高等数学数值逼近解题思路和应用研究

高 雅 杜永霞

（河套学院数学与计算机系 内蒙古巴彦淖尔 015000）

引言

数值逼近解题思路是一种具有简化作用的解题方法，能够帮助学生快速地找到解题突破口。因此，高等数学教师在教学过程中，要注对重培养学生形成数值逼近的解题思路，并提高学生对数值逼近方法的应用能力，使数值逼近方法能够帮助学生提高高数学习质量。

一、数值逼近解题思路概述

数值逼近是一种新型解题方式，可以将繁琐的解题步骤和解题方法进行简化。同时，数值逼近解题思路可以培养学生创新研究的能力，使学生可以更好地根据算法解决生活实际问题。因此，这种方法在高等数学教学中具有重要意义。第一，在传统高等数学的解题过程中，往往会出现大量繁琐的公式。这会使学生在繁琐的解题过程中逐渐失去对高数学习的兴趣。而数值逼近解题思路可以简化解题过程，能够有效激发学生的学习兴趣。第二，高等数学的逻辑性和理论性极强，数值逼近解题方法的应用可以使学生对抽象的理论知识更容易理解，并且能够加强学生的思考，帮助学生建立高等数学知识体系，从而有效培养学生的思考能力[1]。第三，数值逼近解题思路可以帮助学生系统地掌握解题方法，促使学生做到举一反三，帮助学生进一步巩固所学知识点。同时，数值逼近解题思路可以促使学生在解题过程中对解题思路、解题方法等进行创新研究，从而提高学生的数学素养和创新研究能力。

二、数值逼近解题思路在高等数学中的应用

在数值逼近解题思路中，较为常用的有平方逼近法和插值法，尤其是在函数和微积分计算中，这两种方法可以使表达式更为完整，更为简化，极大降低了解题难度。下文针队这两种方法进行简要分析。

（一）平方逼近法

平方逼近法的理论难度较高，在实际应用中，平方逼近法不需要计算出函数准确值，只需在函数集合中找到新代数结构，以此省略大量函数理论和概念[2]，使三角函数的正交系使用变得更简单。同时，正交系的使用可以帮助我们得出不同的函数展开式，从而有效解决实际问题。

（二）插值法

插值法是函数计算中较为常用且较为普遍的方法。这种方法可以利用高次代数或者是低次多项式作为插值函数的近似解析表达式，使计算更简单，计算结果更准确。常用的插值法有牛顿插值法、分段插值法[3-4]、埃尔米特插值法等。插值法除了在函数中应用外，还可以在微分、积分中应用。

三、高等数学数值逼近解题思路的应用实例分析

数值逼近还可以对含有二分、微分、泰勒公式等内容的数学问题进行解答。下文就针对这三种方法进行详细的实例分析。

（一）运用二分法进行数值逼近解题

所谓二分法使将函数的零点所在区间进行一分为二的划分，使区间端点逐渐逼近零点。教师在高等数学教学过程中，可以利用逼近解题思路对此类题目进行讲解，并将解题步骤展示给学生，使学生在解题过程中能够对逼近解题思路有更清晰的认识，从而加强学生对高数数学知识点的掌握。

例如，方程lnx=kx(k＞0)有几个实根？这个题目包含了增减函数的数值逼近解题思路，解题步骤如下。

（二）运用微分法进行数值逼近解题

教师在教学过程中，可以加强利用数值逼近解题思路对微分类型题目进行解答，使学生在解题过程中，提高对数值逼近解题思路的学习兴趣。从而进一步提高学生学习效率和质量。

（三）运用泰勒公式进行数值逼近解题

数值逼近解题思路还可以对含有泰勒公式内容的题目进行解答。这需要教师在讲解例题的过程中，加强对学生的引导，促使学生深入地思考，以帮助学生在这一过程中建立起良好的知识结构体系。

不论数值逼近解题思路应用在哪种题型中，教师都要在教学过程中对教材知识点进行筛选、分析、整合，以找到适合的典型教学例题。

四、结束语

数值逼近解题思路是高等数学最为常用的基本算法之一，它可以将复杂的解题思路和解题方法进行简化，能够有效激发学生学习兴趣，提高学生思考能力和创新能力，帮助学生建立数学知识体系。因此，教师在高等数学教学中，要进一步强化学生对数值逼近解题思路的学习，为学生日后更深入地学习、研究和发展奠定坚实基础。