低碳钢试样压缩屈曲分析与实验验证*

张艳华，李真真，李 坤

（广东科技学院机电工程学院，广东东莞 523083）

0 引言

对于高等应用型工科院校来说，工程力学课程是一门专业基础课程，各类工科专业都要修学这门力学课程，而低碳钢的压缩实验是力学实验中的经典实验之一[1]。

对于工程力学这门课程，有些概念比较抽象，理解起来会比较困难[2]，例如屈服载荷、屈服强度等力学性能术语。虽然设置了实验课环节，但是其真正的内涵一般不能理解。使用简单易学的有限元分析软件对试验试样进行数值模拟，并对模拟结果进行分析，可以帮助对力学性能相关概念的理解。

本文运用SolidWorks 软件的Simulation 插件对低碳钢的压缩进行数值模拟，并与实验数据进行比较分析，得到的结果对于理解力学概念有一定的参考价值。

1 实验材料与方法

1.1 实验材料

实验材料为低碳钢Q235B，压缩试样采用φ19 mm×45 mm的圆柱试样。

1.2 实验方法

采用WDW-100D型微机控制电子式万能试验机低碳钢试样进行压缩，加载速度为1 mm/min，采用两端平压法。由于试样两端面不可能理想地平行，实验使用球形承垫，试样置于球形承垫中心。使用精度为0.02 mm的游标卡尺测量尺寸。

2 实验结果整理分析

实验报告机提供的实验数据如表1所示。

表1 实验数据

根据上述实验数据，计算低碳钢的屈服极限为：

从实验计算结果看出，得到的屈服极限偏大。这是因为使用两端平压法这种方法时，试样的上下两端与试验机承垫之间会产生很大的摩擦力，阻碍着试样上部及下部的横向变形，导致测得的抗压强度较实际偏高。为了减少摩擦力，可以将试样端面制作光滑，也可在端面涂上润滑剂。本次采用的压缩试样因使用次数较多，表面不够光滑，故实验结果偏高较多。另外可以看出，同样高度的试样，直径越小，屈服载荷越小，说明摩擦力的影响越小。

实际Q235B 材料的屈服强度为235 MPa，通过式（1）可计算出直径为19 mm时的屈服载荷应为：

3 有限元分析

SolidWorks是广泛使用的三维造型软件，以其简便快捷的特点在机械设备设计中具有较多的应用。对于设计开发者来说，SolidWorks简单易学，并且具有良好的兼容性，可以实现快速地设计分析及二次开发[3]。在其中嵌入SolidWorks Simulation 有限元分析插件，使得SolidWorks 同时具备产品三维设计、工程分析功能[4]。

3.1 建模及静应力分析

根据压缩试样的直径和长度尺寸，在SolidWorks 软件中建立数学模型。在SolidWorks Simulation 软件中，在已有的三维图基础上对压缩试样进行静应力分析[5]，步骤如下。

（1）打开Simulation模块，新建静应力分析算例。

（2）材料设为Q235钢，材料库中无该材料，需要自定义设置（弹性模量2.0×1011，泊松比0.3，质量密度7 850 kg/m3，屈服强度235 MPa）。

（3）夹具设置。在下表面施加固定几何体约束。

（4）上表面施加垂直向下的接近屈服载荷的载荷66 629 N，设置结果如图1所示。

（5）网格划分。有限元分析时，网格划分大小对强度分析结果有较大影响，网格密度直接影响到结果的精度。单元越小，离散误差就越小，但是网格划分和求解的时间越长。在模型质量允许、计算机性能能够满足时，将网格划分为合适的大小，可提高分析精度，达到更满意的分析效果[6]。因试样模型简单，网格划分采用默认的标准网格，按照默认的参数设置，网格大小为2.865 677 99 mm，公差为0.143 283 9 mm，为提高分析速度，减少单元数量，采用高品质单元，雅可比点4 点。求解器为FFEPlus，应力分析结果如图2 所示。从图中可以发现，压缩试样在受到临界屈服载荷（66 629 N＜66 630 N）作用后的最大应力为290 MPa，超出了材料本身的屈服强度235 MPa，表面上看起来分析失效。实际上，从图中的探测结果可以看到，通过进行多次探测，可以发现压缩试样圆柱面的最大应力均低于屈服强度，分析结果跟理论结果相符。出现超出屈服强度应力的表面位于下表面的边界，此处是由于应力集中引起的应力变异。

图1 参数设置结果

图2 压缩试样的静应力分析结果

3.2 屈曲分析

屈曲是指在压力作用下的突然大变形。细长结构的物体受到一个轴向压缩载荷的作用，能在远小于引起材料失效的载荷水平下发生屈曲失效[7]。

压缩实验试样一般制成短粗圆柱形，高与直径之比在1～3的范围内，因为试样太长的话，压缩过程中试样会出现失稳现象。本实验采用的试样高度与直径之比虽然处于要求范围之内，但因高度较高，有出现失稳的可能性，实验过程中很难确定，可以在计算机上进行屈曲分析，获取失稳的条件，进一步加强对于屈曲和屈服的理解。

新建屈曲分析算例，定义屈曲分析算例属性中的屈曲模式数为2，复制静应力分析的材料、夹具和网格划分的设置参数，上表面施加垂直向下的载荷1 000 N（屈曲分析中载荷的大小可以随意设置，不影响分析结果，一般设置容易计算的整数），运行求解后获得的结果如图3～4 所示。图3 所示为两种屈曲模式的屈曲安全系数，此系数是一个特征值，该特征值乘以施加的载荷即可得到屈曲载荷，即导致变形的临界载荷；图4所示为屈曲模态1，预测的是屈曲后其中一种形状。

图3 安全系数

从图3～4 的分析结果可以看出，对压缩试样进行屈曲分析获得的载荷因子（安全系数） 为 1 435.80 和 1 436.10，根据屈曲载荷的计算公式[7]，只需将所施加的载荷乘以载荷因子即可，即1 435.80 kN和1 436.10 kN。

很明显，本实验压缩试样要想发生失稳现象，承受的载荷须大于1 435.8 kN，目前实验施加的屈服载荷为81.90 kN，远远小于屈曲载荷，试样在压缩过程中不会发生失稳现象，会先发生屈服。

图4 压缩试样的屈曲分析结果1

4 结束语

通过对压缩试样进行压缩实验和有限元分析，可得出以下结论。

（1）实验获得的屈服极限高于材料实际的屈服极限，是因为实验中摩擦力的影响。摩擦力的影响程度与试样的高径比有关，高径比越小，摩擦力的影响越大。

（2）借助SolidWorks 软件中的Simulation 插件进行静应力分析，可以对压缩实验进行验证，并能对屈服强度等力学性能概念的理解提供帮助。

（3）网格划分越精细化，得到的分析结果越接近真实值，但是同时会加大计算机求解难度和时间，故应使用合适的网格密度即可。

（4）对于比较长的压缩试样在实验过程中是否会产生失稳现象，实际的实验很难提供答案，可以使用计算机辅助分析，通过有限元屈曲分析可以给出明确的答案。

有限元分析在传统力学实验的基础上，可以比较精确直观地发现和掌握结构的受力情况以及变形，从而提高校核分析的精度和效率[8]，为抽象概念的理解提供了帮助。