试论核心素养理念下数学迁移能力的培养

陈 怡

（福建省福州格致中学，福建 福州 350001）

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。六方面既互相独立，又相互联系，构成统一整体。基于核心素养理念，教师在高三复习过程中要从众多的练习题中提取出有价值、有代表性的例题，给学生创设良好的复习环境，让学生学会感悟、理解、推理，找到合适的数学模型，从而学会迁移应用，使复习效果更理想。

一、利用正态分布培养学生的数学核心素养

例1:陈先生是朝九晚五的上班族，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行。陈先生从家到公交站或地铁站都要步行5 分钟。公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间Z（单位:分钟）服从正态分布N（33，42），下车后从公交站步行到单位要12 分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间Z（单位:分钟）服从正态分布N（44，22），下地铁后从地铁站步行到单位要5 分钟。有下列说法:①若8：00 出门，则乘坐公交上班不会迟到；②若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；③若8：06 出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8：12 出门，则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到。从统计的角度看以上所有合理说法的序号是____。参考数据:若Z～N(μ，σ2)，则（P(μ-σ＜Z≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ＜Z≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ＜Z≤μ+3σ)≈0.9973）。

解:对于说法①，陈先生乘坐公交的时间不大于43 分钟，才不会迟到，因为P(Z≤43)＜P(Z≤45)，且P(33-12＜Z≤33+12)≈0.9973，所以P(Z≤43)＜P(Z≤45)≈0.5+0.5×0.9973≈0.9987，所以“陈先生上班迟到”还是有可能发生的，所以说法①不合理。对于说法②，若陈先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于48 分钟才不会迟到，因为P(44-4＜Z≤44+4)≈0.9545，所以P(Z≤48)≈0.5+0.9545×0.5≈0.9773，所以“陈先生8：02 出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.9773，若陈先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间≤41 分钟才不会迟到，因为P(33-8＜Z≤33+8)≈0.9545，所以P(Z≤41)≈0.5+0.9545×0.5≈0.9773，所以“陈先生8：02 出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.9773，二者可能性一样，所以说法②不合理。对于说法③，若陈先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间≤37 分钟才不会迟到，因为P(33-4＜Z≤33+4)≈0.6827，所以P(Z≤37)≈0.5+0.6827×0.5≈0.8414，所以“陈先生8：06 出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.8414，若陈先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间≤44 分钟才不会迟到，因为P(Z≤44)=0.5，所以“陈先生8：06 出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.5，又0.8414＞0.5，所以说法③是合理的。对于说法④，陈先生乘坐地铁的时间≤38 分钟才不会迟到，因为P(44-6＜Z≤44+6)≈0.9973，所以P(Z≤38)≈(1-0.9973)×0.5≈0.0014，所以“陈先生8：12 出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性非常小，所以说法④合理。

本题主要考查学生的数据处理能力和分析、解决问题的能力。这些学习素材与学生的现实生活经验相吻合，能够很好地在复习过程中贯彻核心素养理念。教师应通过生活中的数学迁移应用，培养学生通过数据思考问题的习惯，积累规律经验。

二、利用数列问题培养学生的数学核心素养

例2:已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16……其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推。求满足如下条件的最小整数N:N＞100 且该数列的前N 项和为2 的整数幂，则N 为（）。A.440；B.330；C.220；D.110。

解:由题意得到数列:

1+(1+2)+…+(1+2+…+2k-1)=2k+1-k-2，要使有k≥14，此时k+2＜2k+1，所以k+2 是第k+1 组等比数列1, 2, …, 2k 的部分和，设k+2=1+2+…+2t-1=2t-1，所以k=2t-3≥14，则t≥8.5，即满足条件的最小整数N=440，故选A。

本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，考查了学生的读题能力，要求学生能观察到给定数列的特征，进而判断该数列的通项和求和。教师可以引导学生借助此类问题，学会迁移应用，提高复习有效性。

三、利用解三角形的实际应用培养学生的数学核心素养

例3:我国《物权法》规定，建造建筑物不得违反国家有关工程建设标准，妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照。已知某小区住宅楼的底部均在同一水平面上，且楼高均为45 m，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应≥52 m。若该小区内某居民在距离楼底27 m 高处的某阳台观测点，测得该小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为45°，则该小区的住宅楼楼间距实际为____m。

解:设两住宅楼楼间距实际为xm，如图，根据题意可得，tan∠DCA=又∠DCA+∠DCB=45°，所以tan (∠DCA+∠DCB)=整理得x2-45x-27×18=0，解得x=54 或x=-9（舍去）。所以该小区的住宅楼楼间距实际为54 m。

本题主要考查解三角形的实际应用，有助于学生对数学生活应用的灵活处理，培养学生对实际问题的现象和过程进行合理的简化和量化的能力，也是培养建立数学模型素养的有效途径之一。

总之，在高三总复习中，教师应针对高三学生的心理特点和知识掌握情况，在强调数学迁移的同时培养学生核心素养，紧密联系学生的学习和生活实际，突出考查基础知识，完善学生的认知结构，实现真正意义上的正迁移。