对流体力学中原型与模型相似的几点认识

杨潘 陈华 张博 南楠 黄曾 杨柳

摘 要：以材料工程中一个相似概念作为出发点，引发一些关于流体力学中物理相似条件的探讨，得出了几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场的重要特征和充要条件这一结论。

关键词：流体力學;物理相似;动力学

1 引言

对流体力学的研究，通常采用模型试验和原型试验的方法[1]。而原型试验通常会耗费更多的人力、物力和财力，所以在大多情况下会选择模型试验的方法。而且这种方法不仅研究流体力学，还可以用于研究结构力学上面。譬如航空航天领域的模型试验和桥梁建筑领域的模型试验。那么研究流体力学的模型试验是怎么一回事呢？模型试验是将发生在原型中的流体力学过程，在物理相似条件下，经缩小（或者放大）后在模型上重演。对模型中的流体力学参数进行测量、记录、分析，并根据相似关系换算到原型中去，达到研究原型流体力学过程的目的。也就是说模型试验是研究原型流体力学的一种手段[2-4]。这里面有个关键性的前提条件：就是物理相似条件。那么什么是物理相似条件呢？要达到物理相似，需要满足哪些条件呢？

2 物理相似

2.1几何相似

所谓几何相似，就是模型与原型的全部对应线形长度的比例相等、对应夹角相等。譬如飞机航模是真实飞机按真实飞机等比例缩小制作的，这二者之间就是几何相似的。

如果两个图形是几何相似的，如图1 所示，把其中一个图形称为原型，另一个图形就是模型，根据几何相似的定义，这两个图形所对应的线性长度的比例是相等的。这里的L和L不是特指这两条线性长度，而是泛指，可以是这个长度，也可以是这一段线形的长度，还可以是这个弧线的长度，只要是这两个图形所对应的线性长度，它们的比例都是相等的。所以在呈几何相似的两个图形中，存在着长度相似倍数，Cl，它是模型与原型对应线性长度之比。还有面积相似倍数，CA，它是模型与原型的面积之比，是长度相似倍数的二次方。还有体积相似倍数，CV，它是模型与原型的体积之比，是长度相似倍数的三次方。

2.2运动相似

运动相似是两个流动的相应流线几何相似，也就是在几何相似前提下，流场中对应点、对应时刻的流速方向相同且流速大小比例相等。如图2所示，这是两个运动相似的圆管内流场。那么原型和模型流场中任一对应点、对应时刻的流速方向相同，且流速大小比例相等。因为速度是矢量，不仅有大小还有方向，所以在这里我们还强调了流速方向相同。

所以在呈运动相似的两个流场中，存在着速度相似倍数，Cu，它是模型与原型对应点，对应时刻的速度之比。还有时间相似倍数，Cτ，它是模型与原型对应点流动一段距离所需时间之比，是长度相似倍数与速度相似倍数之比。加速度相似倍数，Ca，它是模型与原型对应点流体流动的加速度之比，是速度相似倍数的二次方与长度相似倍数之比。体积流量相似倍数，Cqv，它是模型与原型对应流体流动一定流量之比，是长度相似倍数的二次方与速度相似倍数之积。

2.3动力相似

动力相似是指原型与模型中对应点处所受各同名力方向相同、大小成比例，称为动力相似。也就是原型与模型中对应点处所受到的重力之比，粘性力之比，压力之比，电场力之比都是相等的。在动力相似的原型与模型中存在着存在着密度相似倍数，Cρ，它是模型与原型对应点的流体密度之比。还有质量相似倍数，Cm，它是模型与原型对应点的流体质量之比，是密度相似倍数与长度相似倍数的三次方之积。。还有力的相似倍数，CF，它是模型与原型对应点所受各同名力之比，是密度相似倍数与速度相似倍数的二次方以及长度相似倍数的二次方之积。

综上所述，几何相似、运动相似和动力相似是物理相似的条件，要达到物理相似，需要同时满足几何相似、运动相似和动力相似。

3 结论

通过对流体力学中模型与原型中三个相似关系的介绍，可以得出以下几个结论：几何相似是运动相似的前提;动力相似是决定运动相似的主导因素;运动相似是几何相似和动力相似的表现。即几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场的重要特征和充要条件。

参考文献

[1] 徐德龙， 谢峻林. 材料工程基础， 武汉：武汉理工大学出版社， 2008.

[2] 吴望一，流体力学（上，下册）. 北京：北京大学出版社，1983.

[3] 程尚模， 季中. 相似理论及其在热工和化工中的应用. 武汉：华中理工大学出版社， 1990.

[4] 王丰编. 相似理论及其在传热学中的应用. 北京：高等教育出版社， 1990.

基金项目：陕西省教育厅科学研究计划项目“气化炉渣基地质聚合物分子筛的制备及其性能研究”（19JK0490）

陕西省大学生创新创业训练计划项目“多级孔气化炉渣基地聚物分子筛的性能表征及工艺优化”（S201913679003）

陕西省大学生创新创业训练计划项目“非骨架铝浸出法制备气化炉渣基地聚物分子筛”（Y201913679002）