浅谈一元多项式在有理数范围内的因式分解

胡建国

摘 要：多项式的因式分解是一种非常重要的恒等变形，在初等数学中有着广泛的应用。多项式的因式分解是研究有理数域上多项式理论的核心之一，也是进一步学习代数和科学知识的必备基础。多项式因式分解的方法很多，在初中代数中，介绍了提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结构特征灵活运用。对一元多项式因式分解进行了初步的探索。用求根法和待定系法会为解题带来很多方便。

关键词：一元多项式;因式分解;数学方法

二、用待定系数法分解因式

对于无有理根的多项式可用代定系数法分解因式，就是把原式假设为若干个因式的乘积，使这些因式的乘积与原式组成恒等式，利用恒等变形求出各待定系数的值。

以上介绍了一元多项式因式分解的两种方法。其中求根法分解因式书写简洁，思路清晰，不容易出错，但它必须建立在多项式有有理根的基础上，且若多项式需要检验的因子很多，而每个因子都要做一次相应的除法，这就给计算增加了一些麻烦，所以当可能的有理根比较少时采用求根法;方法二比较基础，也比较直接，但会涉及求解方程组，计算量往往也不小，只有预先觀察多项式的最高次项系数与常数项系数，同时找出多项式的有理根，才能有效降低待定系数法的难度。