十一环过山车虚拟样机动力学仿真分析

张金利 王国平 袁浩

（1：北京中冶设备研究设计总院有限公司 北京 100029；2：南京理工大学理学院 江苏南京 210094）

1 前言

过山车属于大型游艺机设备，并且有“游艺机之王”的之称。一般都出现在大型的游乐场，而且普遍受到人们的欢迎，尤其是深受年轻人的喜欢［1］。由于其运行时间短，并且速度和加速度都很高，游客可以在很短的时间内就能体验到过山车带来的感官刺激，从而达到放松心情，减轻压力的良好效果。所以为了保证游客有一个踏实的心理和放松的心情，对过山车的安全性能就提出了很高的要求，如其速度、加速度应符合相应的安全评估标准［2］以及安全规范［3］。随着计算机技术的飞速发展，虚拟仿真技术已经取代了传统的设计计算和实验，不但缩短了设计周期，而且降低了设计成本，同时也提高了设计效率［4］。过山车的设计是有别于其他速度较小的结构件，当运行时会达到很高的速度。由于风阻牵扯到复杂的多元力函数，目前除杨海江［5］等，国内过山车的相关研究很少考虑到风阻对过山车性能的影响［6］。在现有的仿真分析中，对过山车轨道建模的完整性和准确性以及过山车约束添加的研究较少，而过山车的轨道空间结构和约束决定了过山车在运行时的运动学和动力学特性，所以有必要寻求一种完整、准确的建模方法［7］。另外，为保证运行安全，车体结构上的关键部件的受力情况也应该符合相应的要求［8］。

本文以某游乐场“十一环过山车”为物理样机，利用虚拟样机技术建立了十一环过山车的虚拟样机模型，采用ADAMS软件对过山车进行运动学和动力学仿真分析。

2 十一环过山车虚拟样机建模

2.1 十一环过山车几何模型

2.1.1 过山车轨道模型

图1所示为十一环过山车轨道模型。整个轨道由两个大螺旋环、俯冲段、提升段、双立环、四个长螺旋环、马蹄环、回站螺旋环等组成。过山车车体在站台处通过进站牵引电机缓慢的前进。站台的控制室调整好过山车的爬升速度，即在提升段通过链条带动整个车体慢慢沿着轨道提升直到过山车到达最高点，而后重力势能转换为动能，过山车从最高点进入俯冲段，而后以最快的速度通过两个大立环，出了立环后，接着就进入了马蹄环，马蹄环又可分为进马蹄环，马蹄环中段，出马蹄环3个大段，出了马蹄后，过山车又迅速通过两个大螺旋环，而后速度可能会减小一点通过四个螺旋环，那是因为在进入四个小螺旋环前现场布置了一对刹车装置，最后就是回站大转弯，进站前也会通过一段很长的刹车装置，至此过山车通过进站电机驱动牵引到站台处。

十一环过山车的轨道模型完全和实际情况匹配，唯一的区别是在以虚拟样机为基础的ADAMS软件中没有建立过山车的立柱模型，那是因为立柱对于过山车的运动学和动力学仿真没有多大的影响，过山车轨道的数据全部由设计部门精确给出，在软件中只需要把轨道和地面建成固定约束即可满足模拟要求。采用ADAMS／View来完成轨道建模，主要通过设计部门给出的左右轨道管和支撑管数据，导入到ADAMS／View中，随后快速的建立满足光滑度要求的空间曲线，且此样条曲线的点与ADAMS空间曲线的点是一一对应的。ADAMS工作平面默认为是地面，无论是左右轨道还是支撑管，建立样条曲线时，第一个点必须是同一个点，否则整体轨道的数据会有较大的误差，而且会导致错误的仿真结果。建立好样条曲线后，对每条样条曲线与地面施加固定副约束。这样整体轨道就可固定在空间中了。左右轨道和支撑管三条样条曲线，每条都是由1350个点组成的，而且首尾是封闭的。轨道间距都是900mm，ADAMS中的轨道间距就是通过依次读取这些点而自动确定［7，9］，如图1所示。

图1 过山车轨道

图2 过山车车辆模型

2.1.2 过山车车辆建模

根据实际运营需要，每辆过山车由七节车厢组成，车厢的构件主要包括：整体车厢结构、左右轮架、承重轮、立轴和连接副等，其中头车还包括前桥架结构［10］。采用Solidworks软件建立车厢几何建模，导入ADAMS软件，添加旋转副、移动副、固定副等约束。在座椅上方600mm处，建立直径为10mm小球模型以代表人体加速度的参考点。图2所示为过山车车辆的几何模型图。

2.2 动力学模型的载荷与约束

2.2.1 过山车各构件间的约束

本文采用点对线凸轮副约束（PTCV Constraint）对车体与轨道进行约束。以过山车空间轨道曲线作为凸轮副的轮廓线，以每组轮架的承重轮作为从动件，在每个承重轮和轨道之间设定一个点对线的尖底凸轮副。因此，凸轮副约束可以约束车轮沿着空间轨道曲线运动。为保证空间轨道曲线在仿真过程中不出现位移，需将轨道与大地设定为固定副约束（Fixed）。车辆和车辆之间采用三维空间球形约束，保证过山车在设定的轨道上任意旋转而互不干涉。轮架与立轴之间、立轴与车体之间均采用旋转副约束（Revolute），其余约束见表1。

表1 过山车各构件之间的约束类型

2.2.2 过山车各构件间的摩擦力

车轮与轨道间的摩擦力为滚动摩擦，而施加滚动摩擦较为复杂。通过设定合适的摩擦系数，可用滑动摩擦代替滚动摩擦。同时，在过山车运行过程中，摩擦力方向始终与车辆运行方向相反，因此是不断变化的，因此需要定义一个随时间变化的正压力变量来定义摩擦力。此正压力变量可通过ADAMS后处理功能中的PTVC函数提取尖底凸轮副的受力数据得到。

