桥梁固定式防撞钢套箱能力曲线的解析计算方法

樊伟 张泽文 申东杰 孙洋

摘   要：基于船-船碰撞解析研究，分析了钢套箱竖向外板、横肋、竖桁等构件的变形机理与破坏模式，讨论了钢套箱在不同撞击位置下的撞击力差异. 结果表明：由于钢套箱与船舶舷侧结构的尺寸差异，其横竖桁排布密、间距小，使得撞击点处相邻构件能够很快参与受力，不同撞击位置下的撞击力差异并不显著. 结合不同外形船艏撞击下的钢套箱受力情形，建立了典型的碰撞场景模型，提出了同时适用于带球艏船舶、楔形艏船舶撞击下的钢套箱抗撞性能的解析计算方法. 采用提出的解析计算方法，计算了固定式钢套箱在不同外形船舶撞击下的撞击力-撞深曲线，通过与精细有限元分析结果对比表明：解析计算方法的結果与精细有限元分析结果较好地吻合，证明了解析方法的有效性.

关键词：钢套箱;解析计算方法;防撞装置设计;有限元分析

中图分类号：U447                                     文献标志码：A

Analytical Method for Estimating Anti-collision Capacity Curve

of Fix-typed Steel Fenders of Bridge Structures

FAN Wei1，2?，ZHANG Zewen1，SHEN Dongjie1，SUN Yang1

（1. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering （Hunan University） of Hunan Province，Changsha 410082，China）

Abstract：In this context， based on the analytical methodology of the ship-ship collision， the deformation mechanisms and failure modes of structural members in steel fenders （e.g.， outer plate， transverse， and vertical ribs） were investigated. The characteristics of impact forces under different impact locations were carefully discussed. The analysis results indicate that the adjacent members at the impact location could work cooperatively at the same time because of the close arrangement and the small space inside the steel fender， and the differences of impact forces under various impact positions would be not significant. Based on the resistance characteristics of steel fenders under difference bow shapes， the typical collision scenarios were defined. Accordingly， the analytical method was developed to estimate the anti-collision performance of steel fenders， which is suitable for both ship vessels with a bulbous bow and those with a raked bow. The impact force versus crush depth curves of the fixed-type steel fenders were obtained by using the proposed analytical method for different ship impacts. The analytical results were compared with those obtained from the finite element analysis. The results show that the analytical results are in good agreement with the finite element results， indicating the rationality of the analytical method developed in this study.

Key words：steel fender;analytical method;anti-collision device design;finite element analysis （FEA）

随着航运业的快速发展，船桥矛盾日益突出，发生恶性船撞桥事故的概率也随之升高. 据统计，船舶撞击是位列洪水之后航道桥梁倒塌的第二主因[1]，船舶撞毁桥梁的问题已成为桥梁工程界面临的尖锐问题之一[2]. 因此在设计通航水域桥梁时，必须考虑船撞问题[3]. 我国《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015）中规定：“可能遭受船舶或漂流物撞击的桥墩，应考虑船舶或漂流物的撞击作用，并应设置警示标志和必要的防撞设施.”[4]为避免由船舶撞毁桥梁所带来的经济损失、人员伤亡，保护有可能遭遇船舶碰撞的桥梁下部结构，给桥梁布置合理有效的防撞装置显得尤为重要. 樊伟[5]对国内外桥梁工程实例调研统计得出：美国、加拿大等国家多采用独立式防撞系统作为桥梁防撞的主要措施，然而与之不同的是，出于对经济性和适用性的考虑，我国越来越多的建设桥梁均采用钢结构护舷（钢套箱）形式的防撞装置，如苏通大桥[6]、金塘大桥[7]、武汉天兴洲大桥[8]、台州椒江二桥[9]及杭州湾跨海大桥[10]等. 在船桥碰撞事故中，桥墩防撞装置（钢套箱）是抵御撞击的重要结构，因此对钢套箱的抗撞性能研究应给予足够重视.

船撞桥问题的研究起源于船船相撞的研究，其研究方法也大多借鉴船船相撞计算理论研究方法[11]，大致分为：经验静力法、试验方法、精细有限元数值模拟方法和解析计算方法.

