坡积土石混合体蠕变特性的Burgers模型*

郭鸿，郭瑞，南亚林，张鹏，刘魁，4

（1. 陕西理工大学土木工程与建筑学院，陕西汉中723000；2. 信息产业部电子综合勘察研究院，陕西西安710054；3. 陕西省土体工程技术研究中心，陕西西安710054；4. 长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安710054）

坡积土石混合体是经由边坡岩石完全风化形成的一种粒径分布范围较广的离散材料［1-5］。这种土石混合体在山区中常被用作建筑地基或路基的填埋物。由于土石混合体的物理力学特性较为复杂，既不同于土体，又不同于岩体，因此在上部建筑等荷载［1］或渗透等水文条件［6-7］的长期作用下导致的变形破坏问题也略显复杂。这一问题的实质，一方面是竖直方向的沉降，另一方面则是剪切变形导致的失稳。从长期效应来看，剪切蠕变无疑就成为研究的重点，尤其是剪切蠕变的稳定值分析。

郭鸿等［1］利用SR-6 型三联式三轴蠕变仪对重塑黄土进行了固结排水蠕变试验，分别研究了分别和分级两种不同加载方式下黄土的蠕变特性，同时建立了Burgers 和离散元数值模型。范登坡［4］研究了豫西某残坡积土的蠕变特性，探索了不同含石量的影响，建立了Singh-Mitchell 蠕变模型。刘新荣等［8］发现土石混合体填筑路堤工后的沉降呈非线性蠕变规律，并提出了考虑材料非线性黏弹性变形的修正Kelvin 蠕变模型。Wang 等［9］研究了三峡库区滑坡土体的滑动运移方式，通过原位直接剪切蠕变试验和实验室环剪蠕变试验探明了该库区滑坡的运动方式，发现剪切带的土体呈现非衰减蠕变现象。上述研究成果对于坡积土石混合体的蠕变特性研究具有很好的借鉴意义，尤其在研究方法和蠕变模型的建立方面。但是，针对处于高风化山区的坡积土石混合体，基本被用作实际工程基础的填筑用料，在长期荷载作用下的蠕变变形规律尚不明朗。在研究层面，坡积土石混合体的剪切蠕变规律的研究成果仍然很有限。

鉴于此，本文采集了陕西城固县某边坡的坡积土石混合体，综合室内剪切蠕变试验和理论推导的方法，拟建立坡积土石混合体的剪切蠕变Burgers模型，分级、分别2种加载方式下的蠕变终值换算方法，以期更好地为高风化山区的工程建设和安全评价等提供理论参考。

1 土样性质和蠕变试验方案

1.1 土样性质

本文所用的土石混合体来源于陕西省城固县某滑坡的滑体堆积物，其主要组成成分为黏土和碎石，其中碎石为板岩全风化物。通过室内试验，测得土石混合体试样的天然密度为1.91 g/cm3，含水率为4.2 %。为了获得所采集土样的颗粒级配，先将试样烘干，再用橡胶锤把黏土粉碎，最后用筛分法获得土石混合体的颗粒级配，如图1 所示。根据级配曲线进一步计算得到该试样的不均匀系数Cu=12，曲率系数Cc=2.2。需要说明的是，目前对于土石混合体的研究，很多是根据“阈值［10-12］”将土和石分开，进而研究含石量对土石混合体的影响。在本文的研究中，不探讨含石量对土石混合体蠕变特性的影响，故采用颗粒级配曲线描述天然状态下土石混合体的颗粒构成特点。

图1 坡积土石混合体试样的颗粒级配Fig.1 Particle size distribution of the colluvial soil-rock mixture sample

1.2 试验方案

仪器采用美国Geocomp 公司研制的ShearTracⅢ大型直剪仪，试样尺寸为305 mm×305 mm。此仪器能进行位移控制和应力控制条件下的直剪试验，亦可以进行应力控制下的蠕变试验，水平位移通过高精度电机控制，最大剪切位移为100 mm，剪切速率范围可控制为0.000 03～5 mm/min，水平和竖向位移通过LVDT 传感器实现测量。在本文的室内剪切蠕变试验中，垂直压力分别采用100 kPa、200 kPa、300 kPa，剪切速度设定为1 mm/min，剪切应力水平分别采用100 kPa、200 kPa、300 kPa和400 kPa，每级荷载下试样的变形稳定标准是变形不大于0.02 mm/d 或当剪切位移达到试样边长的15%（45.75 mm）时试验终止。鉴于试验时间关系，本文的蠕变试验采用分级加载法。

2 试验结果与分析

图2 陈氏法处理蠕变数据示意图［14］Fig.2 Schematic diagram of Chen′s method for processing creep data

