转载系统中蛇形溜管的DEM模拟研究

刘正海，马学东，王壮，陈广慧，李玲玲，杨杨

(1.辽宁科技大学 机械工程与自动化学院，辽宁 鞍山 114051；2.鞍钢股份有限公司 质检计量中心，辽宁 鞍山 114000)

0 引 言

转载系统在散体物料装卸和输送的整个过程中起着至关重要的作用，其中溜管和溜槽是转载系统中最常用的装置。溜管又称自流管，是利用物料的自身重力作用从高处向低处输送散体物料的一种输送装置。溜管输送技术在粮食、制药、食品、化工、采矿及冶金等众多领域中应用十分广泛。溜管输送散体物料属于密闭式输送，相较于颗粒物料开放式输送，它具有结构简单、物料损失少、能耗低、环保和密封性好等诸多优点。无论从经济角度还是从环境保护角度出发，溜管输送都具有其他输送机械无法替代的优势[1-2]。

溜管按外形可分为直线溜管和曲线溜管两种。直线溜管制作及维护方便，但进出口存在一定高度差，在出口处颗粒的重力势能几乎全部转化为动能，物料的速度、动量、冲量、冲击力都较大，易使脆性颗粒破碎。而曲线溜管在颗粒物料输送过程中，颗粒与颗粒、颗粒与管壁之间产生摩擦和碰撞[3-5]，颗粒的部分势能转化为摩擦功和弹塑性变形能，使颗粒在出口处的动能、动量以及颗粒所受的冲击力都大大减小，可有效抑制颗粒的破碎，保证颗粒的完整性。但曲线溜管在散体物料输送过程中，如果设计不当，极易造成溜管阻塞、粉尘超标等问题，既影响生产，又增加了成本[6-8]。而阻塞与溜管直径、颗粒粒度、颗粒形状、下料量、弯管角度、溜管材质及物料的摩擦系数等众多影响因素密切相关，是一个复杂的物理学问题，难以单纯依靠解析法求解。

随着数值模拟技术的发展，离散单元法[9](discrete element method，DEM)在1979年由P.A.Cundall提出，是研究非连续型物质结构和运动规律的一种数值方法，适用于模拟离散组合体的接触与碰撞过程。将其作为计算颗粒力学的工具，可以细致地模拟出各离散单元的相互作用，因此被广泛地应用于颗粒物质的运动分析研究中，在计算转载系统中物料运行情况方面也取得了非凡的成就：A.Grima等[10]应用离散元模拟技术分别研究了散体物料在阶梯式溜管、多级横隔板式溜管中的运动状态；宋伟刚等[11]运用DEM仿真技术研究了散状物料在曲线溜管中的运动规律；杨果成等[12]研究了颗粒沿连续转弯的溜槽流动的相变和双稳态现象，但关于蛇形溜管输送散体物料时颗粒破碎及溜管堵塞的机理及离散元的模拟研究还鲜有报道。

本文设计的蛇形溜管属于曲线溜管，以理论力学为基础，通过对不同情况下颗粒的受力情况进行分析，初步拟定出一种能够抑制颗粒破碎，减小堵塞概率的矩形截面蛇形溜管，并采用离散单元法(DEM)对煤炭颗粒在蛇形溜管中的运动特性进行模拟研究。从颗粒碰撞次数、数量、力链结构、平均速度以及冲击力分析入手，揭示蛇形溜管输送散体物料过程中抑制颗粒破碎、防止溜管堵塞的机理，旨在完善采矿、农业、冶金、化工等一些需要输送散体物料场所的转载系统，改善输送过程中颗粒破碎、溜管堵塞等问题，为研制高效的蛇形溜管提供理论参考。

1 溜管选择

1.1 溜管截面形状选择

如图1所示，散体物料输送溜管按照截面形状大体上分为圆形截面溜管、角状截面溜管和矩形截面溜管3种。

图1(a)溜管截面为圆形。由于圆形截面具有弧度，贴近溜管壁的颗粒受到的重力FG在其他方向会产生分力，根据正交分解法，重力FG可分解成相切于溜管壁的分力FG1(切向力)与垂直于溜管壁的分力FG2(法向力)。在切向力FG1的作用下，颗粒会向溜管最低点运动，从而产生颗粒堆叠，增加溜管堵塞的概率。

图1(b)溜管截面为角状。贴近溜管壁的颗粒受力情况与在圆形截面中相似，颗粒同样会向溜管最低点运动，其产生颗粒堆叠现象更严重，溜管堵塞的概率更高。

图1(c)溜管截面为矩形。贴近溜管壁的颗粒受到的重力FG在其他方向并无分力，由于矩形溜管无最低点，颗粒将平铺在溜管内壁上，形成堆叠的概率较小，溜管堵塞的概率也较小。