由于桥墩结构抗冲击的足尺试验代价太大，难以展开，因此这方面的试验研究并不多见[12]. 目前，国内外多采用数值模拟方法研究桥梁防撞击问题. 如许薛军等[13]通过有限元软件建立船舶撞击桥墩的仿真模型，分析防撞套箱、橡胶护舷、桥墩之间的能量转换及防撞套箱撞击部位的受力与变形. Jiang等[14]利用有限元技术对一个浮式防撞钢套箱进行了全面深入的性能评估. Wang等[15]对一种新型柔性防撞钢套箱展开数值模拟分析，并通过对缩尺模型进行一组落锤试验来验证数值模拟方法的正确性. 有限元数值模拟方法精度高、适用性广，是目前钢套箱性能研究的最常见方法.

解析计算方法的优点为计算快速、所需参数少且计算结果相对准确. 采用精细有限元技术费时费力，因而在防撞装置设计中应用受到限制，尤其在设计前期方案过程中，更不适合用于开展系统而详细的影响因素分析以及设计优化等[5]. 相比于精细有限元数值模拟方法，在船桥碰撞中解析计算方法目前应用较少，尤其是针对桥梁防护装置. 以往船船碰撞解析计算研究中所采用船舶排水量多为万吨以上[16-17]，钢套箱与此类船舶舷侧结构存在着尺寸差异，且实际工程中造型多为流线型，因此，通过在船侧结构碰撞机理的原有解析研究基础上建立适合钢套箱的简化分析方法，从而准确快速地推导出船舶撞击钢套箱的撞击力（能量）-撞深曲线，将在桥梁防撞装置的初步设计阶段，大大提高设计效率.

近年來学者们大多针对带球艏船舶的撞击展开分析研究，而楔形艏作为一种常见的艏部形状，与其相关的碰撞研究未得到足够重视. 且钢套箱的变形损伤与撞击船艏的形状有着密切的关系，作为两种最为常见的船艏构造，研究两类不同船舶撞击下桥梁防撞装置的抗撞性能具有重要意义.

本文基于国内外学者对船舶舷侧结构中板材在不同受力情形、不同破坏模式下的解析计算研究，提出了一套合理、完整的应用于船舶撞击桥梁钢结构护舷（钢套箱）抗撞性分析的解析计算方法，并针对带球艏船舶、楔形艏船舶两类不同外形船艏结构的撞击开展研究，扩大了解析计算方法的适用范围. 同时，采用精细有限元技术对船舶撞击钢套箱进行精细化建模计算. 通过比较有限元软件计算出的撞击力（能量）-撞深曲线与解析计算结果，在保证简化分析方法快速性的同时，验证了该方法在桥梁防撞装置初步设计阶段的准确性、适用性.

1   钢套箱构件变形机理分析

传统的钢套箱结构多为板架构件，通常由竖向外板、顶板、底板、纵横舱壁、加劲肋等组成，当船舶开始接触钢套箱并向前行进时，随着撞击深度的增大，各个构件参与碰撞并通过自身的变形损伤（撕裂、断裂、压弯和屈曲等）来充分吸收撞击能量.

在船舶撞击钢套箱解析计算中，分别对竖向外板的撕裂、纵横舱壁的屈曲、加劲肋的弯曲断裂等构件破坏行为的变形机理进行解析计算，最后将各个构件的吸能性能整合在一起，得到整个钢套箱在撞击过程中的能量-撞深曲线.

1.1   外板遭遇刚性球体挤压阻力计算

Wang等[18]曾根据球鼻艏外形运用塑性力学中的上限定理提出了外板抵抗球艏船撞击的简化力学模型，如图1所示.

边界为2R的圆形外板受半径为r的刚性球体撞击下，在其未破裂前撞击力和撞击深度关系如下：

式中：σ0 为材料的流动应力，通常认为是材料的屈服强度和极限强度总和的一半;R为外板的变形区域半径;r为球艏简化后得到的刚性球半径;t为板的厚度;Δ为撞击深度.

当r远小于R时，可将刚性球体视为一点，其荷载形式为点荷载，如图2所示. 上述公式可简化为式（3）形式.

通常情况下，球鼻艏的球鼻部分较尖锐，采用式（3）计算外板变形阻力更为方便快捷.

