基于Petri网的项目外包实施流程建模与优化①

周衍志

(安徽理工大学数学与大数据学院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

随着信息时代的到来，高速发展的计算机技术使得各行业需花费大量人力以及资源去培养自己的项目组，多数公司为了降低成本，改善服务质量，选择项目外包。项目实施的过程中产生了大量的承包方和委托方之间的培训业务。利用Petri网建模可以直观的刻画培训中行为之间的内部关系，显示出业务流程的逻辑性和有序性，因此用它作为分析解决我们培训业务流程模型的重要工具。

在文献[1]中，介绍了关于 Petri 网的基本知识。此外，利用相关的概念定义，基于Petri网对实际存在的系统建立的业务流程模型，对业务流程的可访问性进行了准确分析，通过活动之间的关系优化系统中的问题。在文献[2]中，介绍了Petri网中的可达性检查技术，基于可组合性，该技术提高一些著名例子的性能。文献[3]研究了项目管理流程化问题。文献[4]对目前项目外包业务流程建模，并研究了外包服务的相关流程优化问题。文献[5]基于petri网对项目实施中的项目进度进行了研究，表明合理的进度可以用较短的工作时间、较高的按时完工率和较低的成本实现项目目标。本文采用Petri网模型对外包服务培训的业务流程进行研究，通过关联矩阵验证优化后的流程进行了分析，证明了该优化流程是有效的。

1 基本概念

定义1[1](网)用一个三元组表示N=(S,T;F)：

1)S∪T≠∅

2)S∩T≠∅

3)F⊆(S×T)∪(T×S)

4)dom(F)∪cod(F)=S∪T

其中：

dom(F)={x∈S∪T|∃y∈S∪T:(x,y)∈F}

cod(F)={x∈S∪T|∃y∈S∪T:(y,x)∈F}

定义2[6](变迁发生规则)PN=(S,T;F,M0)为Petri网：

1)N=(S,T;F)为一个网；

2)M:S→Z·为标识(或状态)函数，M0对于变迁是初始标识；

3)发生规则：

①变迁t∈T是可发生的，∀s∈·t:M(s)≥1，记作M[t>；

②在状态M下可以发生的变迁发生之后，从原来的状态到另一个状态M′(M[t>M')，则有

定义3[7](可达性)Petri网PN=(S,T;F,M),如果存在任意的变迁t∈T,使M[t>M'则称状态M'是从状态M直接可达的；如果存在任意的变迁序列t1,t2,…,tk和对应的序列M1,M2,…,MK使得M[t1>M1[t2>M2…Mk-1[tk>Mk则称状态MK是从状态M可达的。

定义4[8](状态方程)Σ=(S,T;F,M0)为petri网，其中标识M0为该网的初始状态，A是该网的关联矩阵。若标识M∈R(M0)，可以找到任意满足非负整数的n维向量X，使得M=M0+ATX，同时可以找到变迁序列σ，满足M0[σ>M，则标识M是从标识M0可达的。

2 外包项目实施流程模型的优化及分析

根据公司多期项目收集到的信息汇总得出，要完成从设计师到用户的项目实施，要考虑以下问题：(1)公司通过内部测试，检查开发的功能是否完备；(2)确认开发完备之后，需要准备项目的具体上线流程。(3)在培训过程中，考虑出现意外情况，不能进行培训，安排培训人员安全返回；(4)培训时，培训组在现场先按照培训计划对项目功能的讲解，再安排提问环节，解答客户不理解的地方。如果出现功能不完备或者客户现场需要修改功能的情况，需要将信息反馈到开发组进行修改。(5)培训结束后，安排培训人员应返回，并总结在培训任务中的用户反馈信息，将信息收录到数据库中。