图1 颗粒在不同截面溜管中的受力分析图

综上分析，本文选用截面形状为矩形的溜管作为研究对象。

1.2 斜面倾斜角度选择

颗粒在斜面上运动的条件如下。

(1)球状颗粒与斜面之间为点接触，摩擦类型为滚动摩擦。受力情况如图2(a)所示，颗粒受到自身重力FG、斜面的支持力FN和摩擦阻力Ff。重力FG可分解成平行于斜面的分力FG1和垂直于斜面的分力FG2。

假设颗粒在斜面上处于静止状态，需要满足Σx=0，Σy=0，即

∑x=0，Ff=FG1=FG·sinα，

(1)

∑y=0,FN=FG2=FG·cosα，

(2)

其中,

Ff=μf1·FN,

(3)

整理，得

α=arctanμf1，

(4)

此外，平面上必有一反力偶与主动力偶平衡，对接触点(A点)取矩，即

∑MA(Fi)=0，

(5)

M1=FG1·r=FGsinα·r，

(6)

M=δ·FN=δ·FGcosα，

(7)

整理，得

(8)

上式中：α为斜面倾角，(°)；μf1为滚动摩擦系数；M1为主动力偶，N/m；M为滚动摩阻力偶(反力偶)，N/m；δ为滚动摩阻系数，mm；r为颗粒半径，mm。

从式(4)和式(8)可以看出，斜面倾角与滚动摩擦系数μf1、颗粒半径r和滚动摩阻系数δ有关。其中，滚动摩阻系数δ的大小与接触物体材料性质有关，可用实验测定。

煤球颗粒与钢质溜管之间的滚动摩擦系数μf1=0.1，所以α=5.7°。煤球颗粒与钢质溜管间的滚动摩阻系数δ=0.44 mm，煤球颗粒半径r=50 mm，所以α=0.504°。综合，得α=5.7°，取αm=6°。

此时得到的斜面倾角α为摩擦角αm。当实际斜面倾角φ>αm时，颗粒才能在斜面上运动，所以αm也为输送球状颗粒时斜面最小倾角。

(2)块状颗粒可视为由多个球状颗粒堆叠而成[3，13]。块状颗粒与斜面之间为面接触，摩擦类型为滑动摩擦。受力情况如图2(b)所示，颗粒受到自身重力FG′、斜面的支持力FN′和摩擦阻力Ff′。重力FG′可分解成平行于斜面的分力FG1′和垂直于斜面的分力FG2′。

假设颗粒在斜面上处于静止状态，需要满足∑x=0，∑y=0，即

∑x=0,Ff′=FG1′=FG′·sinβ，

(9)

∑y=0,FN′=FG2′=FG′·cosβ，

(10)

其中,

Ff′=μf2·FN′，

(11)

整理,得

β=arctanμf2，

(12)

式中：β为斜面倾角，(°)；μf2为滑动摩擦系数。

从式(12)可以看出，斜面倾角与滑动摩擦系数μf2有关。煤块颗粒与钢质溜管之间的滑动摩擦系数μf2=0.35，所以β=19.29°，取βm=20°。

此时得到的斜面倾角β为摩擦角βm。当实际斜面倾角φ≤βm时，颗粒将在斜面上保持静止，实现自锁。只有实际斜面倾角φ>βm时，颗粒才能在斜面上产生顺重力下行的运动，所以βm也为输送块状颗粒时斜面最小倾角。

一般设计要求溜槽的倾斜角度大于55°，但是曲线溜管的设计可小于此值，但需大于输送颗粒时斜面最小倾角，故本文所设计的矩形截面蛇形溜管中的斜面倾角取30°。

图2 颗粒在斜面上的受力分析图

2 模型描述

2.1 颗粒接触碰撞模型

离散单元法模拟过程中，颗粒与颗粒、颗粒与容器壁面之间的接触碰撞是颗粒运动的必然结果。针对仿真对象不同，需选择相应的接触模型，考虑到煤炭在转运过程中会发生碰撞而产生破碎，故本文选用接触模型为Hertz-Mindlin with bonding模型。

Hertz-Mindlin with bonding模型计算颗粒间法向和切向黏结力分别定义为Fn，Ft，法向和切向黏结力矩分别为Tn,Tt，单个颗粒法向和切向的速度分别为vn，vt，单个颗粒法向和切向的角速度分别为ωn，ωt。黏结力Fn，Ft和力矩Tn，Tt随着时间步长增大，按公式从零开始增加[14]，

(13)

