培养数学方法 形成数学能力

黄春华

摘 要 训练是一个手段的应用和能力形成的过程，同时也是认知逐渐深刻的过程。教师要坚持不懈，渗透各种训练于每一节课的教学之中，只有这样才能使训练有成效，才能让学生在训练中提高数学能力。

关键词 培养;数学方法;形成数学;能力

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）28-0193-02

在数学教学中，计算训练作为课堂教学中的重点应常抓不懈。但单纯地抓计算训练是远远不够的，要形成数学知识，掌握数学技能并落实到平时的考试中，还需要各方面技能技巧的训练。训练时采用较实用的方法，能够帮助学生更快达到训练目的。下面，笔者就实际教学中的例子谈谈自己在训练学生完成数学练习上的一些做法。

一、抓审题能力训练，透彻理解数的意义

解题之前，让学生认真地朗读习题，应该成为一种良好的习惯。这可以帮助学生在以后很长的一段时间里能够更好地自主学习，自主研习。学生做题目时，很多时候是马马虎虎的，很容易对题目一扫而过，没有详加分析每道题目的数量关系，就下笔作答，这是一个很大的弊病。所以笔者要求学生，审题不仅要看得准，还要看得全面，看得一字不漏。

例如，加工一批零件，师傅单独做要?小时完成，徒弟单独做要?小时完成，如果两人合作，几小时能完成？看到这个题目，应立即想到?和?指的是时间，而不是工效，应先换算成工效4与2，才能解题。又如，4时25分=（ ）小时=（ ）分，看到这样的题目应想到什么？复名数变成单名数，除了要识记进率，还要记得名数的改写时，什么单位不变，什么单位要改变，特别是第一个括号，很多学生容易把进率记错成100，要重点强调时间的进率是60，而不是100。再比如，105000平方米=（ ）公顷，这里的进率又不一样，平方米和公顷都是面积单位，它们之间的进率比较特殊，是10000，而不是100。这里又要与105000米=（ ）千米做比较，同样的数字，可是这道题是长度单位的换算，进率是1000，两者不要混为一体。还有一题，一条绳子长5米，第一次剪去?米，第二次剪去它的?，还剩多少米？这里的两个?是两个不同的量，第一个?指的是数量，第二个?指的是分率，要引导学生分清这两个不同的量，知道它们之间的区别，才能准确地解出此题。

二、抓估算能力的训练，准确使用估算方法

新课程标准指出：估算能力是数学中的一种重要能力。数学来源于生活，在实际生活中，估算的应用非常广泛，它比笔算的速度更快，效率更高，当然要求也更严格，要学会在不同的题型中选择合适的方法进行估算，才能达到事半功倍的效果。如，妈妈带500元去超市买东西，她买了一个单价287元的电饭锅，又买了一个单价114元的热水瓶，钱够吗？这里就要用到估算的知识了，先把287往大估成300，再把114往小估成100，这样大约花了400元，还能剩一些钱。这样一下子就能口算出来了。又如，8400-413≈ 这里应指导学生把413往小估成整百数400来计算。再如，有一瓶2500mL的牛奶，要倒入容积是800mL的小瓶子里，需要准备几个瓶子？这里就应先计算2500÷800=3（瓶）……100（毫升）余数100毫升也要考虑进去，再另外装一瓶，所以一共需要装4瓶。还比如，比较5/9和7/16的大小，看到题目很多同学马上想到要把两个分数进行通分，找出9和16的最小公倍数，再进行比较。这样要花一定的时间来进行计算，比较麻烦。其实可以教给学生把5/9和7/16分别与1/2进行比较，因为5/9>1/2，7/16<1/2，所以5/9>7/16。这样方法巧妙，速度快，准确率更高了。掌握此类规律，有意识地进行估算，才能不断提高自己的估算能力，并把它运用到实际中来，这能很好地体现数学的实用性。

三、抓动手能力的训练，帮助更快形成表象

小学生在学习几何图形时，受到思维的限制，对图形的空间想象能力较差，所以必须借助动手操作，完成对图形的建模，帮助更快形成表象，更好地参与数学的学习训练，以此达到数学知识和数学思想的融合。

