海水电场受物体电导率及其形状影响分析*

嵇 斗，王立祝，张建春

(海军工程大学 电气工程学院， 湖北 武汉 430033)

不同的金属材质在海水中有不同的电位，舰船与海水接触的部位由多种金属材质组成，铜制的螺旋桨与钢制的船壳之间会因两者的电极电位不同在海水中激发产生电场[1-3]。不同的金属材质组合在一起会发生电化学腐蚀[4-6]。为了防止舰船腐蚀，当前阴极保护主要采用牺牲阳极和外加电流两种阴极保护方式,这些措施虽然能够减少舰船的腐蚀，但是却极大地增加了舰船周围电场的产生[7-9]。潜艇在使用了低噪声技术和消声瓦以后，声呐探测距离大幅降低，以电场作为信号源更易被识别定位。随着科学技术的发展，舰船电场越来越多地被引入到战场环境。

舰船在海水中产生的电场强度较弱，一般为mV/m的数量级，易受外界干扰,尤其是舰船电场测量装置、水中兵器以及水中的漂浮物均会引起水中的舰船电场产生畸变。为了更好地分析舰船的水下电场，需要对舰船水下电场进行精确测量，电场测量电极电导率、形状的选择，以及空间的测量位置的不同，直接决定了舰船电场的测量精度[10-12]。海水中水雷引信的电导率以及水雷的空间摆放位置决定了水雷能否得到有效触发[13]。用于定位、预警的水下电场探测电极的电导率、形状及空间摆放位置决定了能否及时有效地发现定位目标。

通过研究不同电导率及形状的物体在匀强电场中产生的畸变，分析不同电导率及物体的形状对海水电场的影响规律。考虑到海水中水动力学的影响，以及电场测量设备、水中武器的形状设计一般采用球体、椭球体和圆柱体，本文采用了球体和椭球体来研究不同形状对海水中电场分布的影响[14]。

1 海水空间及球体内部电位分布

若已知海水空间电场中的某点电位φ0，则该点电场为：

E0=-φ0=E0xex+E0yey+E0zez

(1)

当在海水空间中置入一个半径为a的球形物体时，以该物体的球心为坐标原点建立如图1所示的球坐标系。设球形物体的电导率为σ1，海水的电导率为σ2，均为各向同性介质。球形物体内外的电位分别记为φ1、φ2。在无电荷分布的海水空间区域中，各点电位符合拉普拉斯方程：

图1 海水中球体坐标系Fig.1 Spherical coordinate system in seawater

2φ=0

(2)

则球坐标系中拉普拉斯方程为：

(3)

式中：r为点P到球心的距离，φ为P点电位，θ为P点与z轴的夹角，α为P点方位角。

海水中原电场的z轴分量为E0zez，该分量产生的电位φz关于z轴成轴对称，不受方位角的影响，则

(4)

(5)

同理，海水中原电场的x分量和y分量在球形物体内部和外界海水中产生的电位分别为：

(6)

(7)

(8)

(9)

因此球形物体内部电位和外部海水中的电位分别为：

(10)

(11)

2 不同电导率对海水中电场分布的影响

根据球体的对称性，在不考虑形状对海水中电场分布的影响时，以半径为15 mm的球体模型为例来研究不同电导率对海水中电场分布的影响。在海水的自由空间中建立两个平行板相距700 mm，两个极板之间外加直流电压0.2 V，这样在两个平行极板之间就可以形成一个场强为285.71 mV/m的匀强电场。利用COMSOL软件在拉普拉斯方程的基础上求解球形物体在海水中的各点电场强度。海水的电导率与海水的温度、压力和盐度有关，在这里取整数海水电导率为5 S/m[15]。由式(11)可以看出，电导率是影响海水中电场分布的主要因素。

2.1 球体电导率等于海水电导率

当放入海水中的球体电导率与海水电导率均为5 S/m时，球体对海水电场分布的影响如图2所示。

图2 球体电导率等于海水电导率时的电场分布Fig.2 Electric field distribution of sphere with conductivity equal to seawater conductivity