式中：RB为黏结半径，m；δt为时间步长，s；Sn为颗粒法向刚度，N/m；St为颗粒切向刚度，N/m；A1为颗粒间的接触面积，m2。

当法向和切向应力超过某个定义值时，黏结就会被破坏。因此，定义法向应力最大值σmax和切向应力最大值τmax为

(14)

2.2 蛇管模型

针对实际溜管输送散体物料工程中，抑制颗粒破碎、防止溜管堵塞的要求，设计一种管道截面形状为矩形的蛇形溜管，如图3所示。在SolidWorks软件中绘制蛇形溜管的三维模型，具体结构、尺寸为：蛇形溜管总长度10.5 m；进料口为梯形结构；高0.5 m；最大口径0.9 m×0.9 m；最小口径管道内径0.5 m×0.5 m；管道外径0.7 m×0.7 m；内弯弧度R为0.25 m；外弯弧度R为0.5 m；材料为钢材。

图3 蛇形溜管模型

2.3 颗粒模型

本次模拟中，转载物料为煤炭颗粒，由于煤炭颗粒的形状多种多样，无法通过建模将其100%还原，但是通过选取一定数量的煤炭颗粒外形进行统计，可以将煤炭颗粒近似为球状和块状2种。同时，由于EDEM软件本身的建模也存在缺陷与局限性，只能通过球形来填充颗粒，所以本文将煤炭颗粒简化为煤球颗粒与煤块颗粒，如图4所示，以方便计算[15]。生成颗粒时，同种外形的颗粒同时生成3种不同尺寸的颗粒，避免煤炭颗粒复杂的几何形状对模拟的影响。3种不同粒度的煤球颗粒半径值分别为45，50，55 mm；煤块颗粒包括3种横截面形状，分别为三角形、五边形、矩形，其具体尺寸分别为84 mm×84 mm×84 mm,80 mm×90 mm×110 mm,96 mm×96 mm×96 mm。

图4 两种颗粒模型

EDEM中所需的物性参数见表1及表2。

表1 材料物性参数

表2 材料接触参数

3 离散元模拟及分析

颗粒工厂为900 mm×900 mm的矩形平面，位置设定在溜管入口处。对煤炭颗粒在蛇形溜管和竖直溜管中的运动行为进行模拟研究，需要对颗粒生成速率进行设置，颗粒的生成速率设为300个/s，其中每种颗粒各100个/s。根据实际工作要求，物料在溜管的入口处需要具有一定的动能或速度，本文将落料初速度设置为0.5 m/s。利用EDEM 软件进行模拟，并对模拟结果进行后处理。

3.1 颗粒形状对溜管通畅性的影响

对煤球颗粒和煤块颗粒在蛇形溜管中运动情况进行模拟研究，结果如图5所示。在模拟时间、落料速度、颗粒生成率等变量都相同的情况下，由于煤块颗粒所受摩擦为滑动摩擦，并且实际斜面倾角φ与斜面最小倾角βm之间度数相差较小，

图5 模拟效果图

因此，溜管中存留的煤块颗粒比煤球颗粒多，但2种颗粒数量相差很小。溜管中存留煤球颗粒的数量为1 905个，煤块颗粒的数量为1 919个。在8 s后，煤球颗粒之间的碰撞次数基本趋于稳定，在3 700次上下波动，且波动范围很小。但是煤块颗粒之间的碰撞次数依然呈上升趋势，最终在6 300次上下波动，且波动范围较大。在溜管中颗粒数量相近的情况下，煤块颗粒之间的碰撞次数远远大于煤球颗粒，说明输送煤块颗粒时，颗粒之间空隙较小，排列紧密，进而反映出输送煤块颗粒时，堵塞管道的概率较大。颗粒之间碰撞次数情况如图6所示。

图6 颗粒间碰撞次数时间曲线

3.2 溜管类型对颗粒完整性的影响

对煤球颗粒在竖直溜管和蛇形溜管中的运动进行模拟研究，图7为颗粒在蛇形溜管(左)和竖直溜管(右)中产生的力链结构图，从图7可以看出：

图7 力链结构图

(1)在竖直溜管内，颗粒在下落过程中基本上没有产生力链，颗粒与颗粒、颗粒与管壁间的接触几乎不存在，即下降过程中颗粒能量几乎没有损失，颗粒的重力势能基本上全部转化为动能，颗粒在溜管出口处的冲击力、动能及速度都很大，易使脆性颗粒破碎。

(2)在蛇形溜管内，颗粒沿着溜管内壁流动。在溜管的斜面及转角处均形成了较厚的力链结构。说明颗粒与颗粒、颗粒与蛇管管壁之间产生连续接触与碰撞，造成摩擦及颗粒变形，从而消散了动能及势能，使颗粒速度变缓，降低了颗粒的动能及冲击力，减小颗粒的破碎概率，保护颗粒完整性。

