基于鲸鱼优化算法的模糊神经PID参数自整定

赵继民，付珍珠

(天津科技大学电子信息与自动化学院，天津 300222)

PID控制具有结构简单、工作可靠、容易实现、控制效果好、鲁棒性强、调整方便等特点，同时它原理简单、有着明确的参数物理意义[1]，因而在工业过程控制中得到了广泛应用.而 PID控制器参数的优劣直接决定了 PID控制系统的控制效果与质量，因此，对 PID控制器参数整定法的研究具有重要的实际意义.传统PID控制器如Ziegler-Nichols整定参数经常在设定点附近产生较强的振荡，并伴有较大的超调量[2].

近年来，智能 PID控制技术得到广泛应用，将模糊控制、神经网络、遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等和 PID控制器结合[3]，进一步提高控制系统性能.2016年，一种新型的群智能优化算法——鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm，WOA)由澳大利亚学者 Mirjalili等[4]提出，该算法主要通过模拟自然界中座头鲸群体狩猎行为来解决目标函数的最优解问题.鲸鱼优化算法(WOA)在收敛速度和最优个体的随机性等性能上均优于其他智能优化算法，目前，国内学者已将该算法进行应用，例如，闫旭等[5]提出一种混合随机量子鲸鱼优化算法求解 TSP问题；Abdel-Basset等[6]提出了一种混合鲸鱼算法(HWA)，即将鲸鱼优化算法(WOA)与局部搜索策略相结合，从而提高算法的性能.

针对模糊 PID控制器的积分误差规则难以获取，系统存在稳态误差，而神经网络能够进行复杂的逻辑操作，具有高度的并行性、非线性和自适应的特点，结合模糊系统、神经网络及 PID控制，本文建立一种新型的PID控制器，即模糊神经PID控制器.同时，针对传统的 BP学习算法[7]依赖于初始权值的选择、只能处理必须能够求导或者具有梯度的目标函数等缺点，本文采用新型的智能优化算法，即鲸鱼优化算法(WOA)，进一步优化训练模糊化的 BP神经网络的权值和偏置误差，降低模糊神经网络被用于函数逼近所引起的误差.

1 模糊神经PID控制器

1.1 模糊神经PID控制器参数整定系统结构

本文采用的模糊神经 PID控制器的系统结构如图 1所示.基于模糊神经网络的 PID控制器参数整定[8]即是利用模糊神经网络的学习功能，在线调整网络的输出层权值、高斯隶属函数的中心值和宽度，然后根据一定的原理对 PID的 3个参数进行修改，最后得出一组合适的控制参数，即 Kp、Ki、Kd，从而实现参数自整定.

图1 模糊神经PID自整定系统结构Fig. 1 Structure of fuzzy neural PID self-tuning system

图 1中，假设系统处于第 n个时刻，rin(k)为系统的期望信号；y (k )为系统的实际输出；Kp、Ki、Kd为 PID控制器的控制参数；U(k)为 PID控制器的控制信号.

1.2 PID算法

PID控制是一种线性控制方法，主要是对系统偏差进行比例、积分、微分操作并线性组合成控制量[1]，以减小系统误差，提高系统响应速度和响应效果.增量式 PID为数字 PID算法的一种基本形式，是通过将系统当前时刻的控制量和上一时刻控制量的差值作为新的控制量来进行PID控制的一种递推算法.将采样周期归一化，根据递推原理可得

令Kp为比例系数； Ki=Kp⋅T/Ti为积分系数；Kd= Kp⋅Td/T为微分系数，将上式简化为

式中：e(k)为第k次采样时刻输入控制系统的偏差值；e(k − 1 )为第k−1次采样时刻输入控制系统的偏差值；T为采样周期.

1.3 模糊神经网络

模糊神经网络(fuzzy neural network，FNN)是模糊技术与神经网络技术的有机融合，可自动处理模糊信息.其实质上是将神经网络的激励函数、权等数据以及神经网络的学习算法进行模糊化处理.基于标准型的模糊神经网络如图2所示.其本质上是一个5层前馈网络，分别为输入层、隶属度函数生成层、推理层、归一化层和输出层，通过误差反传的学习方法实现从输入到输出的非线性映衬.

图2 基于标准型的模糊神经网络Fig. 2 Fuzzy neural network based on standard selftuning system

第一层：输入层，输入节点是线性的，由 n个神经元组成，将网络的输入信号传送到下一层，其个数为输入变量的个数.

第二层：隶属度函数生成层，该层的每个节点代表一个语言变量值，从而计算出相对应的隶属度函数.其中：n是输入变量的维数；mi是xi的模糊分割数(规则数).

第三层：模糊推理层，该层的每个节点代表一条模糊规则，每条对应的模糊规则被用于匹配模糊规则的前件，从而计算出每条规则的适用度.

第四层：归一化层，节点数与第三层相同，实现适用度的归一化计算.

第五层：输出层，实现反模糊化计算，即输出参数Kp、Ki、Kd的整定结果.

2 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法(WOA)是一种新型的启发式搜索算法，该算法启发于一些以座头鲸为代表的鲸类的特殊觅食行为——气泡捕鱼，主要步骤为包围猎物、气泡网攻击和搜索猎物.

2.1 包围猎物

每个鲸鱼相当于一个个体，每条鲸鱼能够通过回声定位计算出自身与其他鲸鱼的位置，假设距离猎物最近的鲸鱼位置为局部最优解，其余随机个体根据最佳鲸鱼位置而实时更新，包围猎物.对应的数学模型为式(6)和式(7).

