黄河水沙关系协调度与骨干水库的调节作用

张金良，练继建，张远生，罗秋实

（1.黄河勘测规划设计研究院有限公司，河南 郑州 450003；2.天津大学，天津 300072；3.河北工程大学，河北 邯郸 056038）

1 研究背景

黄河“水少、沙多，水沙关系不协调”的特性[1-3]是河道淤积抬升、主槽过流能力下降、“二级悬河”局面形成和加剧、防洪问题突出的根本原因之所在，也是黄河区别于国内外其它大江大河的基本特点。多年的治黄实践和长期的研究表明，协调水沙关系，减轻下游河道淤积，是保障黄河长治久安的重要抓手。

黄河水沙关系反映了河道来水来沙搭配和输沙能力的匹配关系，其研究范畴涉及来水来沙总量及变化、水沙搭配关系及河道冲淤响应等多方面。诸多学者通过数理统计[4-6]、水文法[7-8]、水保法[9-10]或多方法相结合[11-13]的手段，针对黄河来水来沙总量及过程变化开展研究，认为近几十年来黄河水沙呈减少趋势，但是对成因机理和未来沙量预测尚未形成统一认识。水沙关系变化对河道冲淤产生直接影响，冯普林等[14]、吴保生等[15]、胡春宏等[16]、郑钊等[17]研究了黄河水沙过程变异与河道的冲淤响应过程，梁志勇等[18]、Guo 等[19]探讨了汛期水沙条件与河道冲淤之间的关系。也有不少研究人员通过构建水沙搭配关系表征指标，分析水沙搭配的协调性，例如，吴保生[20]、陈康等[21]采用来沙系数作为水沙搭配的评价指标；尹学良等[22]建立输沙量与流量幂函数关系研究水沙搭配；梁志勇等[23]采用综合水沙系数来表示水沙搭配；茹玉英[24]对不同水沙搭配评价指标进行了研究综述，认为评价指标有待于进一步研究。

黄河水少沙多、水沙异源、时空分布不均，干支流流经范围地形差异较大，从空间分布上存在部分河段在一定时段的水沙关系是协调的，从时间分布上存在部分河段在年内或若干年内的水沙关系是协调的。但是，目前研究多局限于某一特定河段，对水沙关系的协调程度尚无科学定义，流域层面对不同水沙来源区水沙关系的协调程度缺乏系统评价。本文以黄河中下游为重点研究区域，提出水沙关系协调度的概念，剖析了黄河不同来沙区域水沙关系协调度的时空变化。研究成果不仅有助于加深对黄河水沙关系的认识，而且有利于黄河水沙调控机制的发展与完善。

2 研究范围及研究方法

2.1 研究范围黄河干流全长5464 km，分为上游、中游和下游，自河源至内蒙古托克托县河口镇为黄河上游，河口镇至河南郑州桃花峪为黄河中游，桃花峪以下至入海口为黄河下游。黄河中游分布有世界上面积最广、强度最大的水土流失区，是黄河泥沙的主要来源区，区间年径流量占全河来水量的35%，年输沙量却占全河来沙量的89.2%。黄河水少沙多、水沙关系不协调的特性在中游最为突出，黄河下游是黄河防洪治理的重点河段，因此，本次选择黄河中下游作为研究区域。

图1 研究区域概况

2.2 研究方法

2.2.1 水沙关系协调度 黄河下游河道是黄河干流比降最小，泥沙淤积最为严重的河段，由于泥沙淤积形成横亘在黄淮海平原上的千里悬河，其安危事关全局，维持下游河道（主槽）不淤积抬高成为确保防洪安全、维系黄河永续利用的核心问题，因此，我们把长时段内维持黄河下游河道（主槽）不淤或微淤的水沙搭配过程称为黄河协调的水沙关系[15]。进入黄河下游的泥沙主要来源于黄河河口镇至潼关区间的支流，这些支流比降大，输沙能力强，其自身泥沙淤积问题一般并不突出，但是这些支流泥沙进入黄河下游河道后，会引起下游河道淤积萎缩并诱发一系列防洪问题。

描述河床冲淤演变的恒定非饱和输沙模型中，除了水流连续方程、水流运动方程和水流输沙能力公式外，另一个重要的基本方程就是泥沙连续方程，也称为非饱和输沙基本方程，其具体表达式为：

