SIMO-MUSA系统下的块稀疏多用户检测算法

陈发堂，石贝贝，邓 青

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引 言

正交多址接入技术的接入用户数和频谱效率等很难满足5G海量机器连接场景，非正交多址接入可打破这些局限[1-2]。多用户共享接入 (Multi-User Shared Access，MUSA)是免调度策略，可解决海量机器接入带来的信令风暴[3]，省去了复杂的调度过程，但接收端判断用户是否活跃将是检测数据前的一个难题。文献[4]指出，系统中的活跃用户数远小于潜在总用户数，故用户信号具有稀疏性，可引入压缩感知(Compressive Sensing, CS)理论进行稀疏多用户检测[5-6]；文献[7]提出联合CS算法和消息传递算法(Message Passing Algorithm, MPA)，通过CS算法先获得用户活跃信息，MPA继而对CS算法得到的活跃用户进行数据检测；文献[8]利用时隙间的相关性，运用CS算法实现了多时隙情景下的用户活跃性和数据的检测；文献[9]提出交叉验证正交匹配追踪算法，将数据分为训练和验证部分，利用交叉验证终止迭代，但该算法由于需要验证部分的数据而降低了传输效率。而目前与多天线技术结合的文献还较少。

受上述文献的启发，本文提出了验证误差正交匹配追踪(Validation Error Orthogonal Matching Pursuit, VE-OMP)算法，通过验证误差是否达到最小值来确定贪婪算法迭代的次数，较文献[9]的方法更为简便。验证误差的方法移植性强，本文又将其用于块稀疏正交匹配追踪(Block Sparse Orthogo-nal Matching Pursuit, BOMP)算法，实现了多天线场景下的多用户检测。

1 系统模型

考虑典型的MUSA上行免调度系统，由于用户信号的稀疏性，可将其视作零星通信系统。本文考虑基站端配备R根天线、用户端配备单天线的情况。假设总用户数为K，其中活跃用户数为M，活跃用户数据流经信道编码和调制后得到第m个用户的传输符号xm，这些符号全部取自复星座集X。不活跃用户调制后符号设置为0。将各用户调制后的符号经长度为N的复扩展序列进行扩展，然后共同叠加在N个正交的正交频分复用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)子载波上传输。第n个子载波上的接收信号可表示为

式中：hn,m为第m个用户在第n个子载波上的信道增益；an,m为第m个用户扩展序列的第n个元素；zn为经信道产生的被动噪声。由以上标量表达可推广得到N个子载波上接收信号的矢量表达：

式中：x=(x1,x2,…,xK)T，x中非零元素的个数为M；y=(y1,y2,…,yN)T；A为N×K维包含扩展序列和信道增益的等效信道矩阵；z=(z1,z2,…,zn)T，z为均值为0、方差为σ2的高斯噪声。

式中：IR为R阶单位矩阵；v为对应的噪声变换。变换后所有天线的接收信号为

2 基于CS的多用户检测

文献[4]中指出，即使系统内存在大量潜在用户，在同一时刻也仅有很小一部分用户会随机突发地接入系统，活跃用户数不会超过潜在用户总数的10%。因此，此类系统的多用户检测问题就可以看作稀疏信号的恢复问题，可以运用丰富的CS算法对其进行多用户检测。由于不活跃用户传输符号可视为0，文献[8]中将用户信号的支撑集定义为

其由用户信号中非零元素的索引构成。

由CS相关理论可知，观测矩阵需满足有限等距条件。目前已研究出的多种矩阵均能满足有限等距条件，其中托普利兹矩阵能够以高概率满足有限等距准则(Restricted Isometry Property, RIP)[10]，利于信号的精确恢复，故本文选取托普利兹矩阵作为MUSA系统的扩频矩阵。

本文先提出SMV模型下的VE-OMP算法用于单天线下的多用户检测，然后推广至BS-SMV模型下的稀疏信号恢复，提出验证误差块正交匹配追踪(Validation Error Block Orthogonal Matching Pursuit, VE-BOMP)算法用于多天线下的多用户检测。

