高中数学解析几何优化教学研究

付小平

摘要：高中数学主要分为：函数、几何、方程等等，其中解析几何是将几何学和方程进行有机结合后的知识体系，高中数学解析几何知识是具有一定的深度，而且知识之间的连贯性也非常的强，学生在学习的过程中准确的数学逻辑思维，远远要比枯燥无味的练习题要高效许多，所以培养学生数学逻辑思维能力，强化学生的概念应用和实践能力非常关键。本次研究从思维这个切入点，展开对高中数学解析几何优化教学研究。

关键词：高中;数学;解析几何

纵观近些年全国各地的高考数学题，可以发现解析几何一直是考察的重点，更是学生高中三年学习的难点。很多学生看得懂教师的解题步骤，平常对各类练习题也展开了反复的练习，但是最终的学习结果仍然不是很理想。主要原因有学生对各类解析结合概念、定理和公式的混淆不清，解析几何思维方法欠缺，学习习惯上的问题等等。针对学生在学习过程中遇到的问题进行教学优化非常重要，让学生从方法、思维和习惯上转变对解析几何的学习模式，从本质上提高对解析几何的学习效率。

一、高中数学解析几何知识特点阐述

高中数学解析几何是对平面图形的量化研究和分析，所谓的“解析”就是通过方程和数字语言来对平面几何问题展开研讨，最终通过具体数据来支撑答案和结论。以初中平面结合为起点，结合空间直角坐标系、各类方程、参数、各种函数，展开对直线方程、圆的方程和圆锥曲线方程进行研究，以及各平面图形的位置关系和图像转换关系的探索。高中数学解析几何学习注重通过数学思维在脑海中建模，并对模型进行转化、分解和重组，数学思维是帮助学生从知识形成和变换的角度上，达到真正理解知识的目的。贯穿整个高中解析几何的学习方法是数形结合法，但是还包括各种解题技巧的融合，比如：换元法、参数方程法等等，课堂上学生不仅仅要教会学生用最常见的方法来解题，还要学会变通思考其他的解题方法，还要引导学生懂得辨别不同解题方法的差异性，从而培养学生的数学思维力和创新力。

二、高中数学解析几何优化教学实践研究

（一）牢固基础，辨别概念

解析几何最明显的特点就是知识丰富、方法多样，在考试的过程中不仅仅是考察一个问题，而是将多个问题整合起来，比如一道简简单单的选择题，就可以将圆的方程和直线方程整合起来考察圆与直线的位置关系。有关圆锥曲线上点的运动，以及求解关于面积的问题更是复杂。所以学生在面对这些问题时要冷静思考，在思考的过程中调动不同的概念、定理和方程，最后通过灵活地数学思维来解决问题。所以在复习过程中，教师指导学生辨别解析几何中不同的概念，是优化教学的首要工作，例如教师可以列出一个表格分别展示，直线方程、圆的方程、圆锥曲线方程的推导过程，随后再对各知识点进行辨析，比如：圆的方程除了要展示如何通过方程来求解原点坐标和半径之外，还需要列出直线和圆的位置关系求解。再如在讲授最复杂的：圆锥曲线方程时，教师同时也要将抛物线、双曲线方程列出来，分别将这三种解析几何的图像、方程、焦点、焦距求法、离心率等重点概念分门别类地展示出来，还可以结合例题让学生辨析概念，打牢基础知识。

（二）重温数学史，聚焦思维培养

解析几何之所以能够成为大部分学生难以突破的一道关口，主要原因有二，首先是学生不能摸索到问题的突破口，直接被复杂的问题给困扰，第二是因为在分析题意的过程中过于繁琐，所走的弯路过多，导致学生不能找到问题的出口。主要原因就是学生的数学思维杂乱无章，在学习的过程中没有领会应该从数学思维这一方面去学习解析几何。教材上展示了不同的科学家对解析几何的探索过程，教师可以以此为教学资源，让学生重温数学史，感受科学家在探索解析几何时是如何展现自己缜密的逻辑思维。欧洲科学家笛卡尔是解析结合的开山鼻祖，他在弄明白了变量和坐标之间的关系后，将平面几何和方程结合起来，一步步将解析几何的本质摸索出来，教师将笛卡尔的探索历程展示出来，层层递进的研究过程，让学生感受笛卡尔细心而又严谨的思维，进而在今后的学习过程中，像笛卡尔一样突破层层困难，从简到繁一步步拨开解析几何神秘的面纱，从而培养数学思维能力。

（三）分阶段评价，排除学习误区

解析几何知识复杂、繁琐导致很多学生在初期还能够跟上教师的节奏，随着学习的深入没有化解的问题越来越多，最后完全不能理解新知识。产生这种现象的主要原因就是，学生在遇到问题时，仍然保持继续学习的态度，没有停下来寻求问题的解决办法，教师也忽视了对学生进行评价，通过以某一章节的单元测试作为评价的标准。在新课教学中教师应做好分阶段评价工作，及时排除学习误区，帮助学生及时走向正确的学习轨道。例如在学习：“圆与直线的关系”这部分知识时，教师要开展诊断评价了解学生对直线方程、圆的方程、点到直线距离的求解方法，以及方程的推导、意义是否掌握清楚。新课教学中需要开展形成性评价，圆与直线的位置关系有三种分别是：相切、相交、相离，每讲完一种未知关系，设计相应的练习题考察学生对从解析几何的角度来分析这三种位置关系的能力，对学生出现的问题及时改正。最后终结性评价是通过练习册上本节的课后练习来检测学生的学习结果。

三、结语

解析几何的学习注重思维、方法和探究，教师要改变自己的教学方法，从概念辨析、思维培养、教学评价三个角度来优化课堂教学，改正学生不良学习习惯，讓学生在动脑思考的过程中去学习和应用。

参考文献

[1]姚艳.数学核心素养视角下审视高中解析几何的教学[J].科学大众（科学教育），2020（07）：8.

[2]陈志恩.高中数学解析几何综合应用解题策略[J].天津教育，2020（20）：151-152.