基于PCA 的爆破效果与参数关联分析

吕文伟

（中国神华哈尔乌素露天煤矿，内蒙古鄂尔多斯 010300）

随着煤炭市场的需求扩大，露天煤矿开采强度及产量也在进一步扩大，对于大型露天煤矿每天要进行大量爆破，爆破效果的好坏直接影响着采掘效率，进而影响矿山的整体经济效益。露天矿开采范围广，地质情况相当复杂，爆破效果的影响因素非常复杂。现阶段对于爆破效果的影响因素研究众多，于海阔[1]等采用层次分析法（AHP）对炸药爆速、炸药密度等因素的重要性程度进行具体的计算，参考过往经验，确定出主要的影响因素，但缺少现场实际操作的数据印证。米东升[2]对于单个炮孔的爆破效果进行了理论分析，但是多个炮孔爆破效果必然会与爆破参数、起爆顺序、装药结构等因素有关，对于实际操作只能有一定的理论支撑，未能根本上改善爆破效果。喻晓峰[3]等应用灰色关联分析对一个采石场进行了爆破质量分析，结果表明，天然不可变因素即岩体裂隙分布状态对爆破块度起首要控制作用，但未明确给出提升爆破质量的技术措施[3]。为此，以哈尔乌素露天煤矿为研究对象，采集大量爆破效果分析数据，运用主成分分析法明确各爆破参数对于爆破效果的权重。

1 PCA 的基本原理

1846 年，Bracais 通过将新变量之间相互独立提出了新成分分析法，之后经过多位学者不断优化使得该方法可成熟应用。主成分分析法运用线性变换协方差矩阵为对角矩阵，将变量转化为具有正交性质的新变量，再利用利用最小均方误差的提取方法从中选择少数可以代表原始变量信息的因子，实现多维变量到低维变量的计算统计[4]。

实际观测到的随机变量设定为X=（x1，x2，…，xp）'，且每个影响因素的均值为0，方差为1，即随机变量作标准化处理。随机变量可应用k（k

通过矩阵形式可表示为：

式中：A 为因子载荷矩阵；F 为公共因子，F=（f1，f2，…，fk）'；ε 为特殊因子，ε=（ε1，ε2，ε3，…，εp）'。

其中，因子与变量之间的关联程度可用因子载荷矩阵表达，因子载荷表示为aij（i=1，2，L，p；j=1，2，L，k）。并需对主成分分析模型作以下假设：①E（fj）=0，D（fj）=1；②E（εi）=0，D（εi）=δi；③fj与εi相互独立。

公共因子fj的方差贡献可按表示，通过计算分析得出因子载荷矩阵A为：

式中:λk为X 的相关系数矩阵的前k 个特征值；λ1≥λ2≥…λk≥0；uj为特征值对应的特征向量，uj=（uj1，uj2，…，ujp）'，（j=1，2，…，k）

第j 个因子的方差贡献率为：

式中：S 为因子的方差贡献率；u 为特征向量；λ为特征值。

通过因子载荷矩阵分析得知，若第i 行因子载荷的绝对值在多列中数值较大，说明变量Xi可以运用多个因子进行表达，多个因子和变量之间的关联度较高；若第j 列的因子载荷aij的绝对值在多行中数值较大，说明多个变量Xi可以由fj来表达，变量的解释信息不全面[5]。第2 种情况出现后，因子fj就出现实际含义模糊表征，需要采用因子旋转法将因子载荷A 右乘1 个正交矩阵T 后得到1 个新的矩阵，则原有变量的矩阵模型为：

公共因子F=T′F 可以对旋转后的因子载荷矩阵产生良好的解释意义。因子确定以后，以因子成分矩阵作为因子和变量间的因子值系数，计算因子得分：

式中：Fj为第j 个因子的得分；ωj1为第j 个因子在第1、2、…、p 个原有变量间的因子值系数；x1为第1、2、...、p 个原有变量在样本上的取值。

主成分分析法进行爆破效果分析依次进行下列几步：①计算得出相关矩阵；②分析得出特征值以及其因子方差贡献率；③选取合理的主成分因子；④通过因子旋转提升对原变量的解释分析[6]。

