“同心协力”策略研究

平安 邹莲莲 平静

[摘  要：本文主要运用空间几何模型和弹性碰撞模型相结合的方式，讨论并给出了不同情形下“同心鼓”的协作策略。

在理想状态下，队员可以精确控制用力方向、时机和力度，结合完全弹性碰撞模型，对周期内排球与鼓面的相关物理量进行分析，得出最佳协作策略下的鼓起落高度差和发力时机。考虑现实情形中的队员发力时机和发力力度不能精准操控，因此存在误差导致鼓面会发生转动，从而产生一定的偏转角度。结合转动定律，建立一般鼓面倾斜角度模型。在该模型基础上，通过简易实验得出不同情况下的旋转轴，建立鼓面倾斜角度模型。当鼓面发生倾斜时，根据光的反射定律描述球的跳动轨迹规律，建立倾斜球调整模型，通过调整特定位置的发力时机和发力的大小，使鼓转动至鼓面中心法线与球速所在的平面垂直于地面，并产生0.5度的倾斜角度，以此将球调整为竖直状态弹跳，并结合实际分析了该策略在现实情形中的实施效果。

此外，現实中发力时机、发力力度、用力方向难以精确控制，如何使模型更加贴近实际，是本文面临的一大困难。通过对模型进行适当的、合理的假设，最终给出了较为合理的“同心鼓”协作策略。

关键词：空间几何模型;完全弹性碰撞;一般鼓面倾斜角度模型;折射定律;倾斜球调整模型]

模型的建立与求解

球—鼓往复碰撞模型的建立与求解

考虑绳与鼓的固定点在鼓身均匀对称分布，且经调查，市面常见的同心鼓有8环、10环、12环、14环、16环、18环、20环这七种规格，即鼓身固定点的个数为偶数。因此当团队人数多于8人且为偶数时，队员位置的分布最易确定。因此，为使鼓的平稳性更易控制，建议一般协作人数在8-20人并且为偶数。通过以上分析建立了球-鼓往复碰撞模型，用于研究用力大小、人数、绳与水平面的夹角与发力时机和点球高度的关系，从而给出决策策略。

假设参与“同心鼓”团队的人数为n，队员与其对应的绳和固定点在同一直线上，且n条直线交于鼓中心轴线上一点。

对鼓受力分析可得知，在队员用力大小不等和发力时机不同步处对鼓面所产生的倾斜角度，是与该位置的对位的有关，故在计算倾斜角度时，把关于鼓心对称的两个点当作一个不受外力影响的系统来进行求解，把每个系统都分为三个阶段：第零阶段是两个人都没有开始发力，只提供保持鼓面平行、鼓静止的状态;第一阶段是两人中有一人开始发力，另一人尚未发力的时间段;第二阶段是两人都开始发力。第零阶段可直接转变为第二阶段。最后将所有系统导致的偏转角矢量加和，得到最终的鼓面倾斜角。

策略效果分析

当时间提前量与发力力度的改变量在可控制范围内，操作性较强，结果较为理想。考虑在现实情形中，队员无法精确控制发力时机和发力力度，所以可考虑增加绳长以增大发力力度的合理范围，或多次操作调整鼓面倾斜角。

参考文献

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室，理论力学（第八版）[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]马文蔚，周雨青.物理学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2018.