基于双边匹配-动态博弈的碳减排技术投资决策

刘 丽， 张再生， 王 哲

(1.天津大学 管理与经济学部，天津 300072; 2.南京审计大学 商学院，江苏 南京 211815)

0 引言

气候变暖和环境污染问题日益加剧，低碳问题备受关注。在Cap-and-Trade规制下，碳限额、碳减排和碳交易(CET)成为各国控制和降低碳排放量最有效的方式[1]。我国是能源消耗大国，正面临着越来越大的碳减排压力。吴玉宇[2]、王玉海[3]、初昌雄[4]、王倩[5]等指出，降低碳排放对促进我国经济发展和社会进步具有重要意义。基于此，政府不断出台碳减排政策，完善低碳市场。在2011年批准开展的CET试点工作及2017年召开的十九大会议，为我国碳市场发展提供了保障和支持[6]。据调查，到2017年，我国单位GDP CO2排放量比2005年下降了46%[7]，超过了2020年碳强度下降40%～45%的上限目标[8]。

Samara等[9]指出单纯实施Cap-and-Trade规制不足以有效降低碳排放量，Drake等[10]认为，要实现此目标，还必须进行碳减排技术投资。面对日益严峻的形势和挑战，碳排放型企业纷纷加强碳减排技术投资，提高碳净化能力，企图通过优化碳排放策略抢占市场，获得竞争优势。熊轶等[11]指出，Cap-and-Trade规制会对生产决策产生影响，因此，仅根据市场需求确定的生产决策可能不再是最优决策；另外，碳限额和CET会影响企业碳减排决策，进而影响企业效用最大化目标的实现。因此，如何确定最优生产决策，权衡碳减排技术投资和CET过程，对碳排放型企业至关重要。

目前，碳减排技术投资决策问题引起了越来越多学者的研究兴趣。其中，Liu[12]和Ji[13]等研究了消费者低碳意识对供应链企业低碳投入的影响，Liu从宏观角度展开，而Ji将视角集中在微观层面上。本研究也从微观层面展开，不同之处在于，本文集中于研究寡头碳减排技术投资决策问题，未考虑消费者低碳偏好的影响；Benjaafar等[14]研究了合作投资对供应链企业碳减排效果和运营情况的影响；Du等[15]通过建立Stackelberg博弈模型，研究了CET政策对企业运营的影响；Zhang等[16]考虑了产品随机需求问题，在碳配额、CET和净化碳权节约情形下，研究了企业的最优产量决策。本文研究主题与之类似，但研究技术和方法不同，Zhang等通过建立简单的数学规划模型进行分析，而本文引入双边匹配理论和Stakelberg博弈理论，构建了匹配-博弈机制，并考虑了匹配主体之间的合作关系；Zhang[17]和Cao[18]等通过建立Stakelberg博弈模型，研究了供应链上游单制造商和下游单零售商的碳减排决策问题，而本文从上游供应商和下游寡头入手，并将其扩展到了多决策主体角度，即多供应商和双寡头。

本文创新点归纳为：(1)研究对象角度和数量创新。本文关于碳减排技术投资决策问题的研究主要集中于上游多供应商和下游双寡头角度，一方面实现寡头与供应商的纵向匹配，另一方面实现双寡头的横向博弈；(2)研究技术与方法创新。本文引入了Gale-Shapley(G-S)算法，以碳减排技术投资为桥梁，以投资产生的寡头和供应商的整体期望效用为目标及匹配依据，构建双边匹配-动态博弈模型。

本文研究内容主要包括以下几个方面：

(1)寡头与供应商双边匹配的实现条件是什么，匹配后能否求得均衡解；

(2)在Cap-and-Trade规制下，碳减排技术投资能否有效降低寡头碳排放量，同时保持其效用不变或提高；

(3)CET价格波动是否会对寡头-供应商匹配对的整体期望效用产生影响；技术应用效率波动是否会对寡头的环境绩效产生影响，影响程度如何；

(4)在制定投资决策时，是否需要考虑CET过程；CET实施与否是否会影响匹配主体的效用。

1 问题描述与符号假设

在Cap-and-Trade规制下，本文通过建立匹配-博弈模型研究了双寡头碳减排技术投资决策问题，并考虑了CET过程。其中，寡头为获取最优碳减排技术投入资金，供应商为获得最佳投资者提供碳减排技术，从而形成了寡头-供应商双边匹配关系；同时，双寡头之间存在博弈行为。为便于研究，提出以下假设：

假设1在有限经济体下，假设存在2个生产同质产品的寡头，记为B={Bi}，i∈M={1,2}，其中，寡头1为leader，寡头2为follower；存在n(n≥2)个供应商，假设每个供应商同一时期只能提供一种碳减排技术，并且各碳减排技术之间存在异质性，记为S={Sl}，l∈N={1,2,…,n}。假设双方主体对匹配者存在严格偏好[19,20]。

假设5根据Cobb-Douglas生产函数演化理论可知，供应商技术研发收入取决于寡头的投资水平及供应商自身技术研发人员的努力程度，记为RSl=f+kiqi+hy，其中，f≥0表示供应商的固定收益，00表示劳动成本系数。

