运用类比思维，提升数学核心素养

江苏省南通市通州区四安中学 蒋玲玲

类比是指以两个对象的某些相似属性为依据，推测出这两个对象具有的其他相似属性的过程，这种类比思想在数学学科中有着非常重要的应用。借助这种思想，学生能够将某些数学对象的性质有效迁移到其他类的数学对象中，完成由表及里、由简到难和由此及彼的类比转换过程，使学生能够借助简单的数学模型解决更复杂的数学问题。在这个过程中触及数学知识的本质，有效解决数学难题并且形成更加优化的知识网络体系，促进学生数学核心素养能力的全面提升。接下来将结合教学实例详细阐述类比思想在数学学科教学过程中的具体应用。

一、由表及里，触及本质

在进行类比时，教师可以引导学生按照一定的思维逻辑发展顺序，先从知识的表面入手，在此基础上层层深入，直至触及问题的核心和本质。这样能够给予学生的思维一个缓冲和发展的阶段，使他们能够充分消化和吸收教师所讲授的内容，能够从更深的层次和更加全面的角度去理解和看待相关数学问题，这不仅是开展类比教学的目的，更是引导学生成为各方面素质综合发展的全面型人才的必然选择。

比如在教学人教版初中数学“合并同类项”这部分内容时，我就先为学生展示了一堆物品，其中有文具盒、粉笔、围巾，书、水杯……然后让学生根据自己的想法将其归为一类，这样他们可以先在脑海中形成一个有关“同类”的概念，在此基础上，又为学生展示了下面的式子：“9a+5b2-8+2a3-7b+3a3+5a+2b”。经过之前的环节后，让学生对这个式子中的各个项进行分类，他们按照不同的原则分类，有的按照正负号，有的按照幂的次数等进行了分类。在这之后，为学生介绍“同类项”的概念，让他们将相同类别的项归在一起，然后将其进行运算化简，得到最终结果。

通过这种由表及里的类比方式，学生很容易通过层层深入的方式剖开相关数学问题的外表，正确分析相关本质，真正理解数学知识点的内核。学生能够在这种学科思维的带动下，全面提升自身解决实际问题的能力，其能够有效地将自身所学到的科学文化知识与生活实践相结合，加快学生从知识型人才向实践型人才转变的步伐。

二、由简到难，解决问题

在引导学生使用类比思维解决数学问题时，教师还应当按照由简到难的顺序带领学生进行学习。因为在初中阶段，尤其是在数学学科中，有些问题相对来说较为复杂，需要学生花费很大一番功夫才能够有效解决。如果直接教授这类知识，很容易会让学生失去信心，所以教师可以先为学生讲解一些较为简单的知识，然后让他们通过类比的方式来解决和处理与其相关的更为复杂的问题。

比如在教学人教版初中数学“一次函数”这部分内容时，我就采取了由简到难的类比教学方法。首先我让学生认识了“y=x”这个特殊的一次函数，让他们借此明确了斜率和截距的概念，由此推广到“y=kx”，让学生对斜率和截距形成更加深刻的认知。在学生掌握了这一部分内容后，又将内容推广到“y=kx+b”，让他们按照之前的思路继续深入研究这个普通的一次函数。在前边的简单内容的铺垫下，学生很容易掌握了处理这类问题的方式，所以针对相对较为复杂的一次函数“y=kx+b”也能够应对得得心应手。

这种由简到难进行类比学习的教学方式非常适合一些基础较为薄弱的学生，它能够带给学生的不仅仅是知识上的收获，更重要的是能够让更多的学生重树学习数学的信心。与此同时，充分激发出其学习数学和探索数学世界的奥秘的热情，使其能够以更加昂扬的姿态和更加饱满的自信踏上学习之旅，为攀登更高的学术山峰积蓄力量。

三、由此及彼，形成体系

最后，还值得介绍的是一种由此及彼的类比方式，这也是这种类比学习法的精髓所在，即将一类问题有效迁移到另一类问题中，最终得到正确的答案，从本质上参透该数学知识点。在这个过程中，教师应当引导学生形成一个完整的类比体系，即什么样的问题之间可以相互类比，类比后两个对象的相同之处和不同之处都分别是什么，只有将这些问题都彻底弄懂，学生才能够真正从本质上掌握好这种方法，并通过该方法提升自身学习效率。

比如在教学人教版初中数学“平行四边形”的这部分知识时，学生通过学习已经了解了平行四边形的基本性质，比如“平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线相互平分”等等。在学习梯形的相关内容时，由于这两者也有一定的相似性，可以让学生类比在学习平行四边形时的方法去学习梯形的相关性质，进行知识迁移的时候也关注这二者之间的差异，这样学生才能够形成更加深刻的印象，在做题时也能够应用得更加灵活。

因此教师在教学过程中，可以有意识地引导学生采取这种由此及彼的类比方式来进行学习，使他们能够做到举一反三，提升学习的效率。除此之外，在这种教学模式下，学生的知识网络结构和知识体系都能够得到不断的提升和优化，这样也更方便他们查找目前学习环节中的知识漏洞，促进其认知能力的全面提升。

类比思想运用于初中数学教学，让学生从知识的表象走向其本质，由易入难，最终化难为易，便于参透知识点中的规律并形成深刻的认识。“授之以鱼不如授之以渔”，与其直接教给学生数学知识，不如教给他们学习知识的方法更为高效。因为教师教授的知识再多也终归有限，但是如果教会了学生汲取知识的方法，那么学生就能够在此方法的带动下吸收和学习无限的知识，他们数学核心素养能力会得到飞速发展，素质教育的最终目的也能够得到有效实现。