构建数学模型 引燃创新火花

封金燕

(泰安高新区天宝镇羊城聚才学校，山东 泰安 271212)

“数学模型”就是用数字符号、数学式子、程序、图形等对现实世界中的实际问题本质属性的抽象而又简洁的刻划、表述。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。通过这样具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。眼界决定境界，一个老师是否具有“模型”眼光和“模型”意识，往往会决定着他教学的深刻性和数学课堂的品质。

那么，在小学数学教学实践中，如何开展好数学建模教学活动，培养学生建模思想?下面结合自己教学实践中的案例，谈谈对数学建模的认识与理解。

构建数学模型其实就是“问题情境——建立模型——运用验证”的探究认知的过程。

首先，创设有效解决问题的情境，观察分析找准“数学建模”的起点。教师应从学生已有的知识经验和生活经验出发，利用多种形式积极创设生动有趣、目标明确、富有挑战性的问题情境。在探索解决问题的过程中，感受新知识产生的背景，筛选出有用信息，从而抽象成数学问题。发现问题，提出问题，为建立数学模型做好准备，这是“数学建模”的起点。

《新课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，越接近学生的生活背景，学生自觉接纳的程度就越高。例如在教学《相遇问题》一节中，教师运用模拟表演策略帮助学生理解“数学问题”。一是从学生的生活实际出发，创设两名学生去上学的生活情境，学生上台模拟表演、师生肢体语言手势等直观生动的演示方式描述两物体的运动过程。二是借助多媒体动画情景，引导学生初次感知两个物体的运动，从直观的角度感知“相遇问题”的特征；并借助学生的观察和描述，了解学生对“相遇问题”已有经验和认知基础，寻找到了新知学习的切入点和生长点，学生在现实而有趣的、富有挑战性的问题情境的吸引下，在初步理解相遇问题基本特征的基础上，主动发现问题、提出问题，掌握相遇问题的基本结构特征，进而提炼生成完整的数学问题，帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”。

其次是，小学生解决问题的过程，实质上就是建立模型思想，培养推理能力的过程。数学教学的过程实质是在解决问题这个主线的引导下，让学生经历问题解决的探究过程，在此过程中建立自己的认知结构、主动整理信息，全面分析其中的数量关系，感悟解决问题的策略，从而有效的构建解决问题的数学模型，再运用获得的知识、方法分析解决数学问题。

问题的解决从“搜集整理信息”开始，《用“连乘”解决问题》一节，主题情境图呈现后，老师没有急着梳理信息与解决问题，取而代之的是让学生独立思考，请同学们闭上眼睛想一想：在你面前摆放着3组颜色不同的花卉，每种颜色花都摆了5行，每行6盆……你能用自己喜欢的数学符号或图形直观、简洁表示出这3组花卉吗？学生自主探索（想一想、画一画），用自己喜欢的方式（画圆圈、画小木棍、画三角形、正方形、长方形等方式），学生用图形直观、简洁的表示出了数学信息，将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图表信息，这种从“原生态”开始，经历更高层次“数学化”的过程，实现了“形式的”数学知识向现实生活的“复归”。其核心都是让学生从“模型”和“建模”的角度来亲近数学。帮助学生直观地理清信息之间的关系，学生试画直观图的同时，对各种解题策略进行分析与比较，建构数学模型，让学生体验创新！

教师让学生充分体验解决问题策略的多样化，从多角度观察、思考问题的意识，发展学生创新思维。在充分体验数形结合数学思想的同时，提炼出“要求总数量，先求每1份的数量，再用每1份的数量乘份数等于总数量，即： 每1份数量×份数=总数量”的最优策略，完成数学建模，真正在数学和学生之间真正搭起一座有意义的数学学习之桥。

最后，在应用数学模型的过程中，体验数学应用价值。我们从重视学生在数学模型的建构中，理解数学模型的价值与作用，从而对模型能够进行解释和应用，发展学生的创新能力，问题呈现体现应用化，发展学生的数学应用意识与能力，培养学生用数学的思维来观察世界和解决问题的能力。

在教学《按比例分配》一节后，学生已掌握解决按比例分配基本数学模型（先求出总数量与总份数，再求出每一份的数量，最后求出各分量），为巩固应用数学模型，体验数学应用价值，我们可设计以下这组变式习题：1、长方形周长是64厘米，长与宽的比是7:9，求长方形的面积？（先求总数量:长+宽=64÷2，总份数:7+9，再按比例分配）2、甲乙两车分别从相距300千米的两地同时出发，相向而行，2小时相遇，已知甲乙两车速度比是3：2，求两车速度各是多少？（先求出总数量:甲+乙=300÷2，总份数:3+2，再按比例分配）3、甲乙丙三数的平均数是20，已知甲乙丙三数的比是3：2：1，求甲乙丙三数各是多少？（先求出总数量:甲+乙+丙=20×3，总份数:3+2+1，再按比例分配）

总之，数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，反过来，只有通过对所有建立的数学模型进行合理的解释、应用，才能使其具有强大的生命力。只有两者有机统一，互动交融，才会缔造出小学数学建模教学的至高境界。