假设6结合文献[24]，定义双边匹配，即寡头与供应商的匹配关系定义为二维映射函数μ:B∪S→B∪S，满足以下三个条件：

(1)对∀Sl∈S,∃μ(Sl)∈B∪{Si}，表示任意供应商{Sl}可与寡头Bi或者自身Sl匹配。若μ(Sl)∈{Sl}，表示供应商与自身匹配，即未匹配；

(2)对∀Bi∈B，∃μ(Bi)∈{Bi}∪S，表示任意寡头{Bi}均可与自身Bi或供应商{Sl}匹配；若μ(Bi)∈{Bi}，表示寡头与自身匹配，即未匹配；

(3)Bi∈μ(Sl)当且仅当Si∈μ(Bi)，表示稳定匹配状态下的一致性条件，并且匹配过程遵循自愿原则。

假设7每个寡头同一时期至多选择一种碳减排技术，并且供应商对寡头存在异质偏好。根据G-S算法，可形成寡头-供应商一对一稳定匹配。假设匹配双方主体只关注自身匹配对象，而不会将注意力放在其他参与者身上。

2 模型建立

寡头和供应商均为风险中立者。结合Cap-and-Trade倡议，本文研究主要从以下两个角度展开：(1)纵向角度，寡头-供应商双边匹配，探究波动对期望效用的影响及波动对环境绩效的影响；(2)横向角度，双寡头之间Stackelberg动态博弈[25]。求解均衡解，并进行数值模拟分析。本文匹配-博弈关系如图1所示。

图1 匹配-博弈关系图

2.1 双边匹配的可行性分析

作为理性决策者，双方主体匹配的目的为实现效用最大化，并以此作为稳定匹配的关键。本文考虑匹配双方的整体性，换句话说，匹配双方采取合作方式。结合前文假设，构建寡头-供应商匹配对的整体期望效用函数:

(1-ω)(RSl-C1,Sl)

(1)

s.t.μ∈B∪S

假设leader寡头1和follower寡头2的碳减排技术投资效用均满足(1)式。为便于计算，令ω=1/2。引入Stackelberg博弈理论，并假设市场上存在完全信息，运用逆推法分析子博弈完美纳什均衡[27]。

(2)

(3)

将(3)式代入(2)式，可得follower寡头2的均衡产量:

(4)

同理可得辅助变量——员工努力程度的均衡解:y*=(g+h)/s。该变量不是本文研究重点变量，暂省略其分析过程。

2.2 模型分析

表与p关系表

命题2在匹配过程中，寡头的实际碳排放量vi会受到自身及对手技术应用效率(βi和βj∈B{i})的影响，如表2所示。

表2 v1,v2与β1, β2的关系表

由命题2可得，在未设定参数取值时，寡头实际碳排放量随自身技术应用效率的增加呈现先递增后递减的趋势，并随对手技术应用效率的增加逐渐降低，意味着在一定范围内，提高技术应用效率能够有效控制或降低碳排放量。

命题3表明碳配额不会影响寡头的产量决策，但其配额高低会直接影响匹配对的经济效用。

命题4与不实施CET相比，在投资/匹配过程中实施CET能提高寡头-供应商匹配对的整体效用。

本文分析了实施与不实施CET的效用差额变化，由于证明过于复杂，本文特在数值模拟章节中用算例进行分析，具体内容见3.2节；另外，不实施CET时的均衡解分析过程略。

命题4表明，在Cap-and-Trade背景下，与不实施CET相比，在碳减排技术投资过程中实施CET有助于提高匹配对的整体效用，即实施CET是有利可图的。

3 数值模拟分析

前文对寡头碳减排技术投资问题进行了匹配博弈理论推演，现通过数值模拟实验进行进一步论证。参照中国碳排放交易网[28]北京市2017年CET情况和文献[11,29]进行合理赋值：a=250000，b=45，α1=α2=1.5，β1=β2=0.65，c=50，v0=2000，k1=0.8，k2=0.6，g=0.2，h=0.65，s=1.2，p=50,f=100000。通过模拟实验求得匹配双方主体相关参数的均衡解，如表3所示。

表3 匹配-博弈下的均衡解

3.1 敏感性实验

本部分分析了参数波动对期望效用和环境绩效的影响。假设保持其他参数不变，p和βi在其基数[-95%,95%]范围内均匀波动。

(1)关于p。CET价格p对匹配对整体期望效用的影响如图2所示。

如图2所示，随着p增加，两匹配对整体期望效用均呈现稳步上升趋势，表明在Cap-and-Trade规制下，CET价格对碳减排技术投资效用存在正影响。意味着政府可以通过调节CET价格来调节碳市场，甚至是产品市场。

图2 期望效用关于p的敏感性曲线

(2)关于βi。技术应用效率β1和β2对两寡头环境绩效的影响如图3所示。

图3 环境绩效关于βi的敏感性曲线

对图3分析可知，两寡头的环境绩效对自身技术应用效率较为敏感，而对对手的技术应用效率不敏感，βi越大，vi越小。意味着在碳减排技术投资过程中，要提高环境绩效，提高自身技术应用效率是关键。

3.2 CET对匹配对期望效用的影响

本部分以绿色投资系数为参数ki变量，模拟分析了考虑与不考虑CET两种情况对匹配对期望效用的影响，如图4所示。

图4 CET对期望效用的影响

从图4整体情况来看，实施CET时匹配对的期望效用高于不实施CET时的期望效用，表明在投资(匹配)过程中实施CET是有益的，并能够使寡头获得更多的经济效用。命题4得证。

4 结论

本文研究存在一定局限性：本文假设碳减排技术投资项目即期生效，但在实际生产投资过程中，投资项目可能存在投资粘性，并存在动态时间效应，这在未来研究中需进一步完善。