式中：Q为流量；S为含沙量；x沿水流方向河长；α为恢复饱和系数；ω为泥沙沉速；B为河宽；S∗为水流挟沙力。

为简化分析，忽略流量Q的沿程变化，可将式（1）简化为[15]：

由此可见，河道来沙系数ξ和临界来沙系数ξT的相对关系，是表征河道冲淤状态的重要指标，也客观反映了水沙关系的协调程度。

对黄河下游而言，使河道处于不淤或微淤（即淤积量在可接受范围内）的水沙过程（即水沙搭配）可以称之为协调的水沙关系，为此，可定义ξT为黄河下游河道不淤或微淤的临界来沙系数，并采用黄河不同水沙来源区的来沙系数ξi黄河下游不淤或微淤的临界来沙系数ξT的比值来定义水沙关系的协调度：

当来沙系数大于冲淤平衡临界来沙系数，即Cun(i) 大于1，河道呈现淤积状态，说明水沙关系不协调；当来沙系数小于冲淤平衡来沙系数，即Cun(i) 小于1，河道呈现冲刷状态，说明水沙关系协调。对黄河下游而言，Cun(i) 越小表示水沙关系协调程度越高。

2.2.2 Mann-Kendall 检验法 本文采用M-K 检验法分析水沙关系协调度变化趋势。Mann-Kendall 检验法（简称M-K 法）属于非参数方法，亦称无分布检验，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，常用于分析径流、气温、降雨等水文气象序列资料的变化趋势。M-K 法检验统计量Z的计算公式为：

式中：S为检验的统计变量，其中xj、xk分别为相应j、k年的实测值，且k＞j；Var（S）为方差，Var（S）=N（N-1）（2N+5）/18，N为样本数。（α为给定的置信水平）时，表示数据系列存在明显的变化趋势，Z为正值时表示数据系列呈上升趋势，Z为负值则表示数据系列呈下降趋势；否则表示系列无显著变化趋势。

2.2.3 水库和河道泥沙联合调节计算模型 水库和河道泥沙联合调节计算模型主要包括水库调度模块和泥沙冲淤计算模块。水库调度模块主要功能是根据水库和下游河道泥沙冲淤状态不同，生成水库调度指令，为泥沙冲淤模块提供水沙计算边界条件。泥沙冲淤模块包括水库泥沙冲淤和河道泥沙冲淤，均采用一维水动力学模型：

水流连续方程：

水流运动方程：

式中：x为沿流向的坐标；t为时间；Q为流量；z表示水位；A为断面过水面积；B为河宽；ql为单位时间单位河长汇入（流出）的流量；n为糙率；g为重力加速度。

将悬移质泥沙分为M组，以Sk表示第k组泥沙的含沙量，可得悬移质泥沙的不平衡输沙方程为：

式中：α为恢复饱和系数；ωk为第k组泥沙颗粒的沉速；S∗k为第k组泥沙挟沙力。

河床变形方程：

式中γ′为泥沙干容重。

采用有限体积法对前述数学模型的控制方程进行离散，用基于交错网格的SIMPLE 算法处理流量与水位的耦合关系，离散方程求解时在进口给定流量和含沙量过程，出口给水位过程，挟沙力公式采用张瑞瑾公式。水库和河道泥沙联合调节计算模型运行机制见图2，该模型已经过黄河小北干流、三门峡水库、小浪底水库和黄河下游及河口大量实测资料检验，能够准确反映研究区域水沙输移和泥沙冲淤特性。

图2 水库和河道泥沙联合调节计算模型

3 干支流水沙关系协调度

3.1 冲淤平衡临界来沙系数根据实测资料，建立黄河小黑武（小浪底、黑石关、武陟三站，下同）年均来沙系数和河道单位水量冲淤量的相关关系（见图3），分析下游河道冲淤平衡条件下的水沙搭配。由图可知，黄河下游河道不同时段的冲淤和年均来沙系数成正相关关系，年均来沙系数大，河道处于淤积状态，水沙关系表现为不协调，反之，若河道年均来沙系数小，河道处于冲淤平衡或冲刷状态，水沙关系表现为协调。维持河道基本不淤积的来沙系数呈现多值关系，但是总体而言，当来年均沙系数在0.01 kg·s/m6左右时河道处于基本不淤积状态，这与利用黄河下游年均来沙系数和河道排沙比关系分析成果[2]结论（下游年均来沙系数约为0.012kg·s/m6时，下游河段排沙比约为100%，即维持河道基本冲淤平衡）基本一致，和文献[15，25]的研究成果也基本一致。