PTCV函数标准模式为：

其各个符号代表的含义是：PTCV（尖底凸轮约束名称，测量J marker点的力，数字1234，力返回的marker点），其中数字1代表合力，2代表x方向的分力，3代表y方向分力，4代表z方向分力。通过返回尖底凸轮约束的力，实现摩擦力的连续变化。

在本模型中，需要定义八个轮组的摩擦力。在各PTCV处添加摩擦力，其function为：

其中，Ff为车轮与轨道之间的摩擦力值；.model_xx.f为摩擦系数，自定义变量，本文取model_xx.f＝0.018；abs（）为绝对值函数，返回指定数字表达式的绝对值；PTCV（）为约束力函数，返回点线接触的运动副PTCV上的力或力矩。

摩擦力的方向始终是与过山车的运动方向相反，可设置单向作用力SFORCE，选择Direction中的On one Body，Moving With body就可以实现摩擦力的方向始终与过山车的运动方向相反。

2.2.3 施加车辆牵引力

站台有8到9组电机通过链条和皮带轮来驱动过山车运行到轨道的最高点，同时给过山车1.44m／s的匀速运行速度。因此，在仿真过程中，需对过山车添加带有速度反馈的力，即当过山车前进速度低于1.44m／s时，牵引力的方向与前进方向相同，当过山车前进的速度高于1.44m／s时，牵引力为零。为保证过山车顺利通过轨道最高点，通过测量可知应在76.96s时撤掉牵引力，并利用IF函数来完成对牵引力的控制。

IF函数的标准模式为：IF（表达式1：表达式2，表达式3，表达式4）

其代表的含义是：

表达式1：ADAMS的评估表达式；

表达式2：如果的Expression1值小于0，IF函数返回的Expression2值；

表达式3：如果表达式1的值等于0，IF函数返回表达式3的值；

表达式4：如果表达式1的值大于0，IF函数返回表达式4的值；-IF（90-time：0，0，（abs（VM（MARKER_499）-1440）-（VM（MARKER_499）-1440））*10000）

2.2.4 施加车辆风载

风载的添加是通过在过山车的质心位置施加多元力Force Vector（There-Component Force）来实现的。通常，需考虑极端风载工况，即车辆前面方面的迎面风（与车辆前进方向相同或相反）及车辆的侧向风。

根据空气动力学相关理论，物体在空气中运行时受到的阻力为：

其中：ρ—空气密度，ρ＝1.3kg／m3

AD—物体的迎风面积，AD ＝1.7m2

CD—空气阻力系数，头车：CD＝0.25，尾车：CD＝0.3，中间各列车：CD＝0.03

υ-物体与空气的相对速度，υ＝15m／s

风向在三维空间不断变化，但自然风风向不变。为了使多元力与设想的自然风一致，将FD分解为X，Y，Z 3个方向的分力，来施加多元力。在每节车厢上都设置一个多元力，参考坐标为全局坐标。这样，多元力作用于车厢，它的三个集中力始终与地面坐标一致。

多元力函数：

2.2.5 施加车辆制动力

十一环过山车采用永磁涡流制动，制动力函数为：

当过山车的刹车片与轨道上的第一组刹车制动装置接触时，开始施加制动力，此时制动力大小为FB；当过山车刹车片与轨道上的第二组刹车制动装置接触后制动力大小为2FB。Adams仿真中具体的添加函数如下：

图3 过山车制动力

3 算例分析

3.1 过山车速度分析

过山车以1.44m／s的速度通过电机牵引从站台出发到提升段最高点，而后在重力作用下俯冲并沿轨道运行。图4为过山车头车的质心速度随时间的变化曲线。由图4可知，在采集时间到达84.15s时，过山车头车车体的最大速度达到26.628m／s，即95.861km／h。刹车前的速度大小为7.757m／s，即27.925km／h。由此分析可以判定过山车运行的速度基本符合设计要求。

图4 头车质心速度变化曲线

3.2 过山车关键件受力分析

根据以往的实践经验和实际调查［6］，在过山车运行过程中，车厢之间的连接部位容易损坏，连接部分如图（5、6）。通过ADAMS计算可知连接体在100.55s时刻的＋Z向力最大，最大值出现在第3辆车和第4辆间的连接体处，最大值为-20934.7204N（见图7）。在18.06s这一时刻的-Z向力最大，最大值出现在第1辆车和第2辆间的连接体处，最大值为49740.941N（见图8）。

根据ADAMS的分析结果，可确定最大受力部位，为设计和制造提供依据，并给予过山车的安全维护提供指导，平时运行期间可重点关注受力大的连接体，以便在出现裂纹时及时检修更换。

图5 过山车连接处

图6 连接球铰

图7 第3、4辆车间的连接体处Z向力曲线

图8 第1、2辆车的连接体处Z向力曲线

4 结论

本文利用了ADAMS仿真软件建立了十一环过山车动力学模型，并进行了运动学与动力学仿真分析。解决了过山车建模的关键性问题，诸如，在虚拟样机中过山车轨道的建立、模型的导入与约束的添加、轮架与车体的约束问题、施加摩擦力、牵引力与制动力等。分析了过山车在满载时的运行速度和关键部件的受力情况。研究结果表明，通过仿真分析得到了符合实际的载荷数据，同时也为整体轨道钢结构的分析提供了可靠的依据。此方法对于同行业者具有重要的参考价值。