冲击系数在滑行类游艺机斜坡防撞中的应用

胡泽林

（中山市金马科技娱乐设备股份有限公司，广东中山 528437）

0 引言

滑行类游艺机是一种让乘客体验到失重和超重交替刺激的游乐项目，其中以载客整车悬停斜坡上进行翻转、停止、自由跌落等轨道开放式越来越多，形式新颖[1]。在斜坡防撞结构中，防撞时会产生大于基本载荷的冲击载荷，是对防撞钢结构安全性校核的关键点。因此，计算出精确的冲击系数，得到冲击载荷，并对比有无橡胶弹簧缓冲的情况，对结构进行较为精确的安全性校核是非常必要的。

某轨道开放式过山车是滑行类系列设备中的普通一种，其斜坡防撞的冲击系数分析非常典型，本文将以其为范例，分析和计算出有无橡胶弹簧缓冲下的冲击系数推导公式，并通过实例得出结论。

1 分析计算

在很短的时间内，以很大的速度作用在构件上的载荷称为冲击载荷[2-3]，其应力和应变的计算较复杂，计算时一般按照机械能守恒定律进行。通过下文的分析能得到较为精确的冲击系数，然后得到冲击载荷，能够对构件强度等进行较为精准的安全性校核。

1.1 斜坡防撞结构简化与冲击系数基本公式

某轨道开放式过山车斜坡结构如图1所示。

图1 斜坡结构设计图

简化结构模型，给定结构各个参数，如图2所示。

车体停留在斜坡轨道上，车体前方距离L 处设有防撞结构，发生异常工况时，车体会从零速度初始位置沿斜坡自然下溜距离L，并达到速度v，同时冲击前方挡板，对车体及防撞结构产生较大的冲击载荷。查机械设计手册第五版第一卷表1-1-104 可知，最大冲击载荷与冲击系数成正比关系，因此精确计算出冲击系数是非常必要的，是后续得出冲击载荷和结构安全性校核的前提，基本原理公式如下：

图2 斜坡防撞结构模型简图

已知冲击物冲击前的高度H，则[1,3]：

已知冲击物以速度v作用于被冲击物，则[1,3]：

通过式（1）～（2）可得出冲击系数，进一步得出冲击载荷为：

式中：Kk为冲击系数；QK为冲击载荷；Q为基本载荷；δs为最大静变形。

由式（1）～（2）可知，当冲击高度或者冲击速度等于0时，即载荷突然全部加于构件上，此时的冲击系数为2，冲击载荷将成倍增加，因此下文将通过有无橡胶弹簧缓冲下的冲击系数计算和结果对比，总结出较为精确的计算方法，并进行实例验证。

1.2 有橡胶弹簧缓冲下的冲击系数

橡胶弹簧因其弹性模量远比金属小，具有较大的阻尼，能同时承受多方向载荷等特点，得到广泛应用。工程中，橡胶弹簧属于黏弹性材料，力学特性比较复杂，为了方便研究其力学性能，本次选定聚氨酯材质，邵尔硬度A 范围为65～90；且从疲劳程度考虑，控制其相对变形小于15%，则橡胶弹簧在拉伸与压缩时，载荷和变形关系可采用下文中的胡克定律进行分析[2,4]。

在有橡胶弹簧缓冲下，将通过橡胶弹簧缓冲行程吸收一部分能量，降低冲击系数，减小冲击载荷，是提高结构安全性的一种有效应用。本节将通过对橡胶弹簧缓冲行程的计算，推导出有橡胶弹簧缓冲下的冲击系数计算公式[2,5]。

查机械设计手册第五版第三卷第16章橡胶弹簧，可得以下计算：

式中：G为剪切弹性模量；Ea为表观弹性模量；HS为邵尔硬度；i为几何形状影响系数。

对于压缩橡胶弹簧，其表观弹性模量不仅取决于橡胶材料本身，而且与弹簧的形状、结构尺寸等有很大关系。本文将选择的橡胶弹簧为实心圆柱形，其余圆环形、矩形等基本计算原理是一样的，以下仅计算实心圆柱形橡胶弹簧。

