变化趋势都比较接近。然而在其他时刻，特别是2016年之后，EPU的变化趋势和模糊性的变化趋势相对接近，而波动率的变化趋势则有所不同。从图8中看以明确看到，模糊性和EPU从2016开始在逐步上升，而波动率则是在逐渐下降。这一结果和我们通过比较相关系数发现的EPU指标衡量的不确定性包含更多模糊性成分而缺少风险成分结果一致。

图8 模糊性、波动率和EPU时间序列变化

图9 模糊性、波动率和CNEPU时间序列变化

图9则展示了模糊性、波动率和CNEPU的时间序列变化图像。从图像中可以看到，与EPU类似，在重大事件和部分时间段，例如2007—2008年和2015年，CNEPU与模糊性和波动率的变化有一定的相关性。然而在2011年以及2016年之后的时间段中，CNEPU曲线形状明显和波动率的曲线相近，CNEPU曲线的局部拐点和波动率的局部拐点时间节点一致。另一方面，CNEPU的相对值则更接近模糊性，但CNEPU趋势向下，而模糊性指标趋势向上。这表明CNEPU指标衡量的不确定性中同时包含模糊性和波动率的成分。

表5展示了模糊性、波动率和CNEPU各子指标的相关系数，括号中为相关系数的P值。从表格中可以看到，模糊性和各子指标的相关系数较低，除去外汇外，与其他子指标的相关系数不显著，即使是外汇子指标，其相关系数也仅是略微大于0.10，且在10%的水平下显著不为零。而波动率和财政、货币以及外汇的相关系数都大于0.10，并且显著为正。这表明各个子指标衡量的不确定性更贴近金融市场的风险，而非金融市场的模糊性。我们认为出现该现象的原因有两个方面。首先，CNEPU和EPU都是基于对媒体文本分析构建的指标，其关键词中虽然包含“不明确”“难以估计”等体现不确定的词汇，但是媒体并不会严格区分风险和模糊性，即不会明确定义“难以估计”是用于表示未来收益的概率分布难以估计还是其收益的实现值难以估计，而前者意味着市场的模糊性程度较高，后者意味着市场的风险较高。因此，CNEPU和EPU衡量的不确定性会同时包含模糊性和风险的成分。另一方面，CNEPU和EPU的各个指标都是基于宏观经济分析得到的，并不是直接对金融市场分析得到的，其指标和金融市场的风险以及模糊性之间存在一定的差异性。例如，财政政策、国债和政府赤字对金融市场直接影响有限，故而CNEPU中财政子指标和模糊性的相关系数较低。

表5 模糊性、波动率和CNEPU各指标的相关系数

综合上述分析，我们认为本文的模糊性指标和经济政策不确定性指标存在一定的相关性，但是并不能相互替代，其经济含义具有较大差异，需要根据所分析的问题进行具体权衡和选择。不同的经济政策不确定性指标存在巨大差异，其衡量的不确定性所体现的模糊性和风险可能存在明显差异。我们进行了稳健性检验，发现采用Ω2作为模糊性指标，以及v作为风险指标对结果没有明显影响。

从图8和图9中可以看出，模糊性、波动率、EPU和CNEPU在趋势相近的时间段内，各曲线局部拐点的时间节点相同。这表明模糊性、波动率、EPU和CNEPU是在同一个月出现变化，不存在某一指标提前变化，而对其他指标具有明确的预测作用。另一方面，模糊性和波动率是基于市场交易数据构建的模糊性和风险指标，EPU和CNEPU则是基于媒体文本分析构建的经济政策不确定性指标。当市场表现出模糊性或风险较大时，媒体可能出现更多的含有不确定性关键词的报道，而当媒体出现更多报道时，也可能导致投资者考虑更多不确定性，从而使得市场表现出更高的模糊性或风险。因此，基于市场构建的不确定性指标和基于媒体文本构建的不确定性指标可能存在相互影响的情况，难以通过回归分析其因果关系，需要通过格兰特因果检验等方式尝试判断各指标是否存在因果关系。这需要对这些指标进行更多分析，考虑控制变量等因素，构建合适的实证模型，我们将在后续的研究中进行讨论和分析。

6 结论与讨论

本文基于2003年至2017年上证指数数据，利用Brenner and Izhakian(2018)提出的模糊性指标和实证研究方法，研究中国股市风险、模糊性和有利概率对风险资产收益的影响。研究发现，中国股票市场上风险对资产收益解释非常有限，而模糊性整体溢价显著小于零。进一步研究发现，风险资产收益中的模糊性溢价受到有利收益概率的影响。投资者需求的模糊性溢价随着有利收益概率增大而增加。当有利收益概率高于45%时，市场呈现出正溢价，而当有利收益概率低于45%时，投资者要求的模糊性溢价小于零。中国投资者体现模糊性中性的有利概率低于50%，体现出了中国投资者的模糊性厌恶程度强于国际投资者，这可能是由于中国投资者更多是散户投资者，并且中国股市并不成熟，存在一定程度的政府干预和救市，因此在市场较差时，投资者更希望出现不确定性。我们的结论在控制了收益率的偏度、峰度、均值的波动率和波动率的波动率后仍然稳健，验证了研究结果由模糊性和有利概率主导，而非其他潜在风险因素。

然而，本研究发现，基于EUUP理论构造的模糊性度量在模糊性的风险独立性质、风险模糊性同时回归的共线性问题等方面存在一定问题，它们或挑战了EUUP模型的理论基础，或使得本研究的实证结果有进一步改善的空间。我们的后续研究将进一步分析、改良，提出更好的理论框架进行模糊性的测度或改善EUUP理论在实证中存在的问题。

实际数据显示，本文的模糊性指标和中国经济政策不确定性两个不同指标，EPU和CNEPU，都显著正相关。但是在子指标方面，模糊性指标和财政、货币以及贸易都不显著相关，仅和外汇正相关，而波动率则和除贸易外的其余各子指标都显著正相关。这表明子指标衡量的不确定性与金融市场的风险更相关，而与金融市场的模糊性没有明确关联。