横向约束对Fe-C合金凝固微观组织的相场法模拟

冯 力, 王 军, 朱昶胜, 仲军和, 安国升

(1. 兰州理工大学 材料科学与工程学院, 甘肃 兰州 730050; 2. 兰州理工大学 省部共建有色金属先进加工与再利用国家重点实验室, 甘肃 兰州 730050)

目前研究材料微观组织的方法有实验法和模拟法两种，相比较实验法，模拟法在研究金属凝固过程和微观组织方面具有不可替代的作用，所以被越来越多的科研工作者所接受[1-2].随着科技的进步，计算机的硬件水平得到了快速的提升，进而出现了多种模拟方法，如确定性方法、随机性方法和相场法[3].相场法不必追踪固液界面就可以很好地模拟复杂模型下的演化过程，并用统一的控制方程描述金属凝固过程的演化行为[4].

在合金的实际凝固过程和固态相变过程中，或多或少存在一些杂质，如高温氧化物、沉淀相、稀土元素等，它们的存在相当于对枝晶生长和共析组织形成进行一定的限制，对枝晶生长和共析组织形成过程中的热量传导、溶质扩散与界面的推进等都会产生影响.在上述背景下，国内外学者分别对横向限制条件下枝晶的生长进行了模拟研究.Fabietti等[5]通过研究横向约束对定向凝固条件下丁二腈凝固过程的影响，发现横向约束对枝晶间距和枝晶尖端生长速度有着重要影响.杜立飞[6]通过相场法模拟研究了横向限制存在下的纯金属Ni和Ni-Cu二元合金枝晶形貌的演化过程.王华明等[7]模拟研究了单晶Ni基高温合金在侧向约束条件下的枝晶生长形貌和溶质再分配，得到侧向约束条件对单晶Ni基高温合金的微观组织结构、溶质偏析以及溶质再分配等都有较大的影响.李俊杰等[8]模拟研究了外来夹杂物颗粒与晶粒之间的取向错配对枝晶生长的影响，结果表明外来夹杂物颗粒的大小、位置、数量以及晶粒的取向差因素均对枝晶生长形态有较大的影响.刘小元等[9]通过相场法模拟纯金属Ni在不同形状横向限制下对枝晶间距影响的作用.Zhang等[10]采用相场法研究了碳化物对珠光体协同生长的影响和不同的碳化物直径对层状珠光体生长的影响.

本文利用多相场模型，以Fe-C合金为例，模拟研究了不同横向约束对枝晶和共析组织的微观生长形貌和溶质分布的影响，探讨了不同长度、厚度横向约束条件下枝晶和共析组织微观形貌的生长规律.

1 相场模型

1.1 相场控制方程

由温度控制的顺序函数表征的相场控制方程[11]：

(1)

式中:φi、φj为不同相的相场参数;Sij为空间步函数;Mij为界面迁移率;F为体系自由能；m为经历相变的次数；α、β表示相变过程中凝固相变与共析转变，下标i、j表示相变过程中的新生相与母相.顺序函数K定义如下：

(2)

(3)

式中:Tx表示体系温度;Te表示相变开始时的温度.

体系自由能的定义：

(4)

式中：fCH代表成分自由能密度;fT代表与温度有关的自由能密度;fEL代表弹性自由能密度;fGB代表界面自由能密度，其表达式分别如下：

式中:ηij是界面厚度;Wij是势阱函数;fi(ci)是i相溶质c的成分自由能;Cijkl是有效弹性矩阵;ε是相场梯度系数;Greg是吉布斯自由能;W是双阱势高;g(φ)是过剩自由能.为了简化模型，在体系自由能的定义中忽略应力应变项，则式(4)变为

(9)

1.2 溶质控制方程

溶质扩散的控制方程为

(10)

式中：D(c,φ)是溶质扩散系数;fc、fcc分别代表自由能密度对c的一阶与二阶导数.

1.3 材料的物性参数

1.3.1枝晶的物性参数

选取的材料为Fe-0.349 4at.%C二元合金，其枝晶物性参数见表1[12].

表1 材料的物性参数Tab.1 Physical parameters of material

1.3.2共析组织的物性参数

以Fe-3.494at.%C二元合金为例，对层片珠光体的生长形貌演化过程进行数值计算，其物性参数见表2[13].

表2 Fe-C二元合金物性参数Tab.2 Physical properties of Fe-C binary alloy

1.4 初始条件与边界条件

如图1为横向约束示意图，矩形的约束间距为d，高度为h，设置挡板材料为导热材料.

1.4.1枝晶组织模拟的初始条件

假设初始晶核半径为R，则

x2+y2≤R2时，φ=1，T=Tm-ΔT

(11)

x2+y2>R2时，φ=0，T=Tm-ΔT

(12)

式中:T表示有量纲温度;ΔT表示过冷度;Tm表示熔点温度.计算区域大小为1 200Δx×1 200Δy.