图3 黄河下游冲淤效率与小黑武年均来沙系数的关系

3.2 干支流水沙关系协调度分布黄河流经不同的自然地理单元，流域地形、地貌和气候等条件差别很大，具有水沙异源的特点，水量主要来自上游，泥沙主要来自中游。根据1919—1960年实测资料，上游河口镇以上年均水量249.9亿m3，年均沙量1.42亿t，水量占潼关站的58.9%，而年沙量仅占9.0%；中游河龙区间年均水量74.2亿m3，年均沙量9.07亿t，水量占潼关站的17.5%，而年沙量却占57.6%，是黄河泥沙的主要来源区；龙门至潼关区间年均水量100.2亿m3，年均沙量5.3亿t，年水量占潼关站的23.6%，年沙量占33.4%，该区间部分地区也属于黄河泥沙的主要来源区。

利用1956—2018年实测水沙资料，计算出河龙区间主要支流水沙关系协调度，见图4。所有支流的水沙关系协调度均远远大于1，说明黄河中游各支流水沙关系非常不协调。正是由于中游各支流不协调的水沙入黄，才导致黄河下游的水沙关系不协调。

选择无定河、泾河流域分析水沙关系协调度的空间分布情况，见图5、图6。可以看出，在地貌条件基本相同的条件下，位于流域出口远端的小流域小支沟的水沙关系协调度相对更大。

图4 河龙区间主要支流水沙关系协调度

对于无定河，干流控制站赵石窑站、丁家沟站、白家川站的水沙关系协调度在179～282之间，其一级支流大理河的水沙关系协调度较大，在7701～97 060之间，该区位于黄土丘陵沟壑区，其中又以二级支流控制站曹坪站、李家河站偏大明显，原因在于该区侵蚀模数较大，其侵蚀模数分别高达8010 t/（km2·a）、6673 t/（km2·a），水沙关系协调度均大于30 000。

图5 无定河流域水沙关系协调度

图6 泾河流域水沙关系协调度

对于泾河，干流控制站泾川站、杨家坪站、景村站、张家山站的水沙关系协调度在265～1222之间，马连河庆阳以上、蒲河毛家河以上水沙关系协调度较大，均在6000 以上，其中洪德、悦乐以上区域侵蚀模数分别高达8016 t/（km2·a）、6995 t/（km2·a），水沙关系协调度均大于30 000。

进一步分析河口镇、河龙区间、小北干流、渭河下游、黄河下游的水沙关系协调度历年变化过程见图7。可以看出：河口镇水沙关系协调度多年平均值为0.64，说明由黄河上游进入中游的水沙关系基本协调；黄河中游河龙区间水沙关系协调度多年平均值为117.5，华县水沙关系协调度多年平均值为20.9，潼关站水沙关系协调度多年平均值为2.51，说明河口镇至潼关区间主要支流水沙关系不协调，造成了潼关站水沙关系不协调；黄河下游小黑武水沙关系协调度多年平均值为1.85，但是1960—1964年三门峡水库蓄水拦沙和2000年以来小浪底水库拦沙两个时段的水沙关系协调度小于1，说明三门峡拦沙初期和小浪底水库运用以来，通过水库拦沙和调水调沙运用，使进入黄河下游的水沙关系趋于协调。

应用M-K 检验法对各区间的水沙关系协调度进行趋势检验，结果见表1，Z的绝对值≥1.64时，表示通过了显著性水平α=0.05 的显著性检验。河口镇水沙关系统计量Z为-4.70，说明黄河上游水沙关系协调度减小趋势明显；河龙区间水沙关系协调度统计量Z为-1.77，说明协调度有减小的趋势，主要原因是该区地貌类型主要为黄土丘陵沟壑区，为黄河流域的主要产沙区间，人民治黄以来开展了大量的水土流失治理工作，水土保持有效遏制了水土流失，拦减了入黄沙量，改善了区域水沙关系，但水沙关系协调度绝对值仍远大于1，相对于黄河下游仍然不协调；渭河华县站水沙关系协调度统计量Z为-0.39，说明其变化趋势不明显，主要是由于泾河流域产沙区多属于黄土丘陵沟壑区（沟壑面积占50%以上），自然环境非常恶劣，水土保持减沙仍不能满足协调水沙关系的要求；潼关站水沙关系协调度统计量Z为-1.80，说明协调度减小趋势明显，主要原因是黄河上游尤其是来沙量占潼关站60%的河龙区间水沙关系协调度减小。

表1 水沙关系协调度变化趋势检验结果

图7 水沙关系协调度变化过程

4 骨干水库对水沙关系协调度的影响

黄河水沙关系协调度的分析过程表明，现状条件下黄河中下游的水沙关系仍然不协调。新形势下，需要采取措施调节黄河水沙关系，防止河道的淤积抬高，长期实现黄河防洪安全、维系河道永续利用。