1.2   外板遭遇楔形刚体挤压阻力计算

孙斌等[19]针对楔形艏撞击船舶舷侧外板进行了研究，将外板损伤变形的能量耗散分为膜拉伸能量耗散和两边塑性铰线的弯曲变形能量耗散，建立了外板在楔形船艏撞击下的解析计算公式：

式中：L1和L2为撞击点距离外板变形区域左右边界的距离;H为变形区的高度;各角度标注如图3所示;M0和N0分别为单位长度板条梁的极限塑性弯矩和极限塑性力，大小分别为：

1.3   板的面内撕裂阻力解析计算

Ohtsubo等[20]对船舶在接地过程中船底外板遇到楔形体撕裂问题做了研究. 假设板材的断裂是由韧性破坏引起的，认为在板材撕裂过程中塑性变形和摩擦是耗能的主要因素，而断裂是次要的，从而推导出板材撕裂问题的一种上限解，解释了板材撕裂过程中的破坏机理.

外板在受到角度为2θ的楔形体撞击下，其撕裂过程中的阻力分为瞬时撕裂力Fp和摩擦力Ff，其中Ff为Fp在摩擦位移方向上的投影. 最终获得的板材面内撕裂过程中力-位移关系为：

式中：σ0为流动应力;t为板厚;l为撕裂长度;θ等于楔形体角度的1/2;μ是摩擦因数，其值为0.15～0.3.

1.4   板的穿透模型阻力解析计算

Wang等[21]经过一系列的试验证实了在穿透过程中外板破裂后仍具有一定的承载力，且其破坏模式与板的面内撕裂阻力解析机理极为相似，均涉及到了被撞击物前端尖角处较大的膜拉伸以及较远端的显著弯曲. 根据公式（7）得到板破裂后其承载力与撞击深度的关系式如下：

式中：l为每一道裂缝的长度;n为裂缝的条数;（n-2）π/n为相邻裂缝之间形成的角度. 当撞击物前端过于尖锐时（例如锐利的球艏或楔形艏），相邻两道裂缝形成的角度依附于前端的夹角2θ，即（n-2）π/2n=θ. 一般尖锐的前端撞击外板会形成的裂缝数目为n=2，此时（n-2）π/2n=0并不适用，将θ代入原公式较为合适[17].

1.5   肋板折叠模型阻力解析计算

图4所示为肋板折叠模型简图，Liu等[22]在原有研究的启发下进一步建立了更为合理的解析模型. 提出了新的肋板简化分析方法，给出了肋板在压碎过程中初始及后续折叠更为精确的阻力计算公式，将一个完整的折叠变形区域设为3H0，当b1=b2=b时，第一道折叠过程中平均压碎力大小为：

1.6   十字板压碎模型解析计算

钢套箱内部有非常多的横肋、竖桁相互交错，从而形成十字板的结构. Zhang[11]对十字板的阻力进行了解析计算研究. 其破坏模式类似于肋板压碎破坏（如图5所示），将第一道折叠区域设为2H1，其中H1 = 1.103（tb）0.5，在原有解析计算的基础上推导出了X形、T形、L形多种不同截面形式的纵、横梁组合结构受压下在第一道折叠过程中的平均变形阻力.

b为十字板交点到边界的距离，即纵（横）肋长度的一半. 当十字板结构在第N0道折叠中发生破裂后，假设阻力维持恒定，其后续的平均压碎力为：

通过给定钢材的断裂应变，可以计算出构件在第几道折叠中破裂，即N0的值.

2   钢套箱抗撞性能的解析计算方法

2.1   计算方法基本假定

在解析计算方法中通常会适当引入一些合理的假设[23]，这些基本假设简化了结构真实受力下的复杂性，便于快速有效地建立结构理论模型. 结合桥梁防撞钢套箱的构造特点，归纳出適合于钢套箱抗撞性分析中的基本假定如下：

1）保守地假定船艏为刚体，依靠钢套箱的变形来吸收能量.

2）假设船艏以恒定速度沿着撞击方向持续前

进，不考虑速度变化.

3）不考虑钢套箱内部各构件的相互作用，假定彼此之间的阻力是独立的.

4）各构件的力学模型中，假定以没有发生变形损伤的其他构件作为局部受力破坏的边界.

5）计算撞深最大为钢套箱内、外板间距. 在船舶撞击钢套箱的过程中，内板已与桥墩紧密贴合，没有变形空间.