需要指出的是，本文中的蠕变变形为剪切变形。利用陈氏叠加法对分级加载蠕变曲线（图3(a)）进行处理，得到不同垂直压力下（100、200和300 kPa）分别加载的蠕变曲线如图3(b)(c)和(d)所示。其中切向荷载从100～400 kPa，分级增量为100 kPa。从图可以看出：分级加载条件下，蠕变的总体增量随着垂直压力的增大而减小；陈氏处理法转化后，相同垂直压力情况下，蠕变起始量随着剪切应力的增大而增大，且曲线逐渐变缓直至稳定。另外，根据笔者以往的研究经验［1］，经过陈氏叠加法得到的分别加载蠕变曲线和直接进行分别加载试验得到的蠕变曲线有一定差别，主要表现在前者的变形稳定值略大于后者的变形稳定值。所以就土石混合体工程中的分别加载工况来讲，本文的研究结果略偏保守。

3 模型分析

3.1 Burgers蠕变模型

由于土石混合体在恒定应力下，既有土体部分的蠕变，又有石块的蠕变，其蠕变特点符合Maxwell 模型与Kelvin 模型串联的情形，因此本文选择Burgers模型，如图4所示。

其蠕变方程为式中，εB(t)为任意时刻下的蠕变值；σ0为轴向偏应力；Em和ηm分别为Maxwell 弹性系数和黏性系数；Ek和ηk分别为Kelvin弹性系数和黏性系数。

考虑到该土石混合体试样的蠕变呈非线性衰减，所以有

则此时

对分级加载试验数据经陈氏叠加法处理后，进一步绘制轴向荷载为100 、200 和300 kPa 下的t/[ε(t) - ε(t0)]与t关系曲线，见图5。

由图5 知，该土石混合体试样t/[ε(t) - ε(t0)]与t基本呈线性关系，故可表示为：

式中，εE(t)为任意时刻下的蠕变值，A 和B 分别为t/[ε(t) - ε(t0)]与t 关系曲线的斜率和截距，ε(t0)为蠕变初始时刻的变形量。

图3 坡积土石混合体蠕变特性曲线Fig.3 The creep characteristic curve of the colluvial soil-rock mixture

图4 Burgers模型Fig.4 Burgers model

由于式（3）和式（4）均描述了蠕变变形和时间的关系，故可利用二者的等价关系进行如下推导：

当t→0时，

当t→∞时，

综合式（6）和式（7）可得：

将式（8） 带入式（3） 中即可得到三参数Burgers蠕变模型：

图5 t/[ε(t)-ε(t0)]–t曲线Fig.5 t/[ε(t)-ε(t0)]–t curves

式中，A 为t/[ε(t) - ε(t0)]与t 关系曲线的斜率，ε(t0)为蠕变初始时刻的变形量，CB为调整参数。前二者均可通过实测试验数据得到，CB可通过试算获取，本模型中CB为恒值0.000 01。这和文献［1］中的基本思路是一致的，所不同的只是土石混合体蠕变模型的参数，这进一步说明了Burgers模型的应用范围比较广泛。需要指出的是，本文所用的土石混合体在蠕变剪切的过程中未发生破碎现象。下一步重点分析坡积风化砂岩的蠕变特征，并考虑颗粒破碎对蠕变的影响。

将3 种垂直应力和4 种剪切应力情况下，经过陈氏叠加法转化后的蠕变曲线进行Burgers 模型参数拟合，如表1所示。

表1 Burgers模型参数拟合表Fig.1 Parameter fitting table of the Burgers model

3.2 分级加载情况下蠕变终值的工程确定方法

从研究的角度讲，由于室内试验条件和研究时长的限制，针对蠕变变形特征，国内外基本都采取分级加载方式。然而事实情况是，一般工程的荷载，由于工期之需要，是一次性完成上部建筑加载的。两者的不同在于蠕变过程：前者是分级加载，等每一级蠕变稳定后再行增载使得蠕变再次稳定，而后者则可以看作是一次大量加载，在工程的后续运营中蠕变再逐渐达到稳定。所以，这就需要研究不同加载方式下蠕变终值的关系。

由本文所建Burgers 蠕变模型知，当t→∞时，蠕变最终变形稳定值为：

用下标r 代表分别加载；s 代表分级加载，并假设Ar和As的函数关系为：

综合式（10）和式（11）可得由分级加载试验数据推算分别加载状态下蠕变最终变形稳定值的经验转换模型为：

其中，As可由分级加载试验数据处理得到，εr(t0)可由分别加载试验直接得到。

由于本文并未进行分别加载室内试验，故暂时无法得到Ar和As的函数关系。

4 结 论

本文以陕西城固某滑坡堆积形成的土石混合体为研究对象，通过剪切蠕变试验重点研究了其蠕变特性，主要得出以下结论：

1）总体来看，坡积土石混合体的蠕变呈衰减规律；用陈氏处理法将坡积土石混合体的分级加载数据处理后发现，随着垂直应力的减小和剪切应力的增大，剪切蠕变呈增加趋势。

2）不同垂直应力下的t/[ε(t) - ε(t0)]-t的曲线均呈高度线性，且拟合的直线方程斜率和剪切应力没有明显的相关性。

3）建立了所研究土石混合体的Burgers蠕变模型，并利用t/[ε(t) - ε(t0)]与t 的线性关系对模型参数进行了研究，结果表明模型拟合效果较理想。