证据的概率论基础

文 徐文韬（中国政法大学证据科学研究院）

认清科学证据的本质可以有效减少科学证据滥用所造成的危险结果，减少司法裁判错误。用数学表达式可以厘清证据与司法证明的含义，以似然率表示证据的证明力，以后验优势比表示证明的目的可以有效区分两者，减少对于科学证据的盲从。

一、概率与证据和司法证明的关系

统计概率原理作为数理分析的方法，在自然科学领域一直是重要的研究手段。其中既包括了实验设计，也包括了实验（或填写问卷量表）之后对获得的数据进行统计分析。质性研究则经常被应用在社会科学领域，依赖于多种理论观点与实用技术。以研究者本人作为研究工具，利用访谈等研究方法，以解释现象为导向，获得可以解释行为和现象的结论，进而提出理论。在自然科学和社会科学中两种研究方法各自起着重要作用，却很少共同使用。在自然科学与社会科学的交叉学科中，两种研究方法经常同时应用。如果在法学研究中，以质性研究的方法提出理论与模型，并以定量研究的方法验证提出的理论与模型，以数据作为理论支撑，可以取得良好的研究效果与信效度，研究结论也更能使人信服。本文从概率论与数理统计的角度出发，探究概率与证据和司法证明的关系，希望能对证明过程提供自然科学理论基础。

二、证据法学的概率论基础

法律也使用概率，而且还是最早使用概率的学科之一。形式化概率论的兴起，一方面是为了解释审判中的证明，而且还是为了决定怎样公平校准赌博游戏的奖金。即使当时概率学还并未成为一个独立的学科，经过数学证明后的贝叶斯公式也尚未出现，但是在法律文本中却出现了与概率的概念相类似的词语，例如在美国宪法第四修正案中的“unreasonable searches and seizures”和“probable cause”两个词，就蕴含了最朴素的概率学思想。

概率论与司法证明是有联系的，例如民事诉讼中的英美法系的证明标准“优势证据规则”。美国证据法中优势证据的意思非常明确,宾夕法尼亚州法建议法官对陪审员进行如下指示，“将所有有利于原告的证据放入一个盘子，将所有有利于被告的证据放入一个盘子。如果天平的刻度哪怕只是向原告的方向略微有所倾斜，就应当判令原告胜诉”。换句话说，“对原告关于事实的主张应当通过一个客观的盖然性标准加以衡量”。艾伦教授在其文章中表明，“原告必须将其必要的事实主张证明到优势证据的程度,被告必须以相同标准证实积极抗辩，这通常被界定为‘真实性大于50%几率’”。

证据是诉讼活动的基本条件，证据裁判主义要求裁判必须建立在诉讼证据的基础上。证明是诉讼活动的核心环节，诉讼程序本身就是对证明诸方面因素基于全面评价的过程。诉讼过程就是以证据证明自己所主张的事实，以期实现自身诉讼要求的过程，这一点与证据法的两大核心内容“证据”与“证明”密切相关。

（一）概率论视角下的证据

所谓证据，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十条规定：“可以用于证明案件事实的材料，都是证据。”这是我国现行法律规定对于证据的定义，这一定义事实上采用了材料说的观点。

1.证据的定义

纵观各国证据的立法文本，鲜有在成文的法律文本中明确规定证据概念的做法。正如陈瑞华老师所说：“作为一种理论问题，证据概念更应属于学术争论的范畴，而不必为成文法确立为法律规范。况且，即便法律中明文确立证据的概念，这种概念也无法为司法人员的诉讼行为产生任何有效的规范作用。”

关于证据的性质，有“事实说”“材料说”和“信息说”等等，根据学说的不同证据的定义也会产生差异。本文所要论述的内容是要从概率论的角度研究证据法学，因此笔者采用了一个更偏向于概率论方向的证据的定义：“所谓证据是指在某一假设为真时比在该假设为假时更有可能出现的事物。”这一定义可以延伸出两方面的内容，首先，这一定义包含了对证据关联性的评价，该定义认为证据在不同假设下出现的概率不同。比如，在庭审过程中控辩（或原被告）双方，会提出两个不同的假设，以控辩双方为例，控方假设为Hp（被告人犯了罪），辩方假设为Hd（被告人没有犯罪），所谓的证据便是在被告人犯了罪的前提下出现的概率与载被告人没有犯罪前提下出现的概率不同的事物。如果证据在被告人犯罪的前提下出现的概率高于被告人没有犯罪前提下出现的概率，那么这一证据便更支持控方假设（被告人犯了罪），反之证据便更支持被告人无罪。倘若假设一个事物在某一假设为真时和某一假设为假时出现的概率一样大，那么该项事物便不可能成为证据。正如拉普拉斯所说：“概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来。”

