磁轴承转子位移自检测技术及其发展趋势综述*

王 毅，鞠金涛，包西平

（1.徐州工业职业技术学院，江苏徐州 221005;2.常州工学院，江苏常州 231000）

0 引言

磁悬浮轴承有着无磨损与摩擦、无需润滑与密封、损耗少与寿命长，成本低等诸多优点，在低速洁净与高速运动的场合有着广阔的应用前景[1-3]。

磁悬浮轴承控制系统的重要组成部分之一就是位移检测环节，转子位移信息获取的实时与精确性直接决定着系统稳定悬浮功能是否能够实现。目前，采用位移传感器检测位置检测的系统，存在着系统动态性能差、结构复杂、轴向尺寸大这些缺点；磁轴承系统数学方程的高度耦合性也加大了控制系统的设计难度；此外，传感器昂贵的成本致使磁轴承的价格偏高，所以磁轴承在工业上的应用被大大地限制了[4]。因此，研究磁悬浮轴承转子无位移传感器自检测方法，对推广磁轴承在工业上的应用具有重要意义。

磁轴承自检测技术是通过对电流电压等参数的检测来获知转子位移信息的一种技术。本文在分析轴向磁轴承悬浮原理、分类及其特点的基础上，较为详细地介绍了国内国际上近年来主要的主动磁轴承转子的位移自检测方法，最后总结了磁轴承自检测技术存在主要的问题并展望了未来的发展趋势，为进一步的研究提供了理论基础。

1 磁轴承悬浮原理、分类及其特点

磁轴承系统为例，其基本组成如图1 所示。当转子处在平衡位置的时候，左右两个线圈中只有偏置电流I，它们产生的控制磁通 Φz1和Φz2等值反向，因此左右两个电磁铁产生的力也等值反向，它们对转子的力作用相互抵消，转子在平衡位置保持稳定悬浮[5]。假设转子受到外界扰动，从平衡位置处向右移动了距离z，此时传感器会检测到转子移动的距离z 并将其传递给位移控制器，控制器计算后产生相应的控制电流iz，于是左右两个线圈中的电流变为I+iz和I-iz，相应的，左右两边的磁拉力的大小也发生改变，Fz1增大，Fz2减小，它们的合成力为F=Fz1-Fz2，方向向左，此力使转子恢复到平衡位置。同样的当扰动使转子朝左偏离平衡位置时，磁轴承控制电流发生改变，磁轴承左右电磁铁的拉力也随之改变，转子受到向右的合力，从而被拉回到原处。

图1 轴向主动磁轴承控制原理图

按照不同的标准，磁轴承可以被分为不同的种类，如表1所示。磁轴承使得传统的支承型式发生了根本性的变化，主要具有以下特点[6-8]：（1）由于转子不直接和定子相接触，两者之间有一定气隙，因此磁轴承没有了机械的磨损，也无需要润滑，具有更高的转速，更长的寿命和更低的维护成本；（2）磁轴承可以采用数字控制，电流和位移刚度强，阻尼调整灵活，转子超越临界转速更为安全。

表1 磁轴承分类表

2 磁轴承自检测方法

现在主要有两种主动磁轴承自检测技术，第一种根据现代控制理论的观点首先构造出磁轴承控制系统的状态观测器，再通过线圈电流来对转子位移进行估算，这就是状态估计法。第二种方法是在线性假设的前提下，根据定子线圈的电感量与磁轴承转子的位移量之间为倒数关系，转子的位移量通过对线圈电感值的检测来获得，称之为调制法（也称其为参数估计法），根据电感值获得方法的不同，此种方法又可分为3种：高频信号注入法，差动变压器检测法，PWM载波频率分析法[9]。

2.1 状态估计法

D.Vischer 在20 世纪80 年代提出了此方法，在此种方法中，磁轴承为一个二端口网络，转子的位移量作为磁轴承控制系统中的一个状态变量，最后依据线性系统控制理论来构造状态观测器，估计转子位移[10]。