箭头方向表示电场方向，并且箭头的长度与电场幅值的大小成正比，竖直线条表示海水中的电势等值线。当球体放入海水中时，图2中箭头分布均匀，长度相等且水平向右，电势等值线平行且均匀分布。图例表示海水中各点电场强度相等且均为285.71 mV/m，说明海水中的电场仍然是没放球体时设计的匀强电场，进而说明当物体的电导率与海水的电导率相同时，其不会对海水中的电场分布产生任何影响。当σ1=σ2时，式(10)和式(11)可简化为φ1=φ0、φ2=φ0，即当球体置入海水中时各点电位不会发生变化，电场没有畸变，验证了仿真的结果。

2.2 球体电导率小于海水电导率

在球体的电导率小于海水电导率的情况下，以石英电导率为例，其电导率为1×10-14S/m,要远远小于海水的电导率，使用石英电导率进行仿真计算，研究其对海水电场分布的影响，结果如图3所示。

图3 球体为石英材料时的电场分布Fig.3 Electric field distribution of spherical quartz material

由图3可得，当石英球体放入海水中时，球体周边的电场呈现上下对称、左右对称的分布。靠近球体上下部位的电势等值线较密集，箭头长度较长，表明靠近球体上下部位的海水电场增强[16]。靠近球体左右两侧电势等值线变稀疏，箭头长度变短，表明靠近球体左右两侧的海水电场减弱。球体内部电势等值线非常密集，箭头长度变长，表明球体内部电场显著增强。

2.3 球体电导率大于海水电导率

在球体的电导率大于海水电导率的情况下，以黄铜电导率为例，其电导率为6×107S/m,要远大于海水的电导率，使用黄铜电导率进行仿真计算，研究其对海水电场分布的影响，结果如图4所示。

图4 球体为黄铜材料时的电场分布Fig.4 Electric field distribution of spherical brass material

由图4可得，当黄铜材料的球体放入海水中时，球体周边的电场也同样呈现上下对称、左右对称的分布。但是靠近球体上下部位的电势等值线变稀疏，箭头长度变短，表明靠近球体上下部位的海水电场减弱。靠近球体左右两侧的电势等值线变密集，箭头长度变长，表明靠近球体左右两侧的海水电场增强。球体内部电势等值线和电场箭头并没有显现，表明球体内部电场接近于零。

通过利用石英与黄铜两种电导率的材料研究了物体电导率对电场分布的影响。上述仿真计算结果表明：当物体的电导率高于海水电导率或低于海水电导率时，均会引起海水电场形成畸变，且对电场分布的影响是截然相反的。

2.4 不同区域电场强度随物体电导率变化

球体表面区域大致可以分为沿电场方向区域和垂直于电场方向的区域。沿电场方向区域电场强度左右对称,垂直于电场方向区域电场强度上下对称。为了更好地研究物体电导率对海水电场分布以及物体内部电场的影响，以球心为坐标原点，经过球心由左向右为x轴正方向，由下向上为z轴正方向，垂直于z-x平面，由外向内为y轴正方向，建立直角坐标系。在直角坐标系上取A(-20 mm,0 mm,0 mm)、B(0 mm,0 mm,20 mm)、C(0 mm,0 mm,0 mm)三点，点A研究靠近球体左侧与电场方向平行的位置电场强度受物体电导率变化的影响规律，点B研究靠近球体上部与电场方向垂直的位置电场强度受物体电导率变化的影响规律，点C研究球体内部电场强度受物体电导率变化的影响规律。将该三维直角坐标系投影到z-x平面，得出坐标系上的三点位置，如图5所示。

图5 坐标系上的三点位置Fig.5 Position of three points in coordinate system

设置球体电导率为可变参数，以海水电导率值为中心，取球体电导率在0.01～10 S/m区间内以0.5为步长，利用对球体电导率参数化扫描的方式求解A、B、C三点处电场强度随电导率的变化，并在二维直角坐标系中绘制出A、B、C三点电场强度随球体电导率变化的曲线图，如图6所示。

图6 A、B、C三点电场强度随电导率变化曲线Fig.6 Curves of electric field intensity at A, B and C point depending on conductivity