上述定义所延伸出来的第二部分的内容便是关于条件概率的问题，正如上述定义所说“证据是指在某一假设为真时比在该假设为假时更有可能出现的事物”。也即是说，证据在某一假设（控/辩方假设）成立的前提下出现的概率大于在另一假设（辩/控方假设）成立的前提下出现的概率。这是一个简单的条件概率的表达，在假设成立的前提下证据出现的概率是多少，运用数学表达式表示为P ( E | H )，公式中E 代表证据出现的事件，H 代表假设成立的事件。但是需要注意的是在司法证明的过程中我们实际上是想要得知在证据出现的前提下，假设成立的概率，用数学表达式表示为 P ( H | E )。这是两个不同的条件概率，简而言之就是前者求的是证据出现的概率，后者求得的是假设成立的概率，前者是法庭科学工作者（鉴定人或专家辅助人）出具的鉴定意见或专家意见中所表述的内容，后者是法官进行司法证明过程所要得到的结果。而这两者的含义绝不相同，在实践中又极容易混淆。

2.证据的属性

按照张保生老师《证据法学》（第三版）的观点，证据具有四种属性，分别是“相关性”“可采性”“可信性”与“证明力”。本文旨在讨论贝叶斯公式在司法证明中的作用，不涉及可信性的内容在本部分中不予赘述，证明力的内容本文将在第三部分中重点论述，因此在本部分中只讨论在概率论贝叶斯公式的视角下证据的相关性与可采性。

“相关性是证据的起点”，根据《联邦证据规则》第401 条的规定：“证据的相关性是指，证据具有证明某种事实存在的作用，即该证据存在时比该证据不存在时某项事实更有可能存在。”艾伦教授认为《联邦证据规则》第401 条对于证据相关性的标准要求非常的低，任何具有证明案件事实倾向的都可以作为证据。张保生教授在《证据法学》中也认为证据相关性是指证据与待证事实之间具有证明关系，是有助于法官审查判断事实的存在可能性的属性。

其实在《联邦证据规则》401 条中在对相关性进行表述时，其中已经蕴含了概率的思想，例如其中的“probable”意为“可能”，这便是一种概率的表述。但是在本文中，笔者想采用一种更贝叶斯式的表述方法，从原则上说，具有关联性的证据必须在事实认定的过程中加以考虑。”按照这种定义方法，证据的相关性被转化成了数学的语言，似然率不为1。似然率是指假设我们的主张成立时证据出现的概率与假设我们的主张不成立时证据出现的概率的比，运用我们在上一部分举的例子来说就是，在控方假设（被告人有罪）成立的前提下证据出现的概率与在辩方假设成立的前提下证据出现的概率的比值，运用数学表达式表示就是：似然率=

至于可采性，笔者想使用消极构成要件要素来表达，即只要不违反该条件，就认为证据具有可采性。就像上文表述“具有关联性的证据必须在事实认定的过程中加以考虑”，除非违反了《联邦证据规则》第403 条的规定。

（二）概率论视角下的证明

证明是证据法学与证据并列的另一方面的重要内容，不同的学者对于证明的含义有着不同的表达。陈一云教授认为“诉讼中的证明具有自己的特点。它是指司法机关或当事人依法运用证据确定或阐明案件事实的诉讼活动……诉讼中的证明是有法律所调整的诉讼活动”；樊崇义教授认为证明是指“诉讼主体按照法定的程序和标准,运用已知的证据和事实来认定案件事实的活动”；卞建林教授认为“特定的证明主体为避免证明不利时承担不利后果，在法庭审理中依照法律规定的程序和要求向审判机关提出证据，运用证据阐明争议事实，论证诉讼主张的活动”。

正如艾伦教授所说：“认知工具箱里有许多工具，概率只是其中一种。”从上文对证据的概率属性分析可知，司法证明是为了得到在证据存在的前提下，控方（辩方）假设成立的概率，用代数式表示为 P ( H | E )。而诸如DNA等科学证据实际上得到的是在控方（辩方）假设成立的条件下，证据存在的概率，用代数式表示为 P ( E | H )。可以看出二者是不同的，然而在司法裁判的过程中后者却经常被当作前者误用。所以通过引用后验优势比这一概念来修正似然率造成的错误，所谓后验优势比就是：在证据存在条件下，控辩双方假设成立的概率之比。这也是司法证明的内容，用代数式表示为

三、承认贝叶斯公式的积极意义

贝叶斯公式的主张者认为贝叶斯法则作为一项逻辑法则，能够告诉我们如何利用新的证据修改已有的判断。贝叶斯公式主张者认为先验优势比必须乘新证据的似然率才能得到后验优势比：先验优势比*似然率→后验优势比

采用后验优势比估计证据的证明力，用数字量化证据证明力，既可以使充满经验法则的心证以直观的代数式表达，更可以警醒裁判者即使是DNA 这样的科学证据不一定是正确的，基于鉴定得出来的似然率更不是后验优势比，不能直接认为其是被告人犯罪的概率。百分之零点零零零几的错误率一旦发生，对于被告人来说也是百分之百的灾难，鉴于贝叶斯公式的使用虽然受到很多学者批评但也有其积极意义。