1.4.2共析组织模拟的初始条件

所用的材料为Fe-3.494at.%C二元合金，其平衡转变温度为1 000 K.在等温条件下(初始过冷度为20 K)，对共析转变过程进行模拟研究.如图2所示，在数值计算中，以最小过冷度层片间距[9]作为计算基准，在计算区域的底部引入初始珠光体晶核(在Fe-C二元合金相图中，利用杠杆定律计算得到α相和Fe3C相层片宽度比约为7∶1).计算区域大小为600Δx×1 000Δy，左右边界设定为周期性边界条件，上下边界设定为绝热边界条件.

2 模拟结果与讨论

2.1 横向约束对Fe-C二元合金枝晶形貌和溶质的影响

2.1.1横向约束的存在对枝晶形貌和溶质分布的影响

图3为横向约束条件下枝晶的微观形貌图和溶质分布图，图3中横向约束高度为100Δy，横向约束间距为600Δx,初始枝晶间距为600Δx.在枝晶未接触到横向挡板时，枝晶正常生长.当枝晶尖端接触到挡板时，尖端生长受阻，在边界条件中设置横向约束为完全润湿，且横向约束温度低于熔体温度，所以枝晶尖端接触到横向挡板后沿其边缘快速生长，绕过挡板，并依附于挡板上,表面快速生长形成新的枝晶臂，与绕过挡板间隙的主枝晶臂形成竞争生长，此时横向约束下方的溶质无法向液相中扩散，最终形成溶质截留区，如图3a3、b3所示.当依附于挡板上表面的枝晶生长到全部覆盖挡板表面时，会生长出新的枝晶臂，而新的枝晶臂的生长速度大于靠近挡板一侧主枝晶的二次枝晶臂的生长速度，在挡板上表面新生成的枝晶的平均间距明显小于没有横向约束条件下的枝晶间距，如图3a5所示.从图3b2～b6发现，枝晶接触横向约束时，在枝晶周期的溶质场浓度明显低于其他其域.这是由于横向挡板的存在限制了溶质的扩散，导致在横向约束下方形成溶质截留区.图4为侧向约束情况下单晶Ni基高温合金凝固时的微观形貌图[7]，从图4中可以看出，在侧向约束条件下单晶Ni基高温合金的凝固组织中发现断面的存在，使得合金凝固过程中在断面的前后发生了明显的规律性变化，这与横向约束对Fe-C二元合金枝晶的影响规律基本一致.

2.1.2横向约束长度对枝晶形貌和溶质分布的影响

图5是不同横向约束长度下的枝晶形貌和溶质分布图.其中横向约束高度为100Δy，初始枝晶间距为600Δx,不同的横向约束间距(d分别为1 000Δx、800Δx、600Δx、400Δx、200Δx).从图中可以发现，横向约束的存在阻碍了挡板下方枝晶的生长.当横向约束间距较大时，横向约束对枝晶的影响较小，只影响了二次枝晶臂的生长.随着横向约束间距的减小，在横向约束上方新形成的枝晶数量逐渐增多，同时新形成的枝晶间距减小.新形成的枝晶和穿过横向约束间隙的枝晶生成的二次枝晶形成竞争生长，并且新生成的枝晶的生长速度要比穿过横向约束间隙的枝晶生成的二次枝晶快，这也导致在新形成的枝晶和穿过横向约束生成的二次枝晶之间会留下溶质截留区，如图3a3、b3所示.随着横向约束间距进一步减小，在横向约束上方新形成的枝晶的数量增多，形成了类似于柱状晶的微观组织，并且新生成的枝晶几乎没有二次枝晶臂的生长，这完全改变了枝晶的生长发育模式，而此时的横向约束上方几乎不存在溶质截留，如图3a4、b4所示，这说明横向约束的长度不仅能够改变枝晶的生长模式，而且能改变枝晶在生长过程中溶质的扩散.当横向约束间距小于初始枝晶间距时，枝晶的生长受到横向约束的限制，此时枝晶绕过横向约束间隙生长，穿过横向约束间隙的枝晶间距进一步减小，当横向约束的间隙减小时，导致溶质无法充分扩散，使得穿过横向约束间隙的枝晶的二次枝晶臂生长速度减缓.如图5a5、b5所示.

2.1.3横向约束厚度对枝晶形貌和溶质分布的影响

图6是横向约束间距为600Δx，初始枝晶间距为400Δx，不同厚度的横向约束条件下的枝晶形貌和溶质分布图.从图6a1～a5可以看出，随着横向约束厚度的不断增大，横向约束上方生长的新枝晶对靠近横向约束一侧枝晶生长的二次枝晶的影响逐渐减小.从图6b4～b5可以看出，由于溶质得不到充分扩散，在横向约束上方的新枝晶生长速度明显比靠近横向约束一侧原枝晶生长的二次枝晶的速度低.随着横向约束厚度的增加，穿过横向约束间隙的枝晶的二次枝晶臂生长速度减慢，这说明横向约束的厚度可以影响枝晶的二次枝晶臂的生长.由于横向约束厚度的增加影响了液相溶质的扩散，使得模拟区域中枝晶的溶质截留明显减小.