2.2   不同船艏外形下的碰撞情景

不同的船艏外形在与钢套箱的碰撞过程中接触到其内部各个构件时的撞击深度不同，意味着各个构件参与受力并耗散能量的撞深时刻会随着船艏的外形而发生变化;另外不同外形船艏撞击下钢套箱的损伤面积也会受显著影响，其参与耗能的构件数目、各个构件损伤程度都会有明显差异. 为了便于研究，采用了文献[11]中提出的假定球鼻艏与楔形艏模型对碰撞情景进行说明，两种船艏的简化模型如图6所示.

假定的球鼻艏模型主要参数包括上甲板楔形夹角2θ、船艏高度Hdeck、首柱倾角φ以及球鼻处半椭球体3个半径RL、RV、RH . 由于半椭球体是最先接触且碰撞钢套箱的部分，随着船艏行进，挤压并刺穿钢套箱，因此与半椭球体尺寸有关的3个半径是最重要的外形参数，假定其值均与Hdeck成比例，关系如下：

依据不同尺寸的球鼻部分，将球艏船大致分为大球艏与小球艏两类，以此来讨论球鼻外形的影响因素. 图7所示为两类球鼻艏撞击钢套箱的情形，大、小球鼻除了3个半径RL、RV、RH有明显差异外，小球鼻艏首柱倾角φ1也大于大球鼻艏首柱倾角φ2 . 小球鼻艏在碰撞行进过程中，随着位移的持续增大，球鼻以上楔形部分将接触并挤压钢套箱上甲板. 这使得简化分析计算分成了两个主要阶段，即球鼻的初始接触碰撞与楔形体参与的后续碰撞. 对于大球鼻艏来说，由于钢套箱内、外板间距有限，即使在最大撞深时刻也仅有球鼻部分参与碰撞，表明在碰撞全过程中，楔形部分始终未与钢套箱顶板接触，这也简化了解析计算流程. 因此，定义大、小球鼻艏的区别在于其上部楔形体是否会参与到挤压钢套箱的过程中.

假定的楔形艏模型主要参数包括上甲板楔形夹角2θ、船艏高度Hdeck、首柱倾角φ. 与球鼻艏模型中球鼻部分的半椭球体水平半径RH类似，对于楔形艏撞击钢套箱场景下，楔形夹角2θ是至关重要的，2θ  值越小，船艏接触到竖桁的位移时刻就会越大，如图8所示. 这也将直接影响到船艏撞击下钢套箱的构件参与数量及损伤面积.

2.3   钢套箱被撞位置不同的讨论

钢套箱的组成包括顶板、底板、竖向外板、竖向内板、竖桁与横肋交错组成的纵横舱壁及加劲肋. 船艏与钢套箱初始接触位置的不同，可能会导致构件变形区域的改变、参与受力的位移顺序以及提供阻力的构件数量的不同，最终使得钢套箱整体吸能效果有一些差异. 例如文献[17]对海上浮式生产储油船（FPSO）遭遇撞击的研究中选取了3个典型被撞位置，得到了差异较大的撞击力-位移曲线，因此对钢套箱初始受压位置的讨论也很有必要.

针对钢套箱结构的立面构造，给出了如图9所示的4种不同点荷载的作用位置：纵横板交界处、横肋中点、竖桁中点、竖桁和横肋组成的舱壁内部某点. 初始碰撞位置的不同对钢套箱竖向外板及内部各构件的受力顺序及参与情况会带来一定影响.

一般来说，无论是带球艏船舶亦或是楔形艏船舶，其尖锐的船艏结构，在初始接触的时刻均可视为点荷载. 另外，相比于排水量大于10 000 DWT的船舶舷侧结构，钢套箱纵横舱壁间距较小，这意味着套箱竖向外板由于受到未变形的横肋、竖桁约束，变形区域较小，在较小的撞深下外板就会破裂并进入撕裂模式，采用公式（3）计算外板破裂前变形阻力在一定计算精度范围内是合理的简化.

基本假定中表明各构件以没有发生变形损伤的其他构件作为局部受力破坏的边界. 由于受到未变形的纵、横肋约束，对于外板受力而言，不同的撞击点位置会带来不同的初始变形区域，如图10中阴影区域所示4个大小不一的矩形面积. 在楔形船撞击下的外板破裂前阻力计算中，边界条件取矩形短边的一半，即公式（4）中L1和L2的取值会随着变形区域的不同发生变化. 对于破裂位移时刻，后续公式（17）和（18）中l0值不同，也会使得外板破裂进入撕裂模式的临界撞深有所差别. 这意味着初始变形区域越大，外板阻力越大，破裂时的临界撞深也越大，参与耗能更多.