对于图2 所示的单自由度直流主动磁轴承，其在平衡位置附近的运动方程为[11]：

式中：Ks为作用力比位移系数；Ki为作用力比电流系数。

图2 单自由度磁轴承结构

uc（控制电压），u0（偏置电压）组成线圈电压u，两线圈的控制电压可通过滤波器得到：

若选取状态向量 x=[xx˙i]T，那么由式 （1） 与式 （2） 即可求得单自由度的磁悬浮轴承控制系统的状态空间数学方程：

故可得到主动磁轴承的单自由度控制系统结构，如图3所示，可以证得，若定子电流i是已知量，上面所述的系统就是可观的，使用系统输出i来进行线性状态观测器的设计，即可求得转子位移量x。

图3 单自由度磁轴承系统的状态空间模型

状态估计法的优点是：无需另外注入信号以及信号处理；动态稳定性好；静载荷能力更大；放大器相对而言结构较为简单，而且功率损耗低。状态估计法的不足之处有：环境因素较小的变化，就对系统的稳定性产生较大影响，即系统鲁棒性较差；存在干扰的情况下，系统稳态的时候会存在估计误差；估计的精确性也会受到定子线圈上的电压的影响[12]；另外对高频系统进行建模时，需要在考虑环境变化的情况下建立的精确的数学模型才是能观的，上述的这些缺点使状态估计法的在实际中的应用被限制了。

2.2 PWM载波法

Y.Okada 等[13]提出了PWM 载波法。近年以来，实验结果已经证实在三相的功率逆变器的硬件平台上，PWM载波法有效地使磁轴承控制系统的体积得到减小，同时可提高系统的可靠性与降低成本[14-15]。该方法的基本思想是：一个稳定的高频开关纹波会出现在功率开关驱动器驱动的磁轴承线圈中，纹波的幅值是转子位移量函数的变量，转子的位移量通过处理后的纹波可得到[16]。基于PWM功率驱动器的单自由度磁轴承的结构中，开关S1、S2的动作保持一样，开关S3与S4动作一致，与S1和S2为一对互补开关，即开关动作状态相反。电源Vb的作用是为磁轴承提供偏置电流Ib，线圈1 和线圈2 中的电流 i1和 i2可表示为[15]：

式中：ir1与ir2为纹波电流，它们的产生与PWM 功率驱动器硬件相关；ic为控制电流；Ib为偏置电流。

由于绕组电感L1和L2控制纹波电流ir1、ir2的幅值的大小，而气隙长度又控制绕组的电感的大小，所以转子位移量等信息隐含在了ir1与ir2中。图4 所示为自检测磁轴承PWM 载波分析法原理图，在满足ωL1＞＞r，ωL2＞＞r 的前提下，载波信号设为u=Esinωt，与高频信号注入法过程一样，左右两线圈上检测到的电流信号首先通过带通滤波器，电流高频信号那么将被提取出来，将其差分相减后再解调与滤波，最终可以得到一个直流电压v0[15]，转子位移信号的与该电压成正比：

图4 自检测磁轴承的PWM载波分析法原理图

主动磁轴承与混合磁轴承的转子位移检测均可使用此方法，中大功率的系统此法也适用，且不需要增加任何额外的硬件；由磁轴承控制系统定子电流中得到的电感参数由转子的位移量和功率开关的占空比所决定，所以在控制系统设计时，还要将占空比的影响计算在内，但是实际工况中为了磁力的实时控制，功率开关的占空比不是固定的50%，这样必然会影响到转子的位移量的估算的精确性。且轴承线圈性质呈现高度的非线性，其本身电流会影响到电感；当功率驱动器的功率较低时，功率驱动器产生的噪声会限制此种方法在高精高速场合的应用[17]。

2.3 高频信号注入法

20 世纪末，K.K.Sivadasan 等[18-19]提出用于磁轴承自检测的高频信号注入法方法，此种方法的基本思想为将高频小信号作为测试信号，加载至功率驱动器的输入中，线圈中会有微小高频电流分量的产生，系统的稳定性，动静态性能不会受到此电流的影响，高频电流幅值与线圈的电感的大小为反比关系，获取该信号后，首先利用带通滤波器进行滤波，然后解调，再使用低通滤波器与整流等环节得到转子的位移量，转子的位移量传送至控制器中，对转子进行实时控制调节，使其可在平衡的位置稳定地悬浮。