黄河小浪底水库是黄河水沙调控体系骨干工程，工程坝址位于黄河中游最后一段峡谷的出口，控制了黄河90%以上的水量和几乎全部的泥沙，在调节黄河下游水沙关系方面具有不可替代的关键作用。小浪底水库1999年投入运行至今，库区已淤积泥沙32.9亿m3，水库运用处于拦沙后期第一阶段。本文以小浪底水库为例，基于2017年水库及河道边界条件，采用水库和河道泥沙联合调节计算模型，计算分析水库对水沙关系协调度的影响。研究采用的水沙系列，从平均水沙量尽可能接近设计值、系列尽可能连续的角度考虑，选取1969—1981年+1962—2009年+1956—1961年+1990 —1995年共73年设计水沙系列作为8亿t、6亿t 情景方案的水沙代表系列。3亿t 情景方案，与2000—2013年四站实测沙量3.0亿t 接近，直接选用2000—2013年实测14年系列连续循作为水沙代表系列。不同来沙情景方案，黄河中游四站水沙量见表2。表3和图8—10给出小浪底水库对小黑武水沙关系协调度的影响，图11给出了有无小浪底时黄河下游河道累计淤积过程图。

表2 不同来沙情景黄河中游四站水沙量

表3 小浪底水库对黄河下游水沙关系协调度的影响

黄河来沙8亿t情景，中游潼关站的水沙关系协调度多年平均值为3.67，无小浪底情况下小黑武的水沙关系协调度多年平均值为3.63，黄河下游河道年均淤积2.46亿t。有小浪底水库调节的情况下，水库拦沙库容淤满年限在2030年前后，拦沙期内小黑武的水沙关系协调度多年平均值为1.48，由于水库调节部分年份水沙关系基本协调。拦沙库容淤满后，通过水库调水调沙，小黑武的水沙关系协调程度为2.94，较无小浪底时仍整体有所改善，黄河下游河道年均淤积2.1亿t。

黄河来沙6亿t情景，中游潼关站的水沙关系协调度为3.39，无小浪底情况下小黑武的水沙关系协调度为3.35，河道年均淤积泥沙1.86亿t。有小浪底水库调节时，水库拦沙库容淤满年限在2037年前后，拦沙期内小黑武的水沙关系协调度多年平均值为1.34。水库淤满后，小黑武的水沙关系协调度为2.36，下游河道年均淤积泥沙1.37亿t。

图8 有无小浪底时小黑武的水沙关系协调度（来沙8亿t）

图9 有无小浪底时小黑武的水沙关系协调度（来沙6亿t）

图10 有无小浪底时小黑武的水沙关系协调度（来沙3亿t）

图11 有无小浪底时黄河下游河道累计淤积过程图

黄河来沙3亿t情景，由于沙量减少，潼关站水沙关系协调度为1.82，无小浪底情况下小黑武的水沙关系协调度为1.80，下游河道年均淤积0.51亿t。有小浪底水库调节时，小浪底水库拦沙库容淤满年限在2060年前后，水库拦沙期内可暂时协调下游的水沙关系，小黑武的水沙关系协调度为0.81。拦沙库容淤满后，水沙关系协调度又升为1.28，下游河道年均淤积0.37亿t。

综合不同来沙情景方案分析计算结果，小浪底水库在协调水沙关系、减轻下游河道淤积方面发挥了较大的作用，但是水库拦沙库容淤满后，黄河下游的水沙关系变又将变为不协调，河道仍将处于淤积状态。

5 结论

黄河水少沙多、水沙关系不协调，是黄河复杂难治的症结所在，研究了黄河水沙关系协调度的概念和表达方式，主要认识如下：

（1）黄河下游河道（主槽）不淤积抬高是确保黄河防洪安全、维系河道永续利用的核心问题，长时段内维持黄河下游河道（主槽）不淤或微淤是调节黄河水沙关系重要目标，因此把维持黄河下游河道（主槽）不淤或微淤的水沙搭配过程定义为黄河协调的水沙关系。

（2）黄河下游冲淤平衡临界来沙系数是0.01 kg·s/m6，采用来沙系数和冲淤平衡临界来沙系数相对关系建立了黄河水沙关系协调度表达式，当水沙关系协调度大于1，说明某断面来沙系数大于河道冲淤平衡临界来沙系数，河道呈现淤积状态，水沙关系不协调；反之，当水沙关系协调度小于1，说明水沙关系协调。水沙关系协调度越小，说明协调程度越高。

（3）小浪底水库在协调水沙关系、减轻下游河道淤积方面发挥了较大的作用，但是小浪底水库拦沙库容淤满后黄河下游的水沙关系会变为不协调，河道仍将处于淤积状态。