2.1 VE-OMP算法

本节的VE-OMP算法针对单天线场景提出，即送入算法的接收信号为式(2)。

由OMP算法步骤[11]可知，在未知稀疏度的情况下，迭代无法停止, 需要已知稀疏度作为贪婪算法迭代停止的条件。其后提出的稀疏度自适应匹配追踪(Sparse Adaptive Matching Pursuit, SAMP)算法，其在无噪系统中时，迭代停止阈值是残差范数，无限接近于零，但在有噪系统中时，由于残差包含噪声影响，无法确定最优迭代停止阈值。为弥补上述缺陷，本文提出验证误差的方法，在稀疏度未知的情况下，通过验证重构信号与接收信号的误差范数，判别误差是否达到最小值从而决定迭代终止条件。重构信号与接收信号的误差范数为

图1所示为OMP算法在稀疏度未知情况下，不同迭代次数下的残差与误差范数的变化曲线，仿真参数设置为总用户个数K=20，活跃用户数M=4，扩展序列长度N=15。

图1 不同迭代次数下残差和误差范数变化曲线

由图可知，残差范数随迭代次数的增加逐渐下降，在迭代次数=稀疏度时，有一明显下降趋势，之后稳步下降；在迭代次数>稀疏度后，实际上是将噪声误判成了其他用户信号导致残差范数仍在下降，故残差范数会随支撑集个数的增加而持续下降，并不能找到残差范数的一个最优阈值作为迭代停止条件，但残差范数可保证支撑集中选择的原子不重复，它又是不可或缺的。而观察误差范数的变化趋势很容易发现，当迭代次数=稀疏度时误差达到最小值，故可利用这一特点作为迭代停止的条件。基于OMP算法利用验证误差作为迭代停止条件，无需预知稀疏度信息，使得算法更具实际运用价值。

下面给出VE-OMP算法的具体步骤：

输入：接收信号y，等效信道矩阵A。

(1) 初始化。i=0，残差r0=y，误差e0=y，原子索引集合Γ0=∅。

(3) 扩展原子索引集合Γnew=Γi-1∪u。

(6) 验证误差范数。若‖enew‖2>‖ei-1‖2，则停止迭代转到第(8)步，否则转到第(7)步。

为了确保稀疏信号恢复的性能，停止准则的设计是至关重要的。目前一些将稀疏度自适应的匹配追踪算法运用于非正交多址系统的文献，均是利用经验或多次实验选出一个合适的迭代停止阈值。例如文献[12]中，接收端在信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)为2、4、6和8 dB时，通过多次测试选择了对应的合理阈值为0.51、0.48、0.38和0.28。实际通信系统中接收端的SNR会有较大变动，具体选择阈值并不实际，相比于这类基于门限判决的迭代停止方法，本文所提基于误差验证的方法灵活性更好，无需根据不同的SNR而设置对应的迭代停止阈值，更适用于实际的通信系统。

此外，表1所示为对OMP、VE-OMP及SAMP算法的复杂度分析，表中K为总用户数，N为扩展序列长度，M为活跃用户数，m为第m次迭代，m=1,2,…,M。这3个算法复杂度占比最大的是步骤(2)，该步涉及的内积运算相当于计算ATri，涉及KN次复数乘法。所提VE-OMP算法相比于OMP算法在步骤(5)增加了误差计算，误差计算的复杂度与残差相同为O(mN)。SAMP算法先进行支撑集估计后再进行支撑集修剪，该算法涉及两次LS估计，且在支撑集估计后，支撑集中所含原子个数>m，再经支撑集修剪后才等于m，表中两次LS估计涉及复杂度约为O(2(m3+mN))。由于活跃用户数一般不会超过总用户数的10%，故K≫M，所以步骤(2)支撑集估计才是各个算法复杂度的核心。故所提VE-OMP算法步骤(5)增加的验证误差操作并不会影响整体算法的运行效率，相比于OMP算法复杂度略微增加同时低于SAMP算法，但却实现了稳定的稀疏度自适应估计。

表1 算法复杂度分析

2.2 VE-BOMP算法

上一小节是在单天线场景下实现的，但实际会面对基站配备多根天线的更复杂通信场景，该场景是大规模机器类通信的常见情况，发送短数据包的机器通常配备单根天线，同时基站为了提高检测性能而配备多根天线,即单输入多输出(Single Input Multiple Output，SIMO)模型。本节将验证误差的方法用于块稀疏CS算法，借此验证验证误差的方法移植性强。