同样，不同撞击位置下钢套箱内部构件参与受力的顺序也会不同. 例如对于第一类位置，撞深零时刻套箱内部十字板即开始发生变形;对于第二、第三类，首先参与受力的则是单独一道横肋或竖桁;第四类撞击位置发生在内部一点时，直到船艏接触到矩形四个角点才会有交叉十字构件参与受力，这意味着与前三种撞击位置相比，内部构件参与耗能的位移时刻稍滞后，但在后续很短的撞深范围内，会有多个T形、L形构件同时或依次发生变形，参与耗能. 各构件参与碰撞的情形在2.4节展开讨论.

根据上述分析，通过后续精细化有限元技术模拟得到如图11所示撞击力-撞深曲线，其中横坐标撞深范围为0 ～ 0.2 m. 从图11可看出，位置1下的撞击力因外板变形区域较大和开始时内部十字板构件的参与，初始撞击力斜率最大;位置4在撞击初始时刻套箱内部构件未参与受力，初始撞击力斜率最小. 另外，由于钢套箱内部构件排布密、间距小的特点，撞击点处相邻的构件能很快参与受力，因此当撞深达到0.2 m时，不同位置下钢套箱撞击力趋于一致，与船舶舷侧结构相比，后续撞击力差别相对较小.

2.4   钢套箱内部构件参与碰撞情况

对于上述4类钢套箱被撞位置，对其后续的构件碰撞情形讨论在思路上是一致的. 因此，选取横肋、纵桁交界处为被撞位置，展开钢套箱内部各构件参与碰撞情况的分析.

以图12为例，IJ为钢套箱顶板，图中所示为5道竖桁、2道横肋、1道顶板所组成的纵横舱壁结构. 在解析计算分析中，力学模型边界条件为距离撞击处最近且未参与碰撞的纵、横肋，即当撞击位置为点O时，阻力计算过程中模型边界即为四边形ACEG.

对于带球鼻艏船舶来说，假设撞击点为O点，一旦船艏与钢套箱接触，HD与BF所组成的X形十字板开始变形，如图12（a）所示. 当船艏的进一步行进导致HD与BF组成的X形十字板构件压碎后，随着位移的持续增大，球鼻下一步将会接触到点H和点D. 此时，钢套箱内参与受力的构件为由HN、HA、HG构成的T形构件和与之对称的由DK、DC、DE构成的T形纵、横梁组合结构，如图12 （b）所示.

对于楔形艏船舶，假设楔形体最先接触到B点，那么参与受力的为由BA、BC、BO组成的T形构件，如图12 （c）所示. 随着楔形船的进一步前进接触至点O，参与碰撞的为由HO、OD、OF组成的T形构件. 当碰撞至点A时，由于AB在之前的碰撞中参与受力变形，丧失承载能力及边界约束，此时参与碰撞的为由AI、AH组成的L形构件，如图12 （d）所示. 值得一提的是，一般情况下两道竖桁的间距与两道横肋之间的距离有所不同，因此在计算T形构件阻力时，带球艏船舶与楔形艏船舶撞击场景下公式（11）（12）（13）中参数c的选取有所不同，需加以区分.

2.5   构件撕裂临界撞深的确立

对于钢套箱竖向外板，在破裂前后其阻力大为不同，破裂前主要以膜拉伸及弯曲能量耗散的方式抵抗撞击，而破裂后的外板阻力大大降低，视为撕裂变形. 因此，找到外板撕裂的临界撞深是合理、准确预测钢套箱抗撞性的重要一步. 一般情况下认为，外板变形增大至材料的断裂应变 ε0时，视为外板撕裂.图2为点荷载作用下外板变形示意，其中点画线总长度L0为变形前外板水平方向长度，实线总长度L为撞深Δ时外板变形后的长度，板的拉伸应变如下：

当ε = ε0时外板破裂，由cos α与撞深Δ的几何关系可推出此时的临界撞深为：

在单轴拉伸试验中，低碳钢的断裂应变一般为0.2～0.35. 考虑到尺寸效应和材料缺陷，文献[16]提及全尺寸船侧模型中的断裂应变取0.05～0.10. 设计者可考虑实际情况，根据设计标准或其他研究中的建议值自行选取，本文取ε0 = 0.10.

