教学演示滚齿机的结构设计与仿真分析

宋 敏，周 欣，2

(1.西安航空学院 机械工程学院，西安 710077; 2.西北工业大学 陕西省机电传动与控制工程实验室，西安 710072)

0 引言

齿轮加工方法众多，其中范成法是利用齿廓基本定律实现切制齿廓，是目前最常用的一种方法[1]。很多学校都开设齿轮范成法原理实验，使学生增加感性认识，以加深理解。组织学生观看工业滚齿机或插齿机视频，利用齿轮范成仪模拟渐开线齿轮形成[2]，还可以借助计算机仿真技术模拟齿轮加工过程[3-4]。为了辅助教师更好开展教学活动，满足教学演示和实验开发功能，本文设计了一种滚齿机，经过传动设计，充分利用轮系分路传动特点，带动滚刀与蜡模同步转动。该滚齿机不仅可以加工标准齿轮，还能加工变位齿轮。

在齿轮系统传动过程中，不可避免的会带来振动与冲击，影响传动系统的稳定性，进而影响齿轮加工的精度，因此分析齿轮产生振动噪声的原因显得尤为重要[5-6]。一直以来关于齿轮动力学中外许多学者展开了一系列研究[7-10]。本文借助ADAMS多体动力学仿真软件，利用虚拟样机技术，对该滚齿机建模，通过分析齿轮啮合过程，针对齿轮系统的动态特性进行仿真计算。本文为教学用滚齿机传动提供一种设计方案。

1 滚齿机传动与结构设计

根据范成法原理，将相互啮合传动的齿轮一个变为刀具，另一个作为轮坯，使两者仍按照设定传动比进行传动，最终刀具会在轮坯上包络出与其共轭的齿廓。设计一款滚齿机教具[11]实现滚刀与轮坯之间的展成运动，滚齿机传动原理如图1，具体工作原理如下。

滚齿机工作时，电机M通过第一级带传动驱动主齿轮1旋转，主齿轮同时与上大齿轮2、下大齿轮6进行啮合，然后带动上下两对锥齿轮(2'-3、6'-7)啮合传动，使得上下两对小齿轮(3'-4、7'-8)转动。下小齿轮8将转矩传递至蜗杆8'，蜗杆带动蜗轮9旋转。蜗轮与轮坯5同轴，带动轮坯转动。于此同时，上小齿轮4将扭矩传递至滚刀4'，带动滚齿刀转动，实现对蜡模加工，完成滚齿作业。传动路线对称简洁，结构简单，加工制造方便，一个小电机的功率足以实现两路传动，完成滚齿过程。

由于带传动结构简单，制造、安装方便，成本低廉，维护方便。带传动还具有良好的挠性，可缓冲吸收振动，传动平稳。因此在传动设计时，在电机输出轴引入带传动装置。利用定轴轮系将一个电机轴上的转动同时传递给两个从动轴，实现了分路传动。

该滚齿机主要由传动系统，垂直升降系统，水平移动系统以及床身组成。滚齿机机构组成如图2所示，其中传动系统包括带传动、齿轮传动、定轴轮系传动、蜗轮蜗杆传动。滚齿加工作业连续，生产率高，操作及调整便捷，能加工多种模数和齿数齿轮，具有良好的通用性。轮坯多采用选择蜡制材料，这样易于滚齿加工。对于传动齿轮和轴系，采用铝合金材料，能保证一定的强度；对于机架等支撑件，采用工业塑料。上述材料的选取方便钻削、打孔、攻丝、装配与调试等操作，价格低廉且完全满足设计要求[12]，滚齿机实物样机如图3所示，滚切成型的蜡制齿轮如图4所示。

图1 滚齿机传动原理图

图3 滚齿机实物样机

经过加工实验，结果验证了教学演示滚齿机传动路线的正确性与机械结构设计的可靠性。加工出的蜡制齿轮，齿廓清晰完整，渐开线对称均匀，能实现预定的啮合传动，达到了教学演示的效果，提高了教学质量，学生兴趣浓厚，实验环节参与度较高。

2 系统传动力学模型

根据设计方案，齿轮安装在转轴上，通过轴承与箱体连接，箱体作为刚性件起支撑作用。电机得输出转矩为T，经过带传动，多级齿轮传动最终带动执行末端机构转动，其转矩为T1。对齿轮传动系统进行动力学分析[13-15]，并作出如下假设；

图5 齿轮受力简图

(1)假设齿轮接触转化为弹簧-阻尼系统，假设齿轮与轴转化为扭簧-阻尼系统，轴承转化为线性弹簧。

(2)忽略齿轮制造以及装配误差，齿轮齿廓为标准渐开线。

(3)忽略计键、垫片、联轴器等影响因素，不计齿轮侧隙与轴承间隙。

齿轮受力如图5所示。

定义x啮合线上两个齿轮的相对位移如下：

x=rjθj-rj+1θj+1(1)

其中，r为基圆半径；θ为齿轮转角。

当主动轮与从动轮啮合时，齿轮会发生弹性弯曲变形，根据变形协调方程可得：

ΔL=x-Δx(2)

其中，Δx为轴承变形量；ΔL为齿轮弯曲变形。建立齿轮受力平衡方程如下：

(2kr,j+kj)Δx=kjrjθj-kjrj +1θj+1(3)

其中，kj为齿轮啮合刚度；kr,j为轴承啮合刚度；I为齿轮转动惯量；k为轴扭转刚度；c为阻尼。

令ωj-1=θj-1-θj，ωj=rjθj-rj+1θj+1，ωj+1=θj+1-θj+2。建立齿轮副啮合刚度，传动轴扭转刚度和轴承径向刚度的两齿轮动力学模型如下：