本节的VE-BOMP算法针对多天线提出，即送入算法的接收信号为式(3)。

VE-BOMP算法的具体步骤如下：

输入：接收信号p，扩展矩阵D。

(1) 初始化。i=0，残差r0=p，误差e0=p，原子索引集合Γ0=∅。

(3) 计算候选原子索引集合Γnew=Γi-1∪Λ。

(7) 验证误差范数。若‖enew‖2>‖ei-1‖2，则停止迭代转到第(9)步，否则转到第(8)步。

(8) 更新原子索引集合、残差范数和误差范数，即Γi=Γnew，ri=rnew，ei=enew。

上述步骤(2)中，D[k]为D的第k个子块，D按列划分，每R列为一子块，

D=A⊗IR=

需要说明的是，步骤(3)支撑集中包含的是步骤(2)中扩展矩阵子块的序号，其虽不是一般定义的支撑集，但为了统一其共性，这里不加区分地也称其为支撑集。

本文所提VE-BOMP算法成功地将多天线问题转化为块稀疏信号的恢复问题，并将验证误差的思想有效地移植到块稀疏恢复算法的迭代停止判断，实现了多天线场景下块稀疏自适应的多用户检测。

3 仿真结果及分析

3.1 仿真条件

3.2 仿真结果分析

图2所示为活跃用户数M=4时，采用OMP、SAMP和VE-OMP算法进行仿真的结果，其中OMP算法给定稀疏度，VE-OMP算法稀疏度未知。图中，SAMP-1为统一将迭代停止阈值设置为噪声方差的情况，SAMP-2为根据SNR具体选择迭代停止阈值的情况。由图可知，所提VE-OMP算法与OMP算法性能相当，优于SAMP-1的性能，虽然比SAMP-2的性能稍差，但其能有效避免根据不同SNR设置不同阈值的缺陷。一方面，OMP算法只能在活跃用户个数已知的情况下使用，这一条件在实际使用中十分受限，VE-OMP算法可实现稀疏度自适应，相比之下更具优势，实用性更高；另一方面，SAMP算法的性能很大程度上取决于迭代停止阈值的选定，更优的阈值会带来更好的性能，VE-OMP算法相比于SAMP算法结束判断更加简便，虽然性能略差于SAMP算法，但VE-OMP算法无需在实际中具体选择迭代停止阈值，灵活性更高。

图2 不同算法的SER性能曲线

图3所示为接收端的天线数R=1、2和4时，在单天线场景下采用VE-OMP算法和在多天线场景下采用VE-BOMP算法仿真系统的SER性能曲线。由图可知，两天线相比于单天线性能就已经可以得到很大的提升，随着天线数的增加，SER性能越来越好，这是由于将发送符号重复重组为块稀疏结构，使用块稀疏CS算法更好地利用了信号的稀疏性。

图3 不同接收天线数下SER性能曲线

图4所示为SNR=10 dB时，不同过载率和接收天线个数时的SER性能曲线图。由图可知，随着子载波个数的增大，过载率减小，各种情况下SER均降低。当固定子载波个数时，SER将随天线数的增加而降低。

图4 不同过载率、不同接收天线个数时的SER性能曲线

4 结束语

本文提出了基于OMP算法、利用验证误差作为OMP算法迭代停止条件的VE-OMP算法。该算法不需要提供用户稀疏度信息，可对用户进行行为和数据的联合检测，能够达到与OMP算法相当的性能，相比于必须已知用户稀疏度的OMP算法实用性更强。且相比于需要在实际中具体选定迭代停止阈值的SAMP算法，验证误差结束迭代的方法更加方便灵活，故VE-OMP算法更适用于上行免调度的MUSA系统。并且验证误差的方法移植性高，可适用于块稀疏CS算法，本文创新性地将发送信号向量重复后变换成块稀疏结构，将变换后的信号送入VE-BOMP算法，解决了多天线系统下的稀疏多用户检测，误码率随天线数的增加而降低，该算法能够提供更好的检测可靠性，可适应5G海量连接的场景。