2.2 横向约束对Fe-C二元合金共析组织生长的影响

2.2.1横向约束的存在对共析组织形貌和溶质分布的影响

图7是横向约束间距为400Δx,高度为50Δy共析组织生长的形貌图和溶质分布图.图7a5和图7b5是无横向约束下共析组织生长的形貌图和溶质分布图，这与冯力等[11]运用相场法模拟研究的层片珠光体微观组织的生长形貌相似.当共析组织未接触到横线挡板时，共析组织正常生长，如图7a1所示.当共析组织接触到横向挡板时，共析组织的生长受到阻碍，这可能是由于横向约束阻碍了横向约束下方Fe3C相中的碳元素的扩散，从而导致横向约束下方的Fe3C相停止生长，而穿过横向挡板间隙的共析组织则继续向前生长，对比图7a4和图7a5发现穿过横向约束的共析组织呈发散生长并调整了共析组织的间距，这是由于横向约束限制了下方的Fe3C相的生长，而横向约束上方的共析组织发生溶质扩散的作用调整了生长的层间距.由于横向约束周围没有溶质分布，这使得挡板周围的浓度急剧降低，出现贫碳区，如图7b3和图7b4所示.由此可得，横向约束的存在对共析组织的生长形貌、溶质分布和界面的推进等均有重要的影响.

2.2.2横向约束长度对共析组织的形貌和溶质分布的影响

图8显示了横向约束的高度为50Δy，长度分别为50Δx、100Δx、150Δx、200Δx条件下共析组织的生长形貌图和溶质分布图.从图8a1中可以看出，横向挡板的两端接触到Fe3C相时，Fe3C相紧贴挡板上表面生长，此时的挡板温度比熔体温度低，给Fe3C相提供了形核和生长的动力，而穿过挡板间隙的共析组织呈发散生长，并调整层间距.随着横向约束尺寸的增加，当Fe3C相被横向约束阻挡时，阻挡的Fe3C相停止生长，穿过挡板间隙的共析组织继续呈发散生长，并重新调整层间距.当横向约束的长度增加恰好接触到Fe3C相时，如图8a3所示，Fe3C相紧贴于挡板上表面呈不规则生长，在Fe3C相周围的溶质富集不足以支撑其生长时停止生长，此时穿过横向约束间隙的Fe3C相将重新调整层间距，且随着挡板长度的增加，穿过挡板间隙的Fe3C相的数目会减少，层间距也会增加.由此可得，横向约束长度会改变横向约束上方的微观组织结构，通过增加横向约束的长度来得到层片间距较大的共析组织.

2.2.3横向约束厚度对共析组织形貌和溶质分布的影响

图9显示了横向约束长度为100Δx，不同厚度下挡板对共析组织的生长形貌和溶质分布.随着横向约束厚度的增加，穿过挡板间隙的共析组织仍然呈发散生长，这是由于挡板间隙中的碳原子不足以支撑Fe3C相垂直向上生长，需重新调整层间距生长，Fe3C相的偏转程度也越来越大.挡板高度为200Δy时，靠近挡板一侧的Fe3C相穿过挡板间隙后紧贴于挡板上表面呈不规则生长.这是由于挡板温度低于熔体温度，在挡板上表面更容易达到Fe3C相的形核条件，而挡板周围的碳原子浓度不足，使得Fe3C相停止生长.因此，不同横向约束厚度也可导致横向约束上方的共析组织的微观形貌发生改变.

3 结论

在材料的凝固过程中，不同性质的横向约束对材料的微观组织形貌有不同的影响.用相场法分别模拟了Fe-C合金在横向约束条件下枝晶的生长过程和共析组织生长过程，模拟结果表明：

1) 横向约束的存在会影响枝晶的正常生长，当枝晶接触到横向约束时，枝晶依附于横向约束表面生长，在其上方生长的新枝晶和穿过横向约束间隙的原枝晶呈现竞争生长关系.随着横向约束长度的增加，导致横向约束上方的枝晶平均间距减小，同时在横向约束上方的溶质截留区明显减少；随着横向约束厚度的增加，横向约束上方的新枝晶对穿过横向约束间隙的枝晶的影响逐渐减小.

2) 对于共析组织的生长，Fe3C相被横向约束完全阻碍时停止生长，穿过横向约束间隙的共析组织呈发散生长.在不同长度横向约束条件下，当Fe3C相接触到横向约束两端时，Fe3C穿过横向约束间隙，在横向约束上方形成不规则的形貌；随着横向约束厚度的增加，靠近横向约束的Fe3C相会依附于横向约束上表面生长形成不规则生长形貌，而穿过横向约束间隙的Fe3C相发生偏转,重新调整层间距生长.

因此，可以通过添加不同的横向约束性质来改变枝晶和共析组织的微观组织形貌.