3 传动系统动力学仿真

3.1 虚拟样机建模

该滚齿机中采用多对齿轮以及蜗轮蜗杆传动，若三维模型建立后直接导入ADAMS仿真，对于齿轮接触问题处理时比较复杂。因此，对于该滚齿机中采用的带传动以及齿轮传动，本文采用ADAMS/machinery模块进行仿真，该模块能够对常见机械部件实现虚拟仿真，提供一种多体动力学解决方案[16]。齿轮基本特征参数如表1所示。

表1 齿轮基本特征参数

齿轮接触动力学模型比较复杂，主要影响因素有齿轮尺寸、材料、边界条件等。引用经典的赫兹接触理论计算接触刚度系数如下：

齿轮接触传动时，同时存在切向力与法向力，在ADAMS接触设定时，选用Impact函数模型可以将齿轮传动时的接触转化为在一定渗透深度的非线性弹簧-阻尼系统[11]，法向接触力具体表达如下：

其中，Fn为法向接触力；K为接触刚度系数；δ为接触渗透量；step为阶跃函数；dmax为允许最大穿透深度；Cmax为最大接触阻尼；e为弹簧指数。切向接触力具体表达如下：

Fs=-Fn×step(υt,-Vs,-1,Vs,1) ×step(ABS(vt),Vs,fst,Vd,fdy) (8)

其中，vt为齿轮相对滑移速度；ABS()为取绝对值；fdy为动摩擦系数；fst为静摩擦系数；Vd为动摩擦相对滑移速度；Vs为最大静摩擦相对滑移速度。

为了减少不必要的计算，提高计算效率，不考虑键、轴承、螺纹链接等影响，忽略箱体等固定件的振动影响，建立滚齿机的传动结构，UG运动仿真界面如图6所示。齿轮接触设置参数如表2所示，带传动设置参数如表3所示。

表2 齿轮接触设置参数

表3 带传动设置参数

本文采用3D接触法，该方法建模计算速度快，传动精确高效[17]。齿轮接触设置如下，泊松比0.29，接触指数1.1，渗透0.01，摩擦系数0.1；带传动系统设置如下，皮带宽度15 mm，带轮宽度18 mm，摩擦系数0.25，阻尼系数0.001。依据设计参数，对装配好的三维模型，选择对象，添加运动副和驱动，进行虚拟样机仿真实验。设置仿真时间1 s，步数500，电机转速为300 r/min。根据滚齿机结构特点，采用GSTIFF-I2求解器，兼顾约束方程，精度较高，稳定。

图6UG运动仿真界面

3.2 仿真结果分析

轮坯角速度曲线如图7所示，轮坯角加速度曲线如图8所示，可以得到如下结论：在电机启动的初期，传动响应速度快，轮坯角速度急剧升高，随后加速度有短暂下降过程，角速度曲线平均值基本在72 °/s 上下浮动，曲线出现类似周期性的变化，体现了齿轮啮合的动态过程，代入齿轮基本尺寸数据，由传动比公式(1)、(2)计算所得的轮坯角速度为72 °/s，该结果与仿真结果与计算结果吻合，表明设计的滚齿机传动路线有效，传动模型正确。图8表明在传动过程中，轮坯存在一定的角加速度变化，但其幅值极小，峰值仅达到3×10-9mm/s2，对该滚齿机加工的影响微乎其微。表明设计的滚齿机传动平稳，可以达到预期滚齿精度要求。

图7 轮坯角速度曲线

图8 轮坯角加速度曲线

滚刀轴与蜗杆轴的角速度对比曲线如图9所示，可以得到如下结论：滚刀轴的角速度曲线与蜗杆轴角速度曲线类似，变化趋势以及幅值几乎一致。角速度最终稳定在720 °/s。但滚刀轴的角速度曲线变化幅度更小，曲线更加平稳。由于设计结构的对称性，经过传动比公式(1)、(2)计算后，蜗杆轴与滚刀轴的运动特性保持一致，表明蜗杆驱动轮坯转动的同时，仍能保持运动精度。

滚刀轴与蜗杆轴的角加速度对比曲线如图10所示，可以得到如下结论：滚刀轴与蜗杆轴角加速度曲线区别较大，在0到0.05 s内，滚刀轴角加速度突增到最大值后迅速下落，最终区域稳定。蜗杆轴角加速度上升幅值虽远低于滚刀轴，但下落后曲线波动明显。表明在启动阶段，滚刀轴由空载状态直接接触轮坯，角加速度变化会比较剧烈。当运动稳定后，滚刀实现连续滚切，运动趋于稳定。蜗杆虽然连续稳定传动，但蜗杆轴带动了蜗轮蜗杆副运动，蜗轮又与轮坯同轴传动，与滚刀轴相比，增加了后续传动，因而角加速度波动相对较大。但最终角加速度曲线都在0附近小幅度震荡，表明蜗杆后续传动设计合理有效。

图9 角速度对比曲线

图10 角加速度对比曲线

4 结语

本文将复杂的滚齿机简化，设计了一种滚齿机教具，可以直观的向学生讲述齿轮范成法原理，学生可以直观地观察到渐开线齿轮滚齿机加工的过程。充分利用轮系分路传动特点，带动滚刀与蜡模同步转动。该滚齿机可以加工标准齿轮以及变位齿轮。经过仿真分析与实验测试，结果表明设计滚齿机模型传动路线有效，运行平稳可靠，满足试验教具精度要求。通过学生自己动手加工装配，使学生深入参与实验教学环节，提高实际动手能力，提升教学效果。