对于肋板、十字板等受力后先折叠再压碎的构件，每道折叠深度为5H0或2H1，若假设一次折叠后板件进入撕裂破坏，则在参与构件较多的情形下，尤其是钢套箱内部结构阻力计算会明显不足. 对于十字板构件，通过式（15）可确定十字板在第N0道折叠中构件破碎，整个构件折叠深度为D=（N0-1）×2H1 .

2.6   加劲肋的简化计算方法

由于加劲肋不是主要受力构件，其分担阻力的能力有限但也不可忽视，因此采用等效厚度法[24]简化计算加劲肋的阻力，将加劲肋的横截面积均匀分布给外板，便可得到等效厚度如下：

式中：t为外板自身厚度;A1为加劲肋横截面积;d为相邻两道加劲肋的间距.

2.7   解析计算方法流程

综合上述研究内容，给出钢套箱抗撞性能研究的解析计算方法，汇总至图13.

3   计算模型介绍

通过选取一般典型构造，建立了简化船艏模型、简化钢套箱模型，以便于确定解析计算方法的普遍适用性. 选取精细化的5 000 DWT球艏船模型和椒江二桥主桥钢套箱模型，采用解析计算方法和数值模拟结果对比，验证适用于钢套箱的解析计算方法在实际工程中的准确性. 本节将介绍各船艏和钢套箱尺寸设计、内外部构造及其相应有限元模型.

3.1   不同外形船艏模型

由文献[11]提出的简化船模设计尺寸，分别建立船艏模型Ⅰ和Ⅱ. 如图14所示，假定球艏船的船艏高度Hdeck = 8 m，上甲板楔形夾角的一半θ = 17°，首柱倾角φ = 63°，球鼻椭球部分RL = 2.4 m、RV = 1 m、RH =0.4 m. 楔形船的船艏高度Hdeck = 6.2 m，上甲板楔形夹角的一半θ = 30°，首柱倾角φ = 74°.

船艏Ⅰ和Ⅱ的有限元模型材料为Q235钢，密度ρ = 7 850 kg/m3，弹性模量E = 2.06 × 105 MPa，泊松比ν = 0.3，假定船艏外壳为刚体，采用壳单元建立，厚度10 mm.

4.4   算例四

由算例一和算例二对比看出球鼻艏和楔形艏撞击下的钢套箱阻力差别，因此算例四计算了楔形艏撞击下钢套箱Ⅱ的阻力，结果如图20所示. 解析计算出的力-位移曲线在发展趋势上与数值模拟结果高度吻合. 由于楔形艏撞击下钢套箱内部参与受力的构件数量多，解析计算中忽略了构件间的相互作用，因此略低估了钢套箱的耗能性能，總体而言误差较小，且出于偏安全的考虑，计算结果可以接受.

5   结   论

本文提出了适用于桥梁固定式钢套箱能力分析的解析计算方法，给出了详细的计算流程，得到了在给定撞深下力的变化趋势和套箱耗能能力. 该方法简单、快速，能有效地分析得到钢套箱的抗撞能力曲线，采用精细有限元分析对计算结果进行了验证，得到主要结论如下：

1）采用提出的方法计算得到的撞击力-撞深曲

线与数值模拟方法得到的结果较好地吻合，表明了该方法的有效性、适用性. 将其运用于桥梁防撞钢套箱初步设计中，将有效提高设计效率.

2）对于带球艏和楔形艏两种类型艏部的船舶，

其撞击下的钢套箱阻力存在显著差别. 由于楔形艏船对钢套箱的破坏程度更高，结果往往大于带球艏船撞击下的阻力.

3）针对桥梁防撞钢套箱整体尺寸小、内部构件密的构造特点，对不同撞击位置下，初始撞深内板件的变形特征做了较为详细的分析与讨论，分析假定的变形特征与数值模拟结果较好地吻合.

4）解析计算了带有一定弧度的钢套箱碰撞阻

力，并利用数值模拟方法对比结果，验证了钢套箱解析计算方法在该类钢套箱分析中的适用性.

本文重点建立了解析计算方法的基本思路，仅进行了有限情况的验证，后续应结合不同类型船舶、不同套箱（如浮式套箱、组合结构套箱）等进一步验证方法的有效性，同时，如何运用其进行设计，有待进一步深入研究.

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