2 工程应用实例

2.1 数据整理

选取哈尔乌素露天煤矿（以下简称为哈矿）爆破工程为研究对象。哈矿核定生产能力3 500 万t/a，年剥离能力逾1 亿m3，每年爆破1 000 余次，选用的钻孔孔径为250 mm 和310 mm。收集整理哈矿84组爆破设计及爆破效果分析数据，对于乳化炸药和铵油炸药的爆破性能差异，采用等效系数：k=δ1/δ2，式中：δ1为乳化炸药的爆热，kJ/kg；δ2为铵油炸药爆热，kJ/kg，计算得出转化系数为1.33，炸药单耗使用铵油炸药单耗为基准。爆破参数-效果统计汇总表见表1。

表1 爆破参数-效果统计汇总表

2.2 SPSS 软件

鉴于数据量及主成分分析法演算过程，选用软件SPSS 进行数据分析[7]。

SPSS 软件中主成分分析法分析处理数据操作步骤如下[8]：1）将哈矿爆破参数-效果统计的汇总数据导入SPSS Ststistics 数据编辑器中，选择SPSS 软件中的“分析-降维-主成分分析”指令，将爆破参数中的孔径，孔距，排距，充填高度，当后量单耗等7 个变量选入“变量”列表；2）选择“描述”按钮中的“原始分析结果”和“KMO 值和Bartlett 球形度检验”指令；3）选择“抽取”按钮中的“碎石图”指令；4）选择“旋转”按钮中的“最大方差法”指令；5）选择“得分”按钮中的“保存为变量”和“因子得分系数”指令。点击“继续”指令保存设置结果，操作完成，得到数据分析结果。

2.3 数据分析及效果

运用SPSS 统计软件中的主成分分析法，将爆破参数中的孔径、台阶高度、超深、孔距、排距、充填高度、当后量单耗7 项作为关键影响因子，用以确定爆破效果与参数的关联程度。通过原有变量的相关系数分析后得出的公因子方差见表2。

表2 公因子方差

因子分析中提取了与原有变量相同数量的公因子，获取的公因子方差对原有变量的方差贡献率超过了85%，可以得出因子解释的总方差（表略）。

各因子对于原始变量的解释能力如图1。

图1 因子解释能力分析图

表3 初始因子和旋转因子矩阵

具有较强解释能力的因子线段斜率较大，即为主因子。由图1 可知，前2 个因子线段斜率较大，第3 个因子线段斜率平缓下降，因此，选取前2 个因子为主因子进行分析。主成分分析后初始因子及旋转因子见表3，分析可得成分1 对孔径、孔距、排距3个指标影响较大，成分2 对台阶高度、填充高度方面有较大影响，成分3 在超深、炸药单耗方面影响作用较大。

各因子的得分系数见表4。

表4 因子得分系数矩阵

各因子得分系数即为原始变量的权重分析数据，其中Fij表示第j（j=1，2）个因子在第i（i=1，2，…，7）个变量上的具体数值，Sj为第j 个因子的全部因子得分系数绝对值之和，则第i 个原始变量的权重Wi为：

计算得w1=0.377，w2=0.458，w3=0.511，w4=0.291，w5=0.289，w6=0.407，w7=0.715。从而得到的影响因素关联程度排序为：炸药单耗＞超深＞台阶高度＞填充高度＞孔径＞孔距＞排距。

3 结语

露天煤矿煤炭资源开采过程中，应用主成因分析法可快速判定爆破效果与参数的关联度。依据分析计算结果，炸药单耗和超深对爆破效果的影响比较强，孔距、排距参数对效果的影响较弱。因此，对于矿山特殊地质条件下的爆破作业，地质条件变化对大块率和根底产生的不确定性因素，在这种情况下炸药单耗和超深起到关键性影响作用。