基于高中数学核心素养下的对数函数教学建议

林莉莎

（浙江省温州市第二外国语学校，浙江 温州 325000）

近些年，世界各国的课程标准强调：关注学生的发展，培养学生核心能力，推动了学生核心素养的研究和制定。高中数学核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。而如何在课堂教学中渗透数学核心素养，如何使得学生习得数学知识技能以外，得到数学文化和素养的提升，是每个一线教师所要深思的问题。

函数学习贯穿高中数学学习始终。函数的学习可以培养学生的数学建模核心素养。对数函数是必修一第二章几个基本初等函数学习的内容，对数的特点是符号性强，强调运算。因此，对数函数的学习过程可以培养学生的数学抽象、数学建模、运算能力等核心素养。如何营造较好的教学过程使得学生在对数函数学习中习得这些素养，笔者通过教学班实践教学，归纳四点要素，创新课堂教学，培养学生的数学核心素养能力。

一、引入数学史，提升学生学习兴趣

《普通高中数学课程标准》[1]中函数部分的教学内容要求把函数的形成和发展列入发展要求，其指出：“收集和阅读有关函数的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。”人教版必修一对数函数阅读材料中通过大量篇幅介绍了对数的由来和发展历程，介绍了对数的发明在天文学方面的贡献。其指出，“对数，可以缩短计算时间，在失效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍。”在数学发展史上，对数的出现具有里程碑式的意义，它在天文、航海和军事中大大简化了计算。恩格斯把解析几何、微积分以及对数称为十七世纪数学的三大成就。对数函数作为指数函数的反函数，其发现却早于指数。课堂上适当引入数学史方面的介绍，不仅可以丰富课堂的结构，还可以提升学生学习数学的兴趣，让学生体会数学在现实生活及人类发展史中的作用。同时，教师还可以介绍对数名称的由来。据史料记载，对数是在康熙年间引进，对数一开始被称之为“假数”。后来为了方便计算，制作了真数与假数的对应表，因此又改称之“对数”。而学生在学习对数时，常常忽略真数的取值范围。真数之所以叫真数，其初衷是因为它是“真正计算的数”。[2]通过这些的介绍学生能更好地掌握对数的知识，培养学生的数学抽象能力。课后教师也可以适当布置一些有关数学名家故事资料收集的作业，丰富学生的数学常识。

二、结合实例，深化概念教学

对数函数是诸多生活实例的数学模型。如细胞分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的函数关系。对数函数在生活中的应用问题也包括存款问题、溶液稀释问题等。在地理学上，我们常说的里氏震级M，其用来测量地震能量的等级，它的计算公式就与对数有关：M= lgA-lgA0(其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅)。[3]在引入对数概念之初，教师可以尝试结合大量实例，让学生中具体问题中抽象出数学概念，转化成数学符号，进而学会用数学语言表达。这个过程会让学生习得数学建模的能力，进而发展为数学抽象的能力。同时，也能让学生体会到数学在生活中的应用，认识到学数学的作用和目的。

三、注重公式推导，强化计算能力

目前高中生计算能力普遍偏差，究其原因，首先，初中数学对计算能力的要求较弱，学生习惯借助计算器解决计算问题。其次，学生对公式的记忆处于死记硬背的模式，因此很容易将对数的运算法则与其他运算律混淆。如logaMN= l ogaM+ logaN而学生常常误记为loga(M+N) = l ogaM⋅ logaN。加之对数这块内容公式较多，除了三个基本的运算规律公式以外，还有换底公式等。教师除了在课堂教学中有意识地安排大量习题让学生熟悉公式外，还应该注重公式的推导过程，而不是直接把公式呈现出来。对数运算法则的推导过程不仅能加深学生记忆，还能强烈指对互换的重要性，让学生更深刻体会指数与对数的关系，也将有益于接下来的对数函数与指数函数的类比学习。同时，推导公式的过程可以培养学生对问题刨根问底的探究精神，而不是老师说什么即什么的被动接受。

四、利用类比思想，加深图象和性质的应用

人教版必修一数学教材上对反函数的概念只是一笔带过。在近几年的高考和学考中对于反函数的掌握要求也逐渐放低。因此部分教师在课堂上对于指数函数与对数函数互为反函数这一知识点没有过分强调。但是，教师在教学过程中应当充分比较和分析指数函数和对数函数的联系。指数与对数本身就是不停互相转化的过程。无论是在定义上还是性质上，甚至考查题型上，对数和指数都有极大的相似之处。因此教师在课堂上要注重两个函数的图象与性质的对比比较，让学生自主归纳总结。通过特殊到一般的过程，让学生体会数形结合、类比推理的数学思想。课堂上，教师可以充分发挥多媒体的应用价值，借助几何画板演示对数函数的图象，如不同底数的对数函数图象，相同底数的指数函数与对数函数图象，动态展示图象变化的过程，加深学生的印象。通过图象的观察，归纳函数的性质，以列表的形式呈现指数函数与对数函数的性质，将会使得学生对性质的探究更一目了然。这样在接下来的学习中，学生也会善于自己搭建知识框架，养成类比联想的学习习惯。

结束语

函数的概念本身比较抽象，而对数符号的出现更加剧了数学的抽象性。对数函数作为基本初等函数，在生活中有大量的应用，教师在课堂上如果能将函数模型和实际生活加以联系，能使得抽象问题实际化，有助于培养学生的数学建模能力。除此之外，对数函数的学习困难还在于对数的运算，对数的运算法则与以往学习的运算律有所不同，学生如果只是进行表面记忆，很容易将其混淆，甚至很多高三学生仍然会在对数运算方面出错。因此教师在高一新授课时很有必要进行公式的推导演示，还可以让留白让学生进行自主推导。教学设计和练习设计是培养学生数学核心素养的有效途径。教师除了注重数学知识的传授以外，还要注重渗透数学思想，提高学生的数学常识，养成数学习惯，全力培养学生的数学核心素养。