有这么一道题，“一张边长为8厘米的正方形的纸，沿一边一围，恰好围成一个圆柱体，这个圆柱的体积是多少平方厘米？”有许多学生缺乏表象，此题无从下手，因为搞不清楚这张纸到底与圆柱的体积有何内在的逻辑关系。出现这样的原因在于对圆柱的侧面展开图了解还不够，如果让学生亲自动手，将圆柱侧面展开，再看看长是圆柱的哪一部分，宽是圆柱的哪一部分，进而再拓展到侧面展开图是正方形的情况。这样由展开到围合，再由围合再展开，反复几次，让学生注意观察其中的变与不变，在学生的脑子里自然就形成了表象。见到此题明白这个边长不仅仅是圆柱的底面周长，同时也是圆柱的高。再比如在学习体积的时候，经常会学习到同底等高的圆柱和圆锥的体积之比。教师可以让学生用圆锥体盛满水，倒入和圆锥体底面积相等的圆柱体当中，看看倒几次使圆柱体中水的高度与圆锥的高度相同。这个练习是很直观的，学生很容易形成最基本的印象，那接下来的公式推导也就水到渠成了。还比如学习烙饼知识中，笔者让学生画圆圈代表饼，画圆圈里面标1表示饼1，画圆圈里面标2表示饼2，帮助学生经历烙饼的过程，掌握烙饼知识的推理过程，直观记住烙饼的计算公式。又比如教学完三角形、平行四边形、梯形的面积时，笔者又让学生在方格纸上画相同面积的三种图形，并且要求学生使用多种方法，看谁完成得越多越好。这样学生的积极性又被提高了许多。

四、抓联想能力的训练，丰富题干知识

就题目而言，联想能力是至关重要的。通过联想可以转换条件，使条件更加清楚明了。比如看到“一条路，已经修了全长的34%”，就应该联想到“还未修的占全长的66%”;看到“男生占全班的4/7”立即联想到“女生占全班的3/7”;看到“甲与乙的比是5：6”，就想到“甲是乙的5/6，乙是甲的6/5;甲是甲乙之和的5/11，乙是甲乙之和的6/11，甲比乙少1/6，乙比甲多1/5”。这是将比转换为分数的联想，更好地将两者有机地结合。也可以转换成百分数的形式来做，帮助学生熟练牢记这些知识。看到“某班又转入了5名女生”，就想到“女生人数的变化导致全班人数的变化，但男生人数始终不变”，这是利用变与不变的思想进行联想等等。这些联想不仅加强了对已有知识与概念的理解，更有各种数学思想的运用，带来了各种数学方法，也许难题就不难了。

五、抓表述能力的训练，使思维更加严密

在教学中，学生往往愿意说出自己所列的算式及答案，却不大敢讲解题思路。在讲解应用题时往往出现这种情况：“谁会做这道题？”学生“唰”的一下子就举起手来;再接着问“谁能说一说这道题为什么要这样做呢？”再“唰”的一声放下了一片。这说明学生害怕表述不对或表述不全遭到同学的嘲笑。表述本身就是一种能力，是一种更高层次的能力。凡是能有根有据讲明白的，思路必然清楚，逻辑性也强。因此训练学生讲题的能力，也是训其逻辑思维能力的一种方法。表述能力的训练和语文有很大联系，只是在对知识有一定了解的基础之上如何做到清楚地闡述，这个对于学生的将来会有极大的意义。切实地做好了这一点，那么教师的教学任务就算是真正完成了。

如在平常的训练中要求学生将脱式计算的题目“翻译”成文字式题，如168-（32+68）”要求学生念成“168减去32与68的和，差是多少？”;在应用题的讲解中，是用综合法还是用分析法，还是抓住主干句开始讲起，由学生自己选择。最初时只给个示范，思路对就行，不必要求学生一字不差地讲，由部分优生带动一下，可以同桌互讲，也可以小组内互讲，力求做到全班人人会讲，人人肯讲，人人参与。有时候，利用课余时间组织学生参与到讲的活动中来，让他们出声地讲，有了一定的学习氛围，逐渐地讲题的能力也就具备了。