在溜管出口处，设置一块倾角为60°的斜板(冲击板)，颗粒从溜管出口落出时，与冲击板相撞，但在板上不积料，并最终沿冲击板斜面滑动。图8为颗粒对冲击板的冲击力曲线，从图8中可以看出，蛇形溜管中的颗粒对冲击板的冲击力在157 N上下小范围波动，而竖直溜管中的颗粒对冲击板的冲击力在1 370 N上下大范围波动，当颗粒起始撞击冲击板时，其冲击力达到2 112 N。相较于竖直溜管，蛇形溜管中的颗粒在出口处的冲击力降低了约88.54%。

图8 两种溜管颗粒撞击冲击力图

图9为颗粒在竖直溜管与蛇形溜管出口处的动能曲线。从图9中可以看出，在溜管高度相同的情况下，竖直溜管和蛇形溜管中的颗粒具有相同的势能，蛇形溜管中的颗粒在出口处的动能在8 J上下小范围波动。竖直溜管中的颗粒在出口处的动能在88 J上下大范围波动。蛇形溜管中颗粒在出口处的动能约为竖直溜管的1/11。

图9 两种溜管颗粒在出口处的动能曲线

图10为颗粒在竖直溜管与蛇形溜管出口处以及蛇形溜管3个转角处的平均速度曲线。从图10中可以看出，颗粒在竖直溜管出口处的平均速度约为14.3 m/s，在蛇形溜管出口处的平均速度约为4.3 m/s。较竖直溜管，颗粒在蛇形溜管出口处的平均速度降低了69.93%，其平均速度比在竖直溜管出口处大幅度降低。从图10中还可以看出，在蛇形溜管的3个转角处颗粒的速度虽然刚开始较大，但是随着颗粒数量的增多，最终稳定在2.3 m/s左右。由于蛇形溜管的出口处为竖直部分，所以颗粒在出口处的速度增大到4.3 m/s，进一步说明蛇形溜管可以有效地降低颗粒的速度。

图10 颗粒平均速度曲线

从图8～10中可以看出，竖直溜管输送煤球颗粒时，在1 s后就有颗粒流出溜管，撞击冲击板。而蛇形溜管输送煤球颗粒时，在4 s之后才有颗粒流出溜管，撞击冲击板。说明蛇形溜管输送物料时，增大了颗粒的实际运动距离，增加了颗粒摩擦及碰撞的次数和距离，降低了颗粒的运动速度。

综上分析，虽然颗粒在蛇形溜管的转角处颗粒与颗粒、颗粒与管道壁之间会产生反复碰撞与摩擦可增加颗粒粉化程度，但是蛇形溜管使颗粒在出口处的冲击力、动能以及平均速度大幅度降低，有效地减小了颗粒的破碎概率，保护了颗粒的完整性，物料颗粒实现了“软着陆”。

图11为煤球颗粒在竖直溜管和蛇形溜管中的运动情况试验效果图。从图11中可以看出，蛇形溜管中的颗粒间、颗粒与管壁间的接触与碰撞概率增大，颗粒的实际运动距离也增加了。竖直溜管中的颗粒在流出溜管时，产生了颗粒飞溅的情况，说明其速度、动能及冲击力均较大。尽管试验与模拟存在一定差异，但是通过此试验足以验证以上分析。

图11 不同溜管中颗粒运动试验效果

4 结 论

为完善采矿、农业、冶金、化工等一些需要输送散体物料场所的转载系统，改善输送过程中颗粒破碎、溜管堵塞等问题，以理论力学为基础，通过对不同情况下颗粒的受力情况进行分析，设计一种能够抑制颗粒破碎，减小堵塞概率的蛇形溜管，采用EDEM软件对煤炭颗粒在蛇形溜管和竖直溜管中的运动行为进行了模拟研究，并利用颗粒的碰撞次数、动能、力链结构、平均速度以及冲击力等技术指标分析了模拟结果，得到以下结论：

(1)截面形状为矩形的蛇形溜管，能够有效地抑制颗粒破碎，并且堵塞概率小。

(2)蛇形溜管输送煤块颗粒过程中，颗粒之间空隙较小，排列紧密，堵塞溜管的概率较高。

(3)颗粒沿蛇形溜管流动过程中，在其斜面及转弯处均形成力链结构，消散颗粒在流动过程中的动能及势能。较竖直溜管，颗粒在蛇形溜管出口处的平均速度下降了69.93%，冲击力降低了约88.54%，动能约为竖直溜管的1/11，颗粒在蛇形溜管出口处的冲击力、动能及速度均大幅度降低，有效地减小了颗粒的破碎概率，保护了颗粒的完整性，物料颗粒实现了“软着陆”。