渗入数学思想 演绎魅力数学课堂

张建军

（江苏省南通市如东县教师发展中心，江苏如东 226400）

引 言

数学知识是抽象、复杂的，然而数学思想方法的有效运用能够改变数学的这一特点，让学生更高效地理解和掌握知识。在数学课堂教学中，教师应注重渗入一些数学思想，帮助学生简化内容，促使学生深入分析、思考，进而演绎魅力数学课堂。

一、渗入函数方程思想，活跃学生思维

函数方程思想是数学教师常用的一种思想方法。它的引入，成功地简化了数学内容，能够影响学生的学习思维，提升学生的解题效率[1]。在数学课堂中，教师可以联系具体学习内容，渗入一些函数方程思想，让学生更好地思考数学问题，对数学知识有更深入的理解。

例如，在教学“函数与基本初等函数”时，教师可以为学生设计这样一道题：已知函数f（x）=2f（1/x）x-1，则f（x）=___。很多学生一时之间不知道该如何思考。此时，教师渗入方程思想，引导学生通过联立方程、解方程组的方法来解决这一问题。很快，学生就整理出一个新的方程式f（1/x）=2f（x）-1，这个方程可以和给出的函数方程式联立构成一个方程组。学生在教师的引导下将f（x）和f（1/x）分别看成两个不同的未知数，这样就构成了一个二元一次方程组，最后解出f（x）的值。

以上案例中，教师巧妙地渗入函数方程思想，开发了学生的思维潜能，让学生对数学问题有了更深入的理解，提升了学生的解题能力和思维的灵活性。

二、渗入整体数学思想，锻炼学生思维

在数学课堂中，有很多数学问题比较复杂、抽象，不利于学生的思考、分析。而整体思想方法能够化繁为简，将复杂的数学内容变得简单形象，更利于学生思考。在数学课堂中，教师可以联系具体学习内容，巧妙地渗入整体数学思想，充分拓展学生的数学思维能力[2]。

例如，教师在引导学生学习三角函数单调性的内容时，出示数学问题：求sin（2x+）的单调性。很多学生想到自己在课堂学习中学习正弦函数的单调性时，是在图像上探究出sinx的单调性，而现在不再是x,变成了“2x+”，一时之间不知道该如何思考。因此，教师可以引导学生利用整体思想方法来探究思考。学生在教师的指导下选择将2x+看成一个整体，并根据y=sinx的函数图像，想到 −+2kπ≤2x+≤+ 2kπ，然后再化简得出x最后的取值范围。在这个案例中，教师联系具体学习内容，巧妙地渗入整体数学思想，很好地活跃了学生的数学思维，并简化了数学问题，为学生指引了思考的方向，提高了学生的学习能力。

三、渗入分类讨论思想，发展学生思维

在数学课堂教学中，学生会遇到一些较为开放的数学问题，这些题能够很好地开发学生的智力，但很多时候学生由于思考不全面而出错。因此，在解答数学问题时，教师可以适时地渗入分类讨论思想，让学生理清解题思路，进而充分发展学生的思维能力。

例如，在教学“集合”时，有这样一道数学练习题：已知集合A=｛-1，1｝，集合B=｛x|ax+1=0｝，其中A ∪B=A，求a的值。学生在思考了一段时间后，纷纷给出了结果。但大部分学生只给出两种情况，即a为-1、1。之后，教师公布a的值为-1、0、1。学生发现自己出错了，漏掉了一种情况。此时，教师引导学生分情况讨论这一问题。学生在教师的引导下，将A ∪B=A 整理成B ⊆A，也就是B 是A 的子集，其中B 集合也可能是一个空集。于是，学生开始讨论B 集合为空集时和B 集合不为空集时两种情况，这样就准确地得出了最后的结果。学生也在这一问题的解决中，对集合的知识有了很深刻的认识，并掌握了一种更好的解题技巧。

在以上数学案例中，教师巧妙地渗入分类讨论的数学思想，帮助学生整理了数学学习思路，并拓展了学生的学习空间，活跃了学生的思维，锻炼了学生的思考能力，提升了学生的解题正确率。

四、渗入数形结合思想，激活学生思维

数形结合思想方法是学生在数学学习过程中常用的一种学习方法，它的有效运用能够化繁为简、变抽象为形象，将数学知识变得更加直观、易懂[3]。而且数学知识本身就有很强的抽象性，不利于学生的思考。由此，在数学课堂中，教师可以结合具体的教学内容，巧妙地渗入数形结合思想，使学生进行更有效的分析和思考。

例如，在教学“概率”时，在学生对概率的知识内容有了简单的认识后，教师可以设计这样的练习题：设函数f（x）= 342−+xx，如果从区间[2，6]上任取一个实数x0，则所取的实数x0满足f（x0）≥0 的概率是多少？学生在思考的过程中发现，直接分析有很大困难。这时，教师引入数形结合思想，引导学生通过画图来辅助自己思考。这样，学生就能在教师的引导下，先解出函数f（x）≥0 的解集，并得出最后结果1 ≤x≤3。之后，教师引导学生画数轴，将这些数据范围表示在数轴上，在数轴中继续分析、思考。学生也在画出数轴后，对这一问题有了清晰的分析，并很快地得出了最后的结果。

教师引导学生利用数形结合的思想思考问题，将抽象的数学问题转化为直观形象的图像信息，成功地简化了数学内容，加深了学生的理解，提升了学生的学习效率。

五、渗入转化数学思想，灵动学生思维

数学知识是存在着一定联系的，在课堂教学中，教师要巧妙地利用这一点，引导学生借助旧知识的学习经验，更好地学习新知识。在数学课堂中，教师可以渗入转化的数学思想，引导学生找到思维的突破口，更好地激活学生的学习思维，降低学习的难度，使学生感悟转化的魅力，进而提升学习效率。

例如，在教学“对数与对数函数”时，教师在引入对数的内容时，很多学生都感到很陌生，不能理解掌握。此时，教师可以引导学生借助指数的知识来思考这一问题。在教师的引导下，学生发现两者有着很大的联系，可以将一个对数运算转化成指数运算，这样就可以借助已学的旧知识分析新知识。学生在教师的引导下得出： logab=N可以转化成aN=b，这样更利于分析和解决问题。

数学课堂中，教师借助知识之间的联系，将复杂、陌生的数学问题转化为简单、熟悉的数学内容，能让学生更好地思考、分析、理解，提升了学生的课堂学习效率。

结 语

总之，数学思想在数学学科中占有很重要的地位，它是数学学科的精髓，它的有效渗入，能够使数学学习过程变得更加高效。而学生对数学思想方法的掌握，并不是一蹴而就的。在数学课堂教学中，教师要注重渗入数学思想，引导学生从不同的角度来思考问题，找到解题思路，进而提高学生的解题效率。