图1 实际流程模型

图1模型运行过程如下：一个项目发起之后，t1、t2发生进入项目开发阶段；开发完成之后t3发生，即对项目进行测试，此时t4和t5为排他关系；若项目测试时发现有问题未解决则t4发生，并将问题返回至t2进行修缮；若项目通过测试t5发生，此时t6和t7为排他关系；若完成的开发任务是临时功能修改则t7发生，即将修改的功能传递到培训现场；若完成的开发任务是一个完整的开发项目则t6发生(准备项目上线流程)，此时t8和t9、t10为并发关系。公司与用户商议培训时间确定以后t11发生(确定培训时间)，确定时间以后t12、t13、t14、t15依次发生(为项目培训做准备)；如果培训组抵达培训目的地后，出现不可控因素导致培训无法正常进行则t17发生(人员返回)；如果可以按照预期进行培训则t16发生(准备现场培训)，然后t18、t19、t20顺序发生(进行项目培训)；演讲完毕之后进行现场提问，若用户提问的问题培训组可以现场解决，则t21、t22、t23发生；若出现培训人员无法解决的问题t26发生(返回至t1将问题反馈到开发组，获取解决方案)。将本阶段所有的问题处理完毕之后t25发生(进入下一阶段的培训)。完整培训结束后t27发生(培训人员返回公司)，然后t28、t29、t30、t32顺序发生(培训人员对本次项目培训总结)，项目培训完成。

图2 优化子模块模型

上述流程模型中没有考虑到培训方案适应性不足这一缺陷，用户的多样性导致固有的培训方案没有考虑客户的接受能力，模型中的培训方案没有根据客户种类做出应变。第一次接触培训的客户由于对培训业务不熟悉，接受能力会较差，现场提问的问题也会比较多，就会使现场解答消耗的时间比原计划增加，培训进度无法按原计划进行，延误下一期的培训计划，如果强行推进培训进度，客户跟不上培训步伐，会对公司的能力产生质疑；对培训业务熟练的客户，只需要解答一些关键问题，使培训计划的时间大量剩余，如果长期不改善会使客户质疑公司的态度。注意到培训组总结反馈的内容中有许多相似问题来自不同的客户，其中很大一部分问题在设计方案之时可以提前准备，避免重复提问，延误时间。基于此，在设计培训方案时，提取数据库中已经收录各类用户反馈的问题，由市场部人员基于客户类别对问题进行分析，给出培训方案的修改意见，图2展示了基于上述考虑对源模型标注的区域进行了优化。

图3 优化的实施流程模型

表1 图2模型变迁含义

图2优化方案中加入了市场部人员参与培训方案的审查，如果是新用户，结合数据库中往期同类客户第一次培训时反馈的问题，同时市场部人员分析该类型客户可能提出的问题，修改培训方案；如果是老用户，根据数据库中收录的多期该用户反馈的问题，并结合收录的问题，对培训方案进行修改。根据文献[5]中库所、变迁和关联矩阵的联系，求得：

A=

图4 优化后模拟运行结果

根据状态方程M=M0+ATX,已知：

1)初始状态M0=[1 0 0 0 0 0 0 0 0]T；

2)终态M=[0 0 0 0 0 0 0 0 1]T；

根据1)和2)求得X=[1 1 1 0 1 1 1 0 1 0]T。根据定义4，需要找到序列σ满足可达性的定义。根据已求得的X，可得σ=t12t33t34t36t37t38t40。将序列带入模型验证，该序列满足M0[σ>M。所以该优化模块是可达的，即该模块不会影响实际流程模型的可达性。用上述优化完成的子模块替换原流程模型中需要优化的模块，图3展示了替换后的流程模型。

图3所示的优化的实施流程模型相较于图1所示的原流程模型，引入市场部人员参与项目培训方案的设计，在原有流程的基础上增加对客户类型的考虑，优化了培训的流程，提高了培训的效率，更为符合实际实施流程的需求。

3 仿真实验及结果分析

通过使用仿真软件来验证图3所示模型的性质。首先，在仿真软件Pipe中上按照软件操作将优化后的模型绘制到工作台，然后使用分析工具对模型进行分析，如图4所示，表明经上述优化后的模型是有界的、安全的，说明优化后的模型是合理可行的，可以改善项目实施的培训过程。

4 结 语

本文利用Petri网建立了基本项目实施流程模型，并通过增加市场人员协助、优化培训方案等优化了模型。优化模型的仿真模拟结果表明，本文的优化模型有效、合理，有助于解决客户现场提问消耗时间与预期时间出现较大出入，与预期的培训计划与执行进度不相符的问题。本文对于问题的分析是建立在纯理论的基础上的，实际的实现过程会随着场景的变化而变化，所以我们在未来会继续研究Petri网的变化域，并通过相应的算法分析模型之间的变化传播。