首先以单自由度磁悬浮轴承控制系统作为研究对象，其结构如图2所示，假设转子受到外界扰动从平衡位置处向右移动了x的距离，则线圈1和线圈2的电感分别为[20]：

式中：μ0为真空磁导率，μ0=4π 10-7H/m；N 为线圈匝数；S为定子磁极的横截面积。

根据电磁感应定律以与欧姆定律可以算出线圈1和线圈2上的电压分别为：

由于di/dt＞＞dx/dt，故式（8）可写为：

式中：R为线圈等效电阻。

磁轴承线圈中的电流由3 部分组成：控制电流ic，高频电流i1h和i2h，偏置电流I[20]。设输入的小信号高频测试电压为uh( t )=Vmsinwt。输入的高频小信号测试电压与高频电流相对应，可通过适当设置带通滤波器的选择频率提取此电流，根据式（8）与高频电压测试信号，可以知道：线圈1 和线圈2的高频电流i1h和i2h分别为：

将提取出来的高频电流i1h和i2h乘以cosωt 进行解调，再设置好低通滤波器的频率范围滤除含有2ωt 频率的部分，可得：

由于R＜＜Lω0，式（11）可近似写为：

将式（7）代入式（12）中，用i2h"减去i1h"，可得Δi：

式中：Δi正比于转子的位移量x。

高频注入法方法使用线性功率驱动器，开关功率驱动器的高频干扰得到了抑制。注入信号的幅度较小，从而不会影响磁轴承控制系统的性能，注入信号的幅值须恰当地选择，较大的信号时会对系统的稳定性产生影响；较小的信号则易被干扰，使参数的估计较为困难，特别需要注意的是线性功率驱动器的电阻功率损耗较大，会降低了整机系统的效率。

2.4 差动变压器测试法

差动变压器的基本原理：控制与偏置这两组线圈存在于每个电磁铁上，次级线圈于副边控制线圈的反接等同，初级线圈原边与偏置线圈的顺接等同，偏置磁通随位移变化而感应的电压可以从控制电磁铁线圈的两端提取出来，当作反馈控制信号。从而最终构成了磁轴承的位移自检测闭环控制系统。

以垂直方向来作说明，如图5 所示，系统由控制电路，位移检测电路，磁场偏置电路三部分构成，PWM 信号的占空比对偏置线圈的信号进行调制，PWM 驱动信号产生偏置的磁场，同时感应信号产生在控制线圈中，因PWM 信号的开关频率较高，既可以作为转子的位移量的载波，又可以提升功率驱动电路的效率，利用谐振电路，PWM载波信号可从控制线圈的电压中获得，该信号包含了转子的位移量信息，乘法器对该信号进行解调，再经过低通滤波器进行滤波处理后转化电压信号，此信号与与转子的位移成正比，再通过一PID 控制器，控制器的输出经过功率驱动器后驱动控制电磁铁，进行闭环的实时调节控制[17]。

图5 差动变压器法的自检测磁轴承原理图

线圈的控制电压uc(t)与偏置电压ub(t)与分别为：

式中：电压ub(t)不仅产生偏置磁场，同时也是PWM 波信号的载波信号；ic(t)为电压uc(t)产生的控制电流；ib(t)为电压ub(t)产生的偏置电流；R为靠近转子那一边的偏置线圈的电阻。

上偏置线圈的自感为：

下偏置线圈的自感为：

上控制线圈的自感为：

下控制线圈的自感为：

线圈上的互感分别为：

设控制电流为：

式中：Ic为幅值。

偏置电流为：

式中：Ib为偏置电流幅值，ωc与ωb为载波频率，满足条件：ωc＞＞ωb，ωc＞＞R，dx/dt≈0，式（14）可近似表示为：

由此可得：

设在偏置线圈输入的信号为[29]：

式中：T 为载波信号的周期；u 为载波信号的幅值；α为驱动波形的占空比。

令α=0.5，代入T=2π/ω0，将ub(t)按傅里叶级数展开得：

将式（18）代入式（16），设定带通滤波器滤的可通过频率为ω0，对uc(t)滤波后可得：

经解调低通滤波后可得到ux(t)：

可知ux(t)与转子位移成正比。

差动变压器法与高频信号注入法较为类似，二者都需注入测试的高频信号，这里特别提醒的是：控制信号的频率需要远远小于测试的高频信号的频率，这样做的好处是：首先可使转子位移量的提取更加精确；其次是可以使转子悬浮性能避免受到注入的高频信号的影响，这里特别需要提醒的是注入的高频测试信号的频率不能过高，频率过高，导致线圈阻抗变大，从而会有高频噪声信号的产生。同时高频注入信号的幅值须必须选择适当值，太小则其他信号会淹没测试信号，难以获取到转子位移量正确的信息，幅值过大又会使系统的损耗加大，转子悬浮系统的稳定性也会受到影响[21]。