由图6可知，当物体电导率低于海水电导率时，相比于原有海水中的电场，平行于电场方向位置的电场减弱，而垂直于电场方向位置的电场增强，物体内部的电场也显著增强。当物体的电导率等于海水的电导率时，三条曲线汇聚于一点，该点电场强度即为设计的匀强电场值。当物体电导率高于海水电导率时，相比于原有海水中的电场，平行于电场方向位置的电场增强，而垂直于电场方向位置的电场减弱，物体内部的电场也显著减弱。由曲线趋势图得出，垂直于电场方向位置和物体内部的电场随电导率的增大而减小，平行于电场方向位置的电场随电导率的增大而增大。

3 不同形状对电场分布的影响

为了研究不同物体的形状对海水电场分布的影响，将置入海水中的物体电导率统一设置为1000 S/m，选取面积相等的椭圆形、圆形来进行仿真分析，通过研究不同形状物体左侧区域电场的变化来研究不同形状对电场分布的影响。

定义椭圆长半轴平行于电场方向时的椭圆为横置椭圆即水平放置椭圆，如图7所示，在椭圆左侧尖部的电势等值线变得非常密集，箭头长度变长，这说明电场峰值畸变较强，但是电场畸变区域较小。这是由于椭圆尖部曲率较大，导致电场畸变峰值较高，畸变区域较小。

图7 水平放置椭圆的电场分布Fig.7 Electric field distribution of horizontal ellipse

定义椭圆的长半轴垂直于电场方向时的椭圆为竖置椭圆，如图8所示，椭圆左侧平坦部位产生的电场畸变区域扩大了，但是电场畸变的峰值要小于椭圆水平放置时左侧尖部产生的峰值。这是由于椭圆平坦部位的曲率较小，导致电场畸变峰值较小，畸变区域较大。

图8 竖直放置椭圆的电场分布Fig.8 Electric field distribution of vertical ellipse

圆形曲率介于椭圆的尖部和椭圆的平坦部位之间，因此选取与椭圆等面积的圆形来研究不同曲率对电场畸变的影响，如图9所示。由图9可知，圆形水平方向电场畸变的峰值要小于水平放置椭圆的尖部产生的峰值，大于竖直放置椭圆的平坦部位产生的峰值。圆形水平方向电场畸变的区域大于水平放置椭圆的尖部产生的电场畸变区域，小于竖直放置椭圆的平坦部位产生的电场畸变区域。这种畸变的产生是由于圆形曲率小于椭圆的尖部曲率，大于椭圆的平坦部位曲率[17]。

图9 同椭圆等面积圆形的电场分布Fig.9 Electric field distribution of the circle with the same elliptical area

沿水平方向穿过横置椭圆、竖置椭圆和圆形的中心取一条数据采样线，椭圆长半轴为20 mm,则取采样线x轴的范围为-25～25 mm，求解出水平方向上物体附近海水区域及物体内部的电场模值分布情况，如图10所示。

图10 采样数据线上电场分布Fig.10 Electric field distribution on sampling data line

由图10可知，海水电场在椭圆的尖部能够产生非常强的电场畸变，越靠近椭圆的尖部，电场增强的速率越快，而随着物体形状曲率的减小，由椭圆的尖部曲率到圆形曲率，再到椭圆的平坦部位曲率，电场畸变的峰值也减小。在x=0 mm附近电场强度基本为零，即在物体的内部电场强度基本为零。三种形状对水平电场畸变的峰值及对原有海水电场的放大倍数见表1。

表1 三种形状电场畸变峰值及放大倍数

4 结论

海水电场空间中置入一个物体时，由于其电导率与海水的不同，物体会引起周边的海水电场产生畸变，从而改变原有电场的强度和方向。

1)当物体电导率与海水电导率一致时，该物体不会引起原有空间电场产生畸变。

2)当物体电导率低于海水电导率时，该物体沿原电场方向上的区域电场减弱，垂直于原电场方向的区域电场增强，物体内部电场增强，且电导率越低,这种现象越明显。

3)当物体电导率高于海水电导率时，该物体沿原电场方向上的区域电场增强，垂直于原电场方向的区域电场减弱，物体内部电场减弱，且电导率越高,这种现象越明显。

当将不同于海水电导率的物体放入海水中时，物体的形状不同会引起海水中原有电场产生不同程度的畸变，越是尖锐的部位对原有电场的畸变强度越大，畸变区域越小。而越是平缓的部位对原有电场的畸变强度越弱，但畸变区域较大。