式中：S 为承载面积与自由面积之比；d 为橡胶弹簧直径；h为橡胶弹簧高度。

橡胶弹簧的刚度为：

冲击时的基本荷载为：

式中：G为冲击物的总重；α为斜坡与水平面夹角。

橡胶弹簧的变形量为：

由图2 可知，座舱下降过程中，车体在中重力和滚动摩擦作用下向下运行，将重力势能转化为车体的动能，则根据动能定理可得[6]：

式中：m为冲击物的总质量；g为重力加速度；μ为冲击物沿斜坡下滑的滚动摩擦因数；L为冲击物沿斜坡下滑距离。

可计算出冲击速度的平方值为：

最后，根据上文中已知冲击物以速度v作用于被冲击物的情况，则可推导出冲击系数计算公式为：

1.3 无橡胶弹簧下的冲击系数

在没有橡胶弹簧缓冲的情况，车体将从零速度沿斜坡自然下溜距离L后，直接刚对刚冲击前方挡板，刚性冲击引起的冲击载荷会较大，冲击系数较大。根据上文所述，已知距离L时，将通过计算出最大静变形就可以得出冲击系数。

根据斜坡防撞模型可知，最大静变形由冲击载荷造成的车体变形Δl1和防撞结构变形Δl2组成，下面通过分别求解，得出总变形后，进一步得出冲击系数。

由胡克定律可知：

构件受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关系。刚形体在受到冲击时会产生一定程度的变形量，且与材料特性密切相关，下文将基于胡克定律对各受力变形构件进行分析计算[7-8]。

冲击载荷为：

车体与防撞结构相接触面积A，均为刚性体的弹性模量E，各自计算长度分别为l1、l2。

可知车体变形为：

可知防撞结构变形为：

则可得总变形为：

最后，根据上文已知冲击距离L时的冲击系数公式可得：

整理可得一元三次方程：

求解可得：

1.4 结果对比和分析

经过上文可知有无橡胶弹簧下的冲击系数的精确计算公式，现对某轨道开放式过山车斜坡结构进行验算，计算在不同冲击距离L 的情况下，两种冲击系数的大小和变化情况。

按照常规结构材料进行验证，设定构件为普通结构钢或低合金钢，橡胶弹簧为聚氨酯材质。根据上文中的计算公式编写程序迭代进行计算，计算结果如图3所示。

图3 有无橡胶弹簧下的冲击系数变化曲线

计算出冲击系数后，可知冲击载荷的变化曲率将与图3的曲率一致，且随着冲击距离L不断延长时，无缓冲结构下，冲击载荷将成倍增加。

从对比曲线上可看出，有无橡胶弹簧缓冲下的冲击系数都随着冲击距离L 的加长而变大；无缓冲的冲击系数要远大于有缓冲的情况，无缓冲的为刚性碰撞，易对结构产生不利影响；当冲击距离和速度为0时，冲击系数等于2，即是最小值。

因此，对于这种斜坡防撞结构，有无橡胶弹簧缓冲下的冲击系数是存在差别的。设计上选择合适的橡胶弹簧和冲击距离，计算出较为精确的冲击系数，对结构安全性得出较为准确的校核，使冲击系数得到合理地利用。

2 结束语

通过对滑行类游艺机斜坡防撞典型结构的有无橡胶弹簧缓冲下的冲击系数进行分析和计算，以及实例验证，可以总结出一种冲击系数的研究方案和较为精确的计算公式，得出一般轨道开放式过山车斜坡结构冲击系数计算的注意事项如下。

（1）橡胶弹簧和冲击距离是需要结合实际结构多次设计和验证的，以得到最小的冲击系数，减少对结构的冲击；设计上应尽可能避免刚性冲击，结合实际工况综合考虑增加缓冲装置；不同的缓冲装置，缓冲计算有所差别，可基于冲击系数的基本原理进行验算或仿真，得到较精确的冲击计算。

（2）在轨道开放式过山车斜坡结构的冲击系数计算时，冲击系数的计算仅仅是其中之一，还有很多方面需要考虑，如防撞结构设计、缓冲装置设计、车体结构设计、斜坡轨道设计等等。