式中：t为迭代次数；X*为截至目前所获最佳解；X为当前解.A、C为矩阵系数，分别由式(8)、式(9)求解.

随t的不断增加，a从 2线性衰减到 0，如式(10)所示；r为[0，1]中的随机向量.

式中：tmaxIter为最大迭代次数.

2.2 气泡网攻击

在该阶段，鲸鱼在猎物周围不断释放气泡，形成一个气体组成的幕墙，同时以螺旋方式游向猎物，螺旋更新位置的数学模型如式(11)所示.

式中：b为常数；l为[0，1]中随机向量.

2.3 搜索猎物

在此阶段，鲸鱼随机游走，全局搜寻猎物，数学模型为

式中：Xrand为鲸鱼种群中随机个体的位置.

2.4 BP算法

定义目标函数如下，目标是使该误差函数极小.

式中：rk为期望输出；yk为当前输出.

首先，正向计算出从输入点到输出点的当前输出yk.其次，反向计算从输出层到输入层的隐节点

当采用取小运算来计算局部域时

当采用相乘运算来计算局部域时

由式(20)和(21)可得一阶梯度

由式(22)和(23)可求得参数的学习算法

式中：t为网络的迭代次数；η为学习率且η＞0.

3 鲸鱼优化算法与BP网络混合算法

3.1 混合算法步骤

本文采用鲸鱼优化算法(WOA)，并将该优化算法应用到经模糊化处理的 BP神经网络 PID控制器中，优化训练模糊神经网络参数连接权值ωij、隶属函数中心值cij和隶属函数宽度σij.

混合算法的具体步骤如下：

(1) 初始化参数 ωij、cij、σij及鲸鱼种群体{Xi,i = 1 ,2,… ,N }，参数 t＝0；设置种群规模 N，目标函数维数Dim，最大迭代次数tmaxIter.

(2)根据适度值函数{f(Xi), i = 1 ,2,… ,N }，求出每只鲸鱼的适度值并找出最优解 Best_sco，得到最优个体的位置Best_pos.

(3)评价鲸群，计算每个鲸鱼的目标函数值并判断其是否达到精度要求，若满足，则输出最优参数ωij、cij、σij，否则，按照鲸鱼优化算法迭代和更新，直到满足结束条件.

(4)对经过鲸鱼算法优化的参数按照模糊规则进行处理，根据 BP算法进行学习，进而得到参数的最优解.

(5)根据输出层与参数ijω的关系，即式(10)得到参数 Kp、Ki、Kd最优解.

3.2 混合算法流程

将基于鲸鱼优化算法的模糊神经网络简称为WOA-FNN，则此混合算法的流程如图3所示.

图3 混合算法流程图Fig. 3 Flow chart of hybrid algorithm

4 Matlab仿真实验

为了验证文中所提鲸鱼优化算法在 PID控制中的应用，本文采用 Matlab软件进行仿真[9-12]，并与基于模糊 PID参数自整定及基于混沌遗传算法的 PID参数自整定结果进行比对说明.参考文献[6]采用如下二阶传递函数作为被控对象：

其中，采样时间为 1 ms，给定响应信号为 1.模糊神经网络结构为 2-10-25-25-3；输入分别为偏差e及偏差率ec，e取值范围为[-3，3]，ec取值范围为[-3，3]；网络权值wij取值范围为[-1，+1]，隶属函数基宽bij取值范围为[0.1，+3]，隶属函数中心值cij取值范围为[-3，+3].鲸鱼种群个数为 30，最大迭代次数为500.

为了验证鲸鱼优化算法的可行性，将其与传统的蚁群算法作比较，分别从目标函数的优化结果及获取参数 Kp、Ki、Kd的时间方面进行对比，仿真结果如图4和图5所示.

图4 目标函数优化Fig. 4 Objective function optimization algorithm

图5 各算法整定参数Fig. 5 Setting parameters of each algorithm

仿真结果表明：图4中鲸鱼优化算法目标函数优化的时间明显优于蚁群算法；图 5(b)中参数 Kp、Ki、Kd的整定时间明显比图 5(a)中参数整定的时间快，从而证明该鲸鱼优化算法的可行性.

为了验证基于鲸鱼优化算法的 PID控制器性能，分别与基于模糊 PID控制器及基于混沌遗传算法的 PID控制器性能作比较，统计结果见表 1，其中：Ymax为阶跃响应信号的最大值，tr为上升时间，ts为调整时间，tmax为峰值时间，σ为超调量.

表1 各算法性能参数比较Tab. 1 Comparison of performance parameters of various algorithms

仿真结果如图 6所示，结果显示基于模糊 PID控制器的阶跃响应相对另两种算法整定超调量明显，上升时间长；基于混沌遗传算法的 PID控制器的阶跃响应的超调量虽优于基于模糊算法的 PID整定，但其调整时间和峰值时间不占优势；而本文设计的基于鲸鱼优化算法的 PID控制器的阶跃响应的超调量和动态性能明显优于其他响应结果.

图6 各算法阶跃响应Fig. 6 Step response of algorithms

5 结 语

PID控制器自问世以来，一直在工业生产过程中广泛应用，控制技术也已相当成熟，而对于其参数的精度一直是各国研究学者追求的目标.本文在参考现有整定技术的前提下，提出了基于鲸鱼优化算法的模糊神经 PID控制器参数整定.综合模糊规则和神经网络的优点设计了模糊神经系统.仿真结果表明，系统的动态性能和稳态精度均得到了良好的改善.