3 磁轴承位移检测技术发展趋势

目前为止，磁悬浮轴承转子位移自检测系统已有样机研制出，如ETH 开发的自检测磁悬浮轴承控制系统，在转速达到8 000 r/min的情况下，刚度和阻尼特性表现良好，文献[22]提到S.Chen等设计出的非线性高增益观测器，用在低速情况下的三极主动磁轴承控制系统上来对转子位移进行观测，日本富本阳介等在电梯导靴的控制中成功地应用到了磁轴承自检测技术。但是自检测技术想要完全取代传统的位移传感器并不是短期内就能实现的，还需要从以下几个方面进行进一步地探索和研究。

3.1 基于自检测技术的主动磁轴承新型控制策略研究

未来转子位移自检测技术几个重要的研究方向：主动磁轴承高性能控制方法的研究，磁轴承系统控制与检测综合研究，磁轴承控制系统的性能优化研究。

磁轴承出现以来，磁轴承自检测技术使其结构得到不断的发展与研究，当中，驱动交流磁轴承的功率驱动器成本低且结构简单；永磁偏置混合磁轴承体积小且承载大，二者都代表了未来磁轴承的发展趋势，转子的位移自检测技术在新型磁轴承上的实现将成为重要的研究方向[23-25]。

3.2 位移自检测技术精度提高算法研究

磁轴承系统控制的关键难点在于位移信号检测的准确性，电感、电阻等绕组参数会受到温度等环境因素的影响而改变，因此自检测方法存在着对参数变化较为敏感，鲁棒性差，信噪比不理想等缺点亟需解决，也有待更深入的研究与验证自检测方法的精度与可靠性。另外还可以利用在线辨识技术，例如结合SVM或ANN的方法，建立转子位移与电流的在线预测模型等[26]。

3.3 涡流与饱和等非线性因素影响研究

上面所阐述的位移自检测方法可以应用有两个前提条件：一是在占空比不变的情况下，定子的电流纹波只与其电感有关；二是转子位移量与定子电感大小之间是线性关系。但是实际工况运行条件下，这两个前提条件会受到许多非线性因素的影响与制约，其中影响较大的两个因素就是涡流与饱和，涡流的影响是使定子电流波形产生了畸变，变为了曲线，从而降低了转子位移量估计的准确性。饱和的影响是使定子的电感大小不再仅与转子的位移量有关，饱和的影响较大时，定子的电流不再随着转子的位移量的变而变化，最终对转子的位移量的估计产生影响。对于饱和带来的影响，Lim T M等[27]提出了一种用于消除磁饱和带来影响的多输入多输出参数估计方法，该方法的研究尚属于起步阶段，算法的优化及新的控制策略仍有需要进一步的深入研究。

3.4 磁场解耦研究

磁场间的耦合与交叉会对转子位移自检测性能产生重要的影响[28]，磁轴承极对数较大时，磁场会在磁极上的产生耦合，受此影响，使用自检测技术时候的系统最大测量范围与静态线性度并未达到理想效果，此外在磁轴承工作的时候，转子的垂直方向上由于相互匝链的链产生了作用力，转子的平行方向上也由于此链产生了力的作用，使转子转动。若对上述作用力不进行处理，那么在这些方向上，PWM驱动器中的多频信号可使转子振动，这样的结果是研究设计人员所不希望看到的。

4 结束语

借助于自检测技术，磁轴承控制系统无需专门的位移传感器进行位移量的检测，这样就可以减小磁悬浮轴承控制系统的体积，高速运行时系统的动态性能也得到了提高，故障率同时也减少，系统的可靠性得到了提高。使用电磁铁作为传感器也可以将存在于控制系统方程中的耦合进行解耦，磁浮轴承系统的控制器设计过程因此得到了简化，因此可以降低轴承的总体成本。

本文分析了轴向磁轴承悬浮原理、分类及其特点，详细地论述了目前国内外主动磁轴承转子位移自检测主要方法，在最后，总结了磁轴承自检测技术当前存在的主要问题及展望了未来的发展趋势，为进一步的探